ESTADISTICA COMPLEJA
Carlos32prTesis12 de Mayo de 2014
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESTADISTICA COMPLEJA
MISCELANEA DE EJERCICIOS UNIDAD 2
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EJERCICIOS CAPITULO 4
1.- Un inspector de aduanas decide revisar 2 de 6 embarques provenientes de Madrid por
la vía aérea. Si la selección es aleatoria y 3 de los embarques contienen contrabando;
Encuentre la distribución de probabilidad para Y, donde Y es la variable aleatoria que
representa el número de embarques que el inspector podría encontrar con contrabando.
Encuentre el valor esperado.
2.- Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de un cajón que contiene tres calcetines
cafés y cuatro verdes, Defina la variable aleatoria X que represente el número de calcetines cafés que se
selecciona. Encuentre la función de probabilidad f(X), y el valor esperado E(X).
3.- En una lotería se venden 200 boletos, de los cuales uno gana $500.000, 2 son ganadores de $100.000, siete son
ganadores de $50.000, cinco son ganadores de $20.000 y cincuenta de $5.000. Sea X la variable aleatoria que
representa la ganancia del jugador, Determinar la función de probabilidad y el valor esperado del juego.
4.- Un jugador lanza un dado corriente. Si sale un número igual o menor a 4, gana tantos cientos de dólares
como marca el dado, pero si sale un número mayor a 4, pierde tantos cientos de dólares como marca el dado.
Determinar la función de probabilidad y la esperanza matemática del juego
5.- Suponga que un comerciante de joyería antigua esta interesado en comprar una gargantilla de oro para la
cual las probabilidades de poder venderla con una ganancia de $ 250, $ 100, al costo, o bien con una pérdida de
$150 son: respectivamente: 0.22, 0.36, 0.28, 0.14. ¿cuál es la ganancia esperada del comerciante?
6.- Una variable aleatoria X representa el número de arrestos que puede tener un adolescente que ha presentado
problemas judiciales. Si la función de probabilidad de la variable aleatoria está representada en la siguiente
tabla. Cuál es el valor esperado de esta variable?
X 1 2 3 4 5 6
f (x) 0.01 0.50 0.22 0.15 0.10 0.02
7.- Una empresa ha registrado el número de productos defectuosos que se encuentran al revisar los artículos que
salen de una línea de producción (X). La tabla muestra la distribución de probabilidad correspondiente a esta
variable aleatoria discreta. ¿Cuál es la probabilidad de que en una revisión de control de calidad, se encuentren
por lo menos 2 productos defectuosos?
X 0 1 2 3 4 5
f (X) 0,50 0,28 0,07 0,06 0,05 0,04
8.- Un embarque de 6 televisores contiene 2 unidades defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de 3 de
los televisores. Si X es una variable aleatoria discreta que representa el número de unidades defectuosas que
compra el hotel:
a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)
b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)
9.- Sea X una variable aleatoria continua con función de densidad
f (x) = a (3x - x2
) 0 ≤ x ≤ 3
0 en otro caso
a.- Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad
b.- Calcule P ( 1 < X < 2) UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
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10.- Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca una cara, el juego termina en
el momento en que cae una cara o después de tres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o
tercer lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20000, $40000 o $80000 respectivamente, si no cae cara en
ninguno de los tres pierde $200000. Si X representa la ganancia del jugador:
a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)
b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)
11.- Sea X una variable aleatoria con función de densidad
f (x) = a (4x - x3
) 0 ≤ x ≤ 2
0 en otro caso
a.- Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad
b.- Calcule P ( 1 < X < 1,5)
12.- Una empresa ha medido el número de errores que cometen las secretarias recién contratadas a lo largo de
los últimos tres años (X), encontrando que éstas cometen hasta cinco errores en una página de 20 líneas y que
esta variable aleatoria representa la siguiente función de probabilidad. Si se escoge una secretaria al azar, cual es
la probabilidad de que cometa máximo 2 errores? Cuál es la probabilidad de que cometa exactamente 2 errores?
X 0 1 2 3 4 5
f (X) 0,50 0,28 0,07 0,06 0,05 0,04
13.- Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de un cajón que contiene siete calcetines
cafés y cuatro verdes, Defina la variable aleatoria X que represente el número de calcetines cafés que se
selecciona.
a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)
b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)
14.- Suponga que los editores de una revista desean aumentar sus suscriptores. Para ello envían un número
aleatorio de cartas invitando a las personas a suscribirse. De las personas que la reciben un gran número ni
siquiera la leen o la botan, pero otros la leen y responden. Si la proporción de personas que responden a la
invitación (0 = %, 1 = 100%) es una variable aleatoria continua X, cuya función de densidad es:
f (x) = 2 ( x + 2) 0 ≤ X ≤ 1
5
0 en otro caso
a.- Verifique que en efecto f(x) es una función de densidad de probabilidad
b.- Calcule la probabilidad de que entre 30% y 60% de personas que reciben la carta, la respondan.
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EJERCICIOS CAPITULO 5
1.- En una clase de ciencias naturales de 12 alumnos se elegirá un representante de
grupo, para lo cual se usará el número de lista de cada alumno. Se anotan 12 papeles
con números del 1 al 12 respectivamente se doblan y se meten en un frasco. Luego se
extrae al azar un papel para designar al representante. Determine la probabilidad de
que el numero que salga sea menor que 5; determine la probabilidad de que el numero
sea mayor que 3 pero menor que 7.
2.- Según datos de la secretaria de movilidad, el 23% de los conductores de buses urbanos manejan con
imprudencia. Calcule la probabilidad de que cuatro de los próximos 10 buses que pasen sean conducidos con
imprudencia.
3.- Al revisar un autobús de turistas, un agente de migración sabe que el 80% de los ocupantes son extranjeros.
¿Cuál es la probabilidad de que el noveno turista al azar sea el sexto extranjero que entrevista?
4.- En el metro de la ciudad de México, los trenes deben detenerse solo unos cuantos segundos en cada estación,
pero por razones no explicadas, a menudo se detienen por intervalos de varios minutos. La probabilidad de que
el metro se detenga en una estación más de tres minutos es de 0,20. Halle la probabilidad de que se detenga mas
de tres minutos por primera vez, en la cuarta estación desde que un usuario lo abordo?. Halle la probabilidad de
que se detenga mas de tres minutos por primera vez antes de la cuarta estación desde que un usuario lo abordo?
5.- En la inspección del pavimento y el asfalto de una calle de una zona lujosa de Bogotá, se determinó que hay
aproximadamente un hueco cada cuatro kilómetros, por lo que el número de huecos promedio por kilómetro es
de 0,25. Encuentre la probabilidad de que en un tramo cualquiera de dos kilómetros de pavimento se detecte
máximo un hueco.
6.- De un equipo de fútbol se seleccionan al azar tres jugadores para un examen antidoping. Suponga que cuatro
tomaron sustancias prohibidas antes del juego. ¿Cuál es la probabilidad de que los tres elegidos resulten
positivo en la prueba?
7.- Un ingeniero de control de calidad inspecciona una muestra, tomada al azar, de dos calculadoras manuales,
de cada lote que llega de 18, y acepta el lote si ambas están en buenas condiciones de trabajo; de otra manera, se
inspecciona todo el lote y el costo se carga al vendedor, determine
...