Montgomery 1ª ed

Prob. 3.1, 3.3, 3.4 Montgomery 1ª ed.

3.1 Determine el rango (los valores posibles) de la variable aleatoria. La variable aleatoria es el número de conexiones soldadas que no cumplen con las especificaciones en una tarjeta de circuito con 1000 conexiones.

n=1000 conexiones

El rango de la variable aleatoria es: {0,1,2,...,1000}

3.3 Se utiliza un instrumento electrónico para medir pesos de empaques, hasta la libra más cercana.

El instrumento de medición solo tiene 5 dígitos. Cualquier peso mayor del que pueda mostrarse aparece como "99999". La variable aleatoria es el peso que aparece en el instrumento.

R = {0, 1, 2, 3, 4, 5,..., 99999}

3.4 Un lote de 500 partes maquinadas contiene 10 que no se ajustan a los requerimientos del cliente. Del lote se van tomando partes, sin reemplazo, hasta que se obtiene una que no cumple con los requerimientos. La variable aleatoria es el número de partes seleccionadas.

R = {1, 2,..., 491}

Prob. 7.3 Berenson

Usando los registros de la compañía de los últimos 500 días de trabajo, el gerente de Torrisi Motors, un comerciante de automóviles suburbano ha resumido el número de automóviles vendidos al día de la siguiente tabla:

Numero de Carros vendidos al día Frecuencia de Ocurrencia

0 40

1 100

2 142

3 66

4 36

5 30

6 26

7 20

8 16

9 14

10 8

11 2

Total 500

a). Forme la distribución de probabilidad empírica (es decir, la distribución de frecuencia relativa) para la variable aleatoria discreta x, el número de automóviles vendidos diariamente.

Numero de Carros vendidos al día Frecuencia de Ocurrencia

0 0.08

1 0.2

2 0.284

3 0.132

4 0.072

5 0.06

6 0.052

7 0.04

8 0.032

9 0.028

10 0.016

11 0.004

Total 1

b). Calcule la media o número esperado de automóviles vendidos diariamente.

μx= 0 (0.08) + 1 (0.2) + 2 (0.284) + 3 (0.132) + 4 (0.072) + 5 (0.06) + 6 (0.052) + 7 (0.04) + 8 (0.032) + 9 (0.028) + 10 (0.016) + 11 (0.004) =

3.056 autos por día.

c). Calcule la desviación estándar.

σx= 0-3.05620.08+ 1-3.05620.2+ 2- 3.05620.284+ 3-3.05620.132+ 4- 3.05620.072+ 5-3.05620.06+6-3.05620.052+ 7-3.05620.04+8-3.05620.032+9-3.05620.028+ 10- 3.05620.016+ 11- 3.0562(0.004) = 6.068864 =

2.463506444 autos por día.

d) ¿Cuál es la probabilidad de que en día determinado?

1. ¿Se vendan menos de 4 automóviles?

P (x < 4) = P (0)+ P (1)+ P (2)+ P (3) = 0.08 + 0.2 + 0.284 + 0.132 = 0.696

2. ¿Se vendan a lo más 4 automóviles?

P (x ≤ 4) = P (0)+ P (1)+ P (2)+ P (3)+

...