Logica

1. Conceptos básicos:

  La Lógica es el estudio de los métodos y principios que se usan para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto. El argumento se compone de una conclusión y una o más premisas.

Las proposiciones de las cuales se compone un argumento, son afirmaciones, de las que tiene sentido decir que son verdaderas o falsas y que se expresan típicamente mediante oraciones declarativas.

Usamos el término proposición para referirnos al contenido afirmado en las oraciones.

1.  Diagramación de argumentos:

Un diagrama de argumento es una representación espacial del mismo que permite visualizar su estructura con mayor claridad.

En argumentos con dos o más premisas; puede pasar que cada premisa apoye la conclusión de manera independiente. En estos casos usamos una flecha para cada circulo para diagramar el apoyo independiente que esa premisa le está dando a la conclusión.

Cuando dos o más premisas están trabajando conjuntamente para dar apoyo a la conclusión; diagramamos conectando sus números con una llave y dibujando una flecha que las conduce a la conclusión.

Algunos argumentos denominados entimemas, se enuncian de manera incompleta (sin explicitar la conclusión o algunas de las premisas). En estos casos, las proposiciones se dan por sobreentendidas. Al diagramar estos argumentos, debemos agregar las premisas o conclusión no explicitadas y las representamos mediante un número encerrado en un círculo punteado.

1. Argumentos deductivos y no deductivos (o inductivos):

Todo argumento supone la afirmación de que sus premisas proporcionan razones o argumentos para establecer la verdad de su conclusión. Los argumentos deductivos se distinguen de los inductivos por la fuerza de la afirmación acerca de la relación entre las premisas y la conclusión.

*Los argumentos deductivos afirman que la conclusión se sigue de las premisas:
- con necesidad absoluta
- independientemente de cualquier otro hecho que pueda suceder
- sin admitir grados

Por lo que, si la conclusión efectivamente se sigue de las premisas deductivamente, agregar premisas adicionales u obtener nueva información NO puede hacer que la conclusión deje de seguirse del nuevo conjunto de premisas, que se siga con menor o mayor necesidad.

*Los argumentos inductivos (o no deductivos) solo afirman que la conclusión se sigue de las premisas:
- con cierta probabilidad
- una probabilidad que depende de otras cosas que puedan suceder
- y que admite grados

De aquí que, aunque las premisas de un argumento inductivo ofrezcan buenas razones para creer en la verdad de su conclusión, siempre será posible que agregando premisas adicionales o descubriendo nueva información la conclusión ya NO se siga del nuevo conjunto de premisas, o que se siga con mayor o menor probabilidad.

A los buenos argumentos deductivos (los que cumplen con su pretensión) se los llama válidos, y a los malos argumentos deductivos (los que no cumplen con esa pretensión) se los llama inválidos.

Los argumentos inductivos también pueden ser mejores o peores, pero no se los clasifica como validos o inválidos.

1. Verdad y validez:

La verdad y falsedad son atributos de las proposiciones. Solo ellas pueden clasificarse de esa forma.

La validez e invalidez son atributos de los argumentos deductivos. Solo ellos pueden clasificarse de esa forma.

Los argumentos deductivos son válidos cuando sus premisas (de ser verdaderas) garantizan efectivamente la verdad de su conclusión. Y son inválidos cuando sus premisas (aun siendo verdaderas) no garantizan la verdad de su conclusión.

Un argumento bien fundado o solido es un argumento deductivo valido, cuyas premisas son todas verdaderas. Solo los argumentos de este tipo establecen la verdad de su conclusión.

1. Un tipo de argumento deductivo: los silogismos categóricos

Estos argumentos están compuestos por proposiciones de un tipo particular denominadas categóricas.

Las proposiciones categóricas son aserciones o afirmaciones acerca de clases, que afirman o niegan que una clase esté incluida en otra, total o parcialmente.

Una clase está incluida en otra si todo miembro de la primera es también miembro de la segunda.

Una clase está incluida parcialmente en otra si solo algunos miembros de la primera son también miembros de la segunda.

Se distinguen cuatro tipos de proposiciones:
- (A)  Todos los hombres son mortales (la clase de los hombres está totalmente incluida en la de los mortales)
- (E )  Ningún pez es un mamífero (la clase de los peces está totalmente excluida de la de los mamíferos)
- (I)  Algunas plantas son asombrosas (la clase de las plantas está parcialmente incluida en la de las cosas asombrosas)
- (O)  Algunos estudiantes no son platenses (la clase de los estudiantes está parcialmente excluida de la de los platenses).

El esquema general de una proposición categórica es el siguiente:
cuantificador        +          término sujeto         +        cópula     +    término predicado
(todos/ningún/algún) (miembro de la clase A) (son/no son) (miembros de la clase B)

Las proposiciones categóricas tienen una cualidad (afirmativa o negativa) y una cantidad (universal o particular).

Son afirmativas si afirman la inclusión total o parcial de una clase en otra.

Son negativas si niegan la inclusión total o parcial de una clase en otra.

Son universales si la proposición se refiere a todos los miembros de la clase designada por el término sujeto.

Son particulares si la proposición se refiere solo a algunos de los miembros de la clase designada por el término sujeto.

1. Clase vacía, producto y complemento: 

Los diagramas de Venn permiten representar pictórica o iconográficamente de un modo claro y directo las relaciones entre clases que son afirmadas por las proposiciones categóricas.

Simbolismos para las proposiciones categóricas:

Las proposiciones categóricas de tipo E (Ningún S es P) afirman que no hay ningún S que sea P, es decir, que no hay ningún elemento que sea miembro de S y también P, es decir, que la intersección de S y P es vacía. En símbolos SP=0

Las proposiciones categóricas de tipo A (Todo S es P) afirman que no hay ningún S que no sea P (ya que todos lo son), es decir, que no hay ningún elemento que sea miembro de S y miembro del complemento de P, es decir, que la intersección S y –P es vacía. En símbolos: S-P≠0

Las proposiciones categóricas de tipo I (Algún S es P) afirma que hay al menos un elemento que es tanto miembro de S como miembro de P, es decir, que la intersección de S y P no es vacía. En símbolos: SP≠0 

Las proposiciones categóricas de tipo O (Algún S no es P) afirman que hay al menos un elemento que es miembro de S pero no es miebro de P, es decir, que la intersección de S y el complemento de P no es vacía. En símbolos: S-P≠0.

En los diagramas de Venn, representamos una clase mediante un círculo rotulado con la letra que designe a la clase.

Diagramamos que la clase no tiene miembros sombreando todo el círculo.

Diagramamos que la clase tiene al menos un miembro haciendo una cruz en cualquier parte del interior del círculo.

Para diagramar una proposición de tipo A, sombreamos la sección A-V.

Para diagramar una proposición de tipo E, sombreamos la sección AV.

Para diagramar una proposición de tipo I, insertamos una cruz en la sección AV.

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