TRABAJO COLABORATIVO 2 PROBABILIDAD

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONOMICAS Y DE NEGOCIOS

TRABAJO COLABORATIVO No. 2

TEORIA DE LA PROBABILIDAD

TUTORA

SANDRA LILIANA QUIÑONES

ALUMNOS

ALFREDO PINTO MAESTRE CC 77.012.913

JAILER RAFELVEGA VELASCO CC77.189.315

ALEXANDER VILLALBA AMAYA. CC 77.194.718

VALLEDUPAR NOVIEMBRE DEL 2013

INTRODUCCION

En el desarrollo de este trabajo colaborativo, en esta oportunidad tocamos los temas relacionados con la unidad 2, del texto que tiene los capítulos 4,5 y 6 sobre el tema de variables aleatorias y distribución de la probabilidad .En este proceso de aprendizaje identificamos y nos familiarizamos con una serie de conceptos que están ligados al lenguaje de las estadísticas, herramienta esta de mucha importancia y aplicabilidad en el ejercicio profesional.

Los temas principales que estudiamos en esta unida son los siguientes.

Variable aleatoria discreta y continua, valor esperado y varianza

Distribución binomial,

Distribución binomial negativa y geométrica

Distribución de Poisson

Distribución hipergeometrica

Distribución uniforme discreta y uniforme continua

Distribución normal

Distribución chi cuadrado y t de student

OBJETIVO GENERAL

Realizar una revisión adecuada de los temas presentados en la unidad y realizar un taller de ejercicios que comprendan los contenidos de los capítulos 4, 5 y 6 de la Unidad 2 y que permitan profundizar en los temas allí tratados.

Comprender e interiorizar los tipos de distribuciones de probabilidad que existen, sus características, sus parámetros y los campos de aplicación que tienen dichas distribuciones.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Definir variable aleatoria.

Definir variable aleatoria discreta y continua.

Definir función de probabilidad de una variable aleatoria discreta.

Definir función de densidad de una variable aleatoria continua.

Obtener probabilidades de eventos haciendo uso de la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta.

Establecer las propiedades de la función de distribución de probabilidad acumulada de una variable aleatoria discreta.

Obtener y graficar la función de probabilidad acumulada de una variable aleatoria discreta, dada su función de probabilidad.

Obtener y graficar la función de distribución acumulada de una variable aleatoria continúa.

Definir y obtener el valor esperado de una variable aleatoria, tanto discreta como continua.

Definir y obtener la varianza y la desviación estándar de una variable aleatoria, tanto discreta como continua.

Aplicar adecuadamente el teorema de Chébyshev para cualquier variable aleatoria discreta o continua.

Describir las principales características y propiedades de las distribuciones de probabilidad discreta y continua.

Identificar y diferenciar las distribuciones de probabilidad discretas más comunes, como son: distribución uniforme discreta, binomial, geométrica,binomial negativa, hipergeométrica y Poisson.

Reconocer cuándo un experimento aleatorio es un ensayo de Bernoulli.

Identificar y diferenciar las distribuciones de probabilidad continuas más comunes, como son: distribución uniforme continua, normal, exponencial.

ACTIVIDAD A DESARROLLAR:

Leer los contenidos de los capítulos 4, 5 y 6 de la Unidad 2 del curso Probabilidad

Profundizar en los temas con ayuda del material de apoyo que encuentra en el curso, libros y referencias bibliográficas que encuentran en el modulo y protocolo del curso.

Escoger alguno(s) de los tema(s) y presentar al grupo un resumen que contemple lo realizado en el punto 1 y 2 (máximo 1 hoja). Cada estudiante debe escoger un tema diferente al de los compañeros de tal forma que se abarquen todos los contenidos de la unidad.

Escoger de los ejercicios presentados en cada uno de los capítulos de la Unidad 2 del modulo dos (2) ejercicios y presentar su desarrollo y solución al grupo.

VARIABLES ALEATORIAS

Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestral E un número real.

Se utilizan letras mayúsculas X, Y, ... para designar variables aleatorias, y las respectivas minúsculas (x, y, ...) para designar valores concretos de las mismas.

Es una función que asigna un número real a cada resultado en el espacio muestral de un experimento aleatorio. Ellas se denotan con una letra mayúscula, tal como X.

Se dice que X es aleatoria porque involucra la probabilidad de los resultados del espacio muestral, y se define X como una función porque transforma todos los posibles resultados del espacio muestral en cantidades numéricas reales.

Ejemplo 1.

Considere el lanzamiento de una moneda. El espacio muestral de este experimento aleatorio está constituido por dos resultados: cara y sello.

Si se define X(cara)=0 y X(sello)=1, se transforman los dos posibles resultados del espacio muestral en cantidades numéricas reales.

De esta manera P(X=0) representa la probabilidad de que el resultado al lanzar la moneda es cara.

EJEMPLO 1.2

Considere el lanzamiento de dos dados6. El espacio muestral de este experimento aleatorio está constituido por 36 posibles resultados.

Se define como variable aleatoria X la suma de los valores de las dos caras de los dados. La siguiente tabla relaciona los 36 resultados con los valores correspondientes de la variable aleatoria X definida en este ejemplo

Resultado Valor de la variable

aleatoria Número de ocurrencias Probabilidad

(1,1) 2 1 1/36

(1,2) (2,1) 3 2 2/36

(1,3) (2,2) (3,1) 4 3 3/36

(1,4) (2,3) (3,2) (4,1) 5 4 4/36

(1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1) 6 5 5/36

(1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1) 7 6 6/36

(2,6) (3,5) (4,4) (5,3) (6,2) 8 5 5/36

(3,6) (4,5) (5,4) (6,3) 9 4 4/36

(4,6) (5,5) (6,4) 10 3 3/36

(5,6) (6.5) 11 2 2/36

(6,6) 12 1 1/36

Se pueden definir variables aleatorias cuyos valores sean contables o no, y al ser una caracterización cuantitativa de los resultados de un espacio muestral, ellas pueden ser discretas o continuas. En los dos temas siguientes se desarrollan los conceptos de variable aleatoria discreta y variable aleatoria continua y sus estadísticos asociados.

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

Una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar valores enteros.

Un ejemplo: El número de hijos de una familia, la puntuación obtenida al lanzar un dado.

Ejercicio: Se lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria X como la suma de las puntuaciones obtenidas. Hallar la función de probabilidad, la esperanza matemática y la varianza

X P i X * Pi X2 *Pi

2 1/36 2/36 4/36

3 2/36 6/36 18/36

4 3/36 12/36 48/36

5 4/36 20/36 100/36

6 5/36 30/36 180/36

7 6/36 42/36 294/36

8 5/36 40/36 320/36

9 4/36 36/36 324/36

10 3/36 30/36 300/36

11 2/36 22/36 242/36

12 1/36 12/36 144/36

7 54.83

µ = 7

σ=√(54.83-7^2 ) =2.415

FUNCIONES DE LA PROBABILIDAD DISCRETA

La distribución de probabilidad para una variable aleatoria discreta son.

Una relación teórica de resultados y probabilidades que se pueden obtener de un modelo matemático y que puede representar una función de interés.

Relación empírica de resultados y frecuencia relativa observada.

Una relación subjetiva de resultados con sus posibilidades subjetivas o artificiales que representan el grado de convicción del encargado un temor de decisiones sobre la probabilidad de posibles resultados.

Podemos redondear la idea y expresamos que una variable discreta o discontinua es aquella que existe una distancia bien definida entre dos de los valores consecutivos que asuma, y dichos valores son numerables, entendemos que existen diversos modelos matemáticos que presentan diversos fenómenos discretos entre los cuales tenemos:

Distribución uniforme

Distribución de probabilidad binomial o de bernoulli

Distribución de probabilidad hipergeometrica

Distribución de probabilidad de poisson

DISTRIBUCIÓN UNIFORME DISCRETA

Si la variable aleatoria X, asume valores de X1.X2,…XK con iguales en la distribución de la probabilidad uniforme:

Variable aleatoria tiene cada uno de sus valores con idéntica probabilidad

El parámetro de la distribución de la probabilidad uniforme discreta, viene dado por la inversa de la cantidad de valores que pueden tener la variable aleatoria.

La variable aleatoria que describe el número de casos obtenidos al lanzar dos monedas legales sigue una distribución de probabilidad uniforme.

La medida de una variable aleatoria discreta uniforme(X,K) siempre coincide con uno de los valores de la misma, observados

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