ESTADISTICA COMPLEJA

ASPECTOS TEORICOS

CAPITULO 1: EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIOS MUESTRALES Y

EVENTOS

Lección 1: EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y ESPACIO MUESTRAL.

A menudo se habla en la teoría de probabilidades de experimentos aleatorios y de fenómenos aleatorios. La palabra aleatorio proviene del vocablo latino alea, el cual significa suerte o azar. Un fenómeno aleatorio, es por tanto, aquél cuyo resultado está fuera de control y que depende del azar.

Experimentos o fenómenos aleatorios son los que pueden dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de éstos va a ser observado en la realización del experimento.

Si dejamos caer una piedra o la lanzamos, y conocemos las condiciones iniciales de altura, velocidad, etc., sabremos con seguridad dónde caerá, cuánto tiempo tardará, etc. Es una experiencia determinista. Si echamos un dado sobre una mesa, ignoramos qué cara quedará arriba. El resultado depende del azar. Es una experiencia aleatoria.

Suceso aleatorio es un acontecimiento que ocurrirá o no, dependiendo del azar.

La vida cotidiana está plagada de sucesos aleatorios. Muchos de ellos, de tipo sociológico (viajes, accidentes, número de personas que acudirán a un gran almacén o que se matricularán en una carrera...) aunque son suma de muchas decisiones individuales, pueden ser estudiados, muy ventajosamente, como aleatorios.

Lección 6: Principio Fundamental del Conteo.

En el cálculo de probabilidades se hace necesario saber el número de veces que ocurre un suceso. Una de las técnicas para determinar el suceso es la técnica del conteo, la cual tiene unos principios básicos.

Se establecen dos principios: Principio de multiplicación o multiplicativo y el Principio Aditivo.

1-Principio de multiplicación o multiplicativo.

Se establece cuando se tiene la posibilidad de establecer combinaciones posibles con eventos que son independientes los unos de los otros.

Por ej. Supóngase que en una panadería hay 2 panaderos y se les ordena hacer 2 clases de panes (dulce y de sal), dos clases de bizcochos (chocolate y crema pastelera) y cinco clases de galletas (coco, vainilla, polvorosas, ajedrez y de avena). Al llegar el medio día el administrador del lugar se percata que hay un inventario muy grande y que si no hace algo se puede perder la venta del día y por consiguiente el producto seria dado de baja, entonces decide hacer paquetes para promocionar con cada una de las variedades de los productos elaborados. ¿Cuántas combinaciones de producto será posible ofrecer sin ser repetida ninguna variedad de producto?

Las posibilidades de surtido serán

1,3,5 - 1,3,6 – 1,3,7 – 1,3,8 – 1,3,9 – 1,4,5 -1,4,6 - 1,4,7 - 1,4,8 – 1,4,9 - 2,3,5 - 2,3,6 -2,3,7 - 2,3,82,3,9 - 2,4,5 - 2,3,6 - 2,3,7 - 2,3,8 - 2,3,9. En total se pueden combinar 20 maneras diferentes con las tres clases de productos sin repetir ninguno. S explica si un evento pude realizase n_(1,2,3..) maneras diferentes sucesiva e independientemente tenemos el resultado dado por el producto:

n_1 X n_2 X n_3 X n_(4 )X …

2- Principio aditivo

Supongamos que se surte un mostrador con los productos elaborados, cuantos productos aparecerán en el mostrador exhibidos 2 clases de pan + 2 clases de bizcochos + 5 clases de galletas = 9 clases de productos exhibidos. Los productos son mutuamente excluyentes cada evento mantiene independencia, es cuando aplicamos el principio aditivo expresado de la siguiente forma:

n_1 + n_2 + n_(3 ) + n_4…

PERMUTACIONES.

Una permutación es una combinación donde el orden es importante o simplemente una permutación es una combinación ordenada.

Si entran todos los elementos

Si importa el orden

No se repiten los elementos

Existen tres tipos de permutaciones:

Permutaciones con repetición: son las más fáciles de calcular, por lo tanto cuando una o varios elementos están repetidos el cálculo de la permutación varia, expresada por,

n!/(n1!n2!….nr)

Permutaciones sin repetición: en las cuales se reduce el número de opciones para cada caso, expresada por,

Permutaciones circulares: se emplean cuando sus elementos se ubican en círculo de modo que el primer elemento representa el principio y el fin, expresada por,

VARIACIONES

Variación es el orden de un número de elementos del conjunto en determinado número de elementos. Es una permutación en la cual de cierto número de elementos tomamos unos a la vez.

En las variaciones

No entran todos los elementos

Si importa el orden

No se repiten los elementos

VARIACIONES CON REPETICIÓN

No entran todos los elementos si m > n. Sí pueden entrar todos los elementos si m ≤ n

Si importa el orden

Si se repiten los elementos

CAPITULO 2, LECCIÓN 9 COMBINACIONES

El uso de combinaciones es más usual cuando se trata de contar las posibilidades de ordenar un conjunto de elementos independientemente de su colocación o posición. Se determina el número de subgrupos de 1, 2, 3, etc. elementos que se pueden formar con los "n" elementos de una nuestra. Cada subgrupo se diferencia del resto en los elementos que lo componen, sin que influya el orden.

Por ejemplo, calcular las posibles combinaciones de 2 elementos que se pueden formar con os números 1, 2 y 3.

Se pueden establecer 3 parejas diferentes: (1,2), (1,3) y (2,3). En el cálculo de combinaciones las parejas (1,2) y (2,1) se consideran idénticas, por lo que sólo

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