Matematica

Introducción.

Cálculo del tanto por ciento.

Repartos proporcionales.

LIQUIDACIÓN DE CUENTAS CORRIENTES

Definición y características.

Liquidación de las cuentas.

OPERACIONES CON INTERÉS SIMPLE

Concepto de interés simple.

Capitalización.

Actualización.

OPERACIONES CON INTERÉS COMPUESTO

Concepto de interés compuesto.

Capitalización.

Actualización.

Tantos equivalentes (cálculo de la tasa anual equivalente, TAE)

Capitalización para periodos fraccionados.

Descuento con interés compuesto.

Equivalencia de capitales.

Comparación entre capitalización simple y compuesta

RENTAS

Definición y características de las rentas.

Rentas costantes.

Rentas variables.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Introducción

El objetivo de toda inversión es recuperar la cantidad invertida mas una cantidad adicional que se denomina Rendimiento de la inversión y que dependera de diversos factores como son el riesgo y el tipo de interes. Por otra parte, cualquiero proyecto de inversion necesita de una financiacion que generalmente suele ser un prestamo de una cantidad de dinero por parte de una entidad financiera con el compromiso del prestatario de reintegrar la misma cantidad en concepto de interes. Esta operación se denimina operación financiera. Igualmente se denomina regimen financiero a la forma de calcular el tipo de interes de una operación financiera.

Los regimenes finacieros mas utilizados son el simple y el compuesto. Antes de efectuar el calculo de las diferentes operaciones financieras vamos a efectuar un pequeño estudio de calculos de tantos por ciento y de repartos proporcionales.

• Calculo de los tantos por ciento

1.2.1

El calculo del tanto por ciento consiste en relacionar dos cantidades de modo que una se exprese en base 100 de otra. Numericamente se obtiene mediante una simple regla de tres.

30.000 x 10%

10% de 30.000 30.000 100% x = = 3.000

x 10% 100%

1.2.2

Los tantos por ciento son simultaneos cuando se aplican distintos porcentajes sobre una misma cantidad. Para su calculo estos porcentajes se pueden simplificar en uno solo.

Ejercicio.

Un proveedor ofrece un descuento por pronto pago del 10% y otro del 7% si se compra una cantidad superior a 50.000 pero se aplica un recargo por servir los productos antes de 24h de un 5%. Cual seria el precio resultante de un pedido servido antes de 24h de 60.000 pagado al contado?

10 + 7- 5 = 12%

60.000 x 12

Descuento ----------------- = 7.200

100

60.000 - 7.200 = 52.800

1.2.3

Los porcentajes son sucesivos cuando se aplican sobre el resultado de un tanto por ciento calculado anteriormente.

Ejemplo.

Un proveedor sirve a un cliente mercancías por valor de 1.250.000 concediéndole un rappel por compras del 8%. Al recibir la mercancía el cliente reclama por encontrar material defectuoso. Se acuerda un descuento del 5% sobre el pago a efectuar correspondiente a dicho pedido.

1.250.000 x 8

Descuento 8% ----------------------- = 100.000

100

1.250.000 - 100.000 = 1.150.000

1.150.000 x 5

Descuento 5% ---------------------- = 57.500

100

1.150.000 - 57-500 = 1.092.500

• Repartos proporcionales

1.3.1

Se dice que una cantidad es proporcional a otra cuando guarda una relación sobre la misma. Cuando se han de repartir cantidades en función a unas proporcionalidades, es decir, relacionando la cantidad con todas las variables se utilizará los criterios de repartos proporcionales.

Existen los siguientes criterios:

• Reparto proporcional simple Se realiza en función de una sola variable.

• Reparto proporcional compuesto Se calcula en función de más de una variable.

A su vez estos repartos pueden ser:

• Reparto proporcional directo: Es decir, cuando la variable y la cantidad asignada a esta mantienen una relación directa, generalmente a mayor variable mayor cantidad (más acciones, más poder).

• Reparto proporcional inverso: Cuando la relación entre variable y cantidad asignada es inversamente proporcional, o sea, que a mayor variable menor cantidad asignada (Ej. Si faltas mucho al trabajo te pagan menos).

1.3.2 Repartos simples directamente proporcionales

Es decir, una sola variable y a mayor variable mayor cantidad .

La formula general es:

Q Q = Cantidad a repartir

Q = Xn x -------------------- X = Variable

XI + X2 + … Xn Qn = Cantidad para cada valor de la variable

Ejemplo.

Los beneficios de una empresa ascienden a 4.500.000, el capital es propiedad de tres socios cuyo reparto es el siguiente: Socio 1 50%, socio 2 30%, socio 3 20%- ¿Cómo se efectúa el reparto?

Q = 4.500.000

X = XI (50%) X2 (30%) X3 (20%)

Qn = Incógnita

4.500.000

Q1 = 50 x ------------------- = 50 x 45.000 = 2.250.000

50 + 30 + 20

4.500.000

Q2 = 30 x ---------------------- = 1.350.000

50 + 30 + 20

4.500.000

Q3 = 20 x ------------------------- = 900.000

50 + 30 + 20

El reparto sería de 2.250.000 para el socio 1, 1.350.000 para el socio 2 y 900.000 para el socio 3.

Ejemplo.

El consejo de administración de una sociedad decide repartir una parte de los beneficios obtenidos en el último ejercicio. La cantidad de beneficios a repartir es del 67% de las ganancias obtenidas que han sido de 15.642.000. Los socios se reparten las acciones de la forma siguiente:

Socio 1 42%

Socio 2 18%

Socio 3 15%

Socio 4 12%

Socio 5 9%

Socio 6 4%

Los beneficios se reparten en función de la cantidad de acciones que posean.

67 -------------- x

100 ------------ 15.642.000 x = 10.480.140

Q = 10.480.140

X = XI (42%), X2 (18%), X3 (15%), X4 (12%), X5 (9%), X6 (4%)

Qn = Incógnita

10.480.140

Q1 = 42 x --------------------------------- = 4.401.658,8

42 + 18 + 15 + 12 + 9 +4

Q2 = 1.886.425,5

Q3 = 1.572.021

Q4 = 1.257.616,8

Q5 = 943.212, 6

Q6 = 419.205,6

1.3.3 Repartos simples inversamente proporcionales

Es decir, una sola variable y a mayor variable menor cantidad. Los reportes simples inversamente proporcionales se calculan de la misma forma que los directamente proporcionales pero se dividen las cantidades por el inverso del valor de la variable.

La fórmula de aplicación de la variable será la siguiente:

1 Q

Qn = ------ x ----------------------------------------------------

Xn 1/X1 + 1/X2 + … + 1/Xn

1.3.4 Reparto compuesto directamente proporcional

Es decir, dos o más variables y a mayor variable mayor cantidad. El cálculo se realiza de la misma manera que los repartos simples directos proporcionales pero dividiendo las cantidades por el producto de los valores que tomen las distintas variables. Para simplificar consideraremos solo dos variables y su fórmula general sería:

Qn

Qn = Xn x Yn x ------------------------------------------------

XI x YI + X2 x Y2 +… + Xn x Yn

1.3.5 Reparto compuesto indirectamente proporcional

En este supuesto dos o más variables se comportan como indirectamente proporcionales. Para el supuesto de dos variables la ecuación sería la siguiente:

1 Q

Qn = ----------- x -------------------------------------------

Xn x Yn 1/XIYI + 1/X2Y2 + … + 1/XnYn

TEMA 2. CUENTAS CORRIENTES

• Definición y características

Una cuenta corriente es un acuerdo entre dos personas físicas o jurídicas que efectúan habitualmente operaciones financieras o comerciales entre sí. Llegado el vencimiento se procede a liquidar la cuenta según los saldos que presente.

Las cuentas corrientes pueden ser con interés o sin interés.

Las cuentas corrientes sin interés son las establecidas entre un proveedor y su cliente que tienen acordados unos suministros u operaciones comerciales con sus vencimientos pero sin generar pago de intereses por los saldos pendientes de liquidación.

Las cuentas corrientes con interés se acuerdan generalmente entre una entidad financiera y una persona física o jurídica.

Generalmente estas cuentas suelen aplicar dos tipos de intereses según sean los saldos deudores o acreedores.

• Liquidación de cuentas

Llegado el período acordado, se procede a liquidar la cuenta corriente que consiste en liquidar el capital pendiente más los intereses que se refieren a los saldos y la valoración temporal de estos.

La liquidación se suele efectuar mediante tres métodos: el método directo, el método indirecto y el método Hamburgués. Esta liquidación de cuenta de puede hacer con dos tipos de interés:

• Recíproco. En este caso, el tipo de interés es igual para los saldos deudores y acreedores.

• No recíproco. En este caso, los intereses que se aplican serán diferentes para los saldos deudores y los saldos acreedores.

Nosotros vamos a estudiar tres tipos de liquidaciones: método directo con interés recíproco, método hamburgués con interés recíproco y sobretodo el método hamburgués con interés no recíproco.

• Liquidación de una cuenta mediante el método directo con interés recíproco.

Este método consiste en calcular el interés de cada uno de los capitales

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