ESTADISTICA COMPLEJA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

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MISCELANEA DE EJERCICIOS UNIDAD 2

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EJERCICIOS CAPITULO 4

1.- Un inspector de aduanas decide revisar 2 de 6 embarques provenientes de Madrid por

la vía aérea. Si la selección es aleatoria y 3 de los embarques contienen contrabando;

Encuentre la distribución de probabilidad para Y, donde Y es la variable aleatoria que

representa el número de embarques que el inspector podría encontrar con contrabando.

Encuentre el valor esperado.

2.- Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de un cajón que contiene tres calcetines

cafés y cuatro verdes, Defina la variable aleatoria X que represente el número de calcetines cafés que se

selecciona. Encuentre la función de probabilidad f(X), y el valor esperado E(X).

3.- En una lotería se venden 200 boletos, de los cuales uno gana $500.000, 2 son ganadores de $100.000, siete son

ganadores de $50.000, cinco son ganadores de $20.000 y cincuenta de $5.000. Sea X la variable aleatoria que

representa la ganancia del jugador, Determinar la función de probabilidad y el valor esperado del juego.

4.- Un jugador lanza un dado corriente. Si sale un número igual o menor a 4, gana tantos cientos de dólares

como marca el dado, pero si sale un número mayor a 4, pierde tantos cientos de dólares como marca el dado.

Determinar la función de probabilidad y la esperanza matemática del juego

5.- Suponga que un comerciante de joyería antigua esta interesado en comprar una gargantilla de oro para la

cual las probabilidades de poder venderla con una ganancia de $ 250, $ 100, al costo, o bien con una pérdida de

$150 son: respectivamente: 0.22, 0.36, 0.28, 0.14. ¿cuál es la ganancia esperada del comerciante?

6.- Una variable aleatoria X representa el número de arrestos que puede tener un adolescente que ha presentado

problemas judiciales. Si la función de probabilidad de la variable aleatoria está representada en la siguiente

tabla. Cuál es el valor esperado de esta variable?

X 1 2 3 4 5 6

f (x) 0.01 0.50 0.22 0.15 0.10 0.02

7.- Una empresa ha registrado el número de productos defectuosos que se encuentran al revisar los artículos que

salen de una línea de producción (X). La tabla muestra la distribución de probabilidad correspondiente a esta

variable aleatoria discreta. ¿Cuál es la probabilidad de que en una revisión de control de calidad, se encuentren

por lo menos 2 productos defectuosos?

X 0 1 2 3 4 5

f (X) 0,50 0,28 0,07 0,06 0,05 0,04

8.- Un embarque de 6 televisores contiene 2 unidades defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de 3 de

los televisores. Si X es una variable aleatoria discreta que representa el número de unidades defectuosas que

compra el hotel:

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

9.- Sea X una variable aleatoria continua con función de densidad

f (x) = a (3x - x2

) 0 ≤ x ≤ 3

0 en otro caso

a.- Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad

b.- Calcule P ( 1 < X < 2) UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

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10.- Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca una cara, el juego termina en

el momento en que cae una cara o después de tres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o

tercer lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20000, $40000 o $80000 respectivamente, si no cae cara en

ninguno de los tres pierde $200000. Si X representa la ganancia del jugador:

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

11.- Sea X una variable aleatoria con función de densidad

f (x) = a (4x - x3

) 0 ≤ x ≤ 2

0 en otro caso

a.- Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad

b.- Calcule P ( 1 < X < 1,5)

12.-

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