TEMA 3: MEDIDAS DE POSICIÓN

TEMA 3: MEDIDAS DE POSICIÓN

CONCEPTOS BÁSICOS

Medidas descriptivas: son valores numéricos calculados a partir de la muestra y que nos describen y resumen la información contenida en las muestras. Estas medidas se dividen en:

• Posición: dividen un conjunto ordenado de datos en grupos con la misma cantidad de individuos (Cuantiles, percentiles, cuartiles, deciles…)
• Centralización: indican valores con respecto a los que los datos parecen agruparse (Media, mediana y moda)
• Dispersión: indican la mayor o menor concentración de los datos con respecto a las medidas de centralización (Varianza, desviación típica, coeficiente de variación y rango)
• Forma: asimetría y apuntamiento o curtosis.

Medidas de posición: para poder interpretar el significado de una puntuación es necesario hacerlo en términos relativos, con respecto a un grupo de referencia. Estas medidas son los índices diseñados especialmente para revelar la situación de una posición respecto a un grupo que se usa como marco de referencia. Tipos de medidas de posición:

Las CUANTILES incluyen….

• Centiles o percentiles: son 99 valores de la variable que dividen la distribución en 100 secciones, cada sección contiene la centésima parte de las observaciones. Se simboliza: Ck (centil) y Pk (percentil), y el subíndice correspondiente (K = 1, 2 ,3… 99)

Ej: C28 = 1,20, significa que el centil 28 corresponde a la puntuación 1,20.

• Deciles: son 9 valores de la variable que dividen la distribución en 10 secciones, cada sección contiene la décima parte de las observaciones. Se simboliza: Dk (decil) y el subíndice K= 1, 2, ...9.

Ej: D2=1,20, significa que el decil 2 o centil 20 tiene una puntuación de 1,20.

• Cuartiles: son 3 valores de la variable que divide la distribución en 4 secciones, cada sección contiene la cuarta parte de las observaciones. Se simboliza: Qk, no utiliza la C para que no se confunda con el centil y el subíndice correspondiente K=1, 2, 3.

Ej: Q1=1,20, significa que el cuartil 1 o centil 25 tiene la puntuación 1,20.

*Si la distribución es uniforme, cada valor de la variable X tiene la misma frecuencia, entonces la distancia entre los cuartiles centrales y los extremos sería constante. De forma normal, cada una contiene la cuarta parta de las observaciones, 25%.

CARACTERÍSTICAS DE LOS CENTILES

Dado que los valores correspondientes a los centiles se determinan en función de los porcentajes de observaciones, normalmente las distancias entre ellos, en términos de puntuación, no serán constantes.

Generalmente las distancias entre los centiles intermedios serán menores que entre los centiles extremos.

La razón de este fenómeno es que suelen obtenerse más valores intermedios que extremos, de forma que las puntuaciones correspondientes a los centiles 55 y 56 serán más cercanas entre sí que las puntuaciones correspondientes a los centiles 98 y 99 o las de los centiles 2 y 3. Esto ocurre sobre todo en distribuciones simétricas.

Aunque la distancia entre los centiles sean diferentes, entre centiles centrales es menor que entre centiles extremos, lo que es idéntico son las áreas de la distribución comprendidas entre cada dos centiles. *Como la curva es más alta en la zona central, se necesita una menor base en esas porciones para que las áreas sean iguales.

Las distancias entre centiles se alteran en condiciones de asimetría de la distribución: simétrica y asimétrica.

LA MAYORÍA DE LAS VARIABLES NO SE DISTRIBUYEN DE MANERA UNIFORME, SI NO QUE HAY MÁS SUJETOS CON VALORES INTERMEDIOS Y MENOS CON VALORES EXTREMOS (DISTRIBUCIÓN NORMAL).

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