Algebra Relacional

UNIDAD 5

ALGEBRA RELACIONAL

5.1 OPERACIONES FUNDAMENTALES DEL ÁLGEBRA RELACIONAL

El álgebra relacional es un lenguaje de consulta procedimental. Consta de un conjunto de operaciones que toman como entrada una o dos relaciones y producen como resultado una nueva relación. Las operaciones fundamentales del álgebra relacional son selección, proyección, unión, diferencia de conjuntos, producto cartesiano y renombramiento. Además de las operaciones fundamentales hay otras operaciones, por ejemplo, intersección de conjuntos, reunión natural, división y asignación. Estas operaciones se definirán en términos de las operaciones fundamentales.

Operaciones fundamentales

Las operaciones selección, proyección y renombramiento se denominan operaciones unarias porque operan sobre una sola relación. Las otras tres operaciones operan sobre pares de relaciones y se denominan, por lo tanto, operaciones binarias.

5.2 OTRAS OPERACIONES DEL ALGEBRA RELACIONAL

La operación selección

La operación selección selecciona tuplas que satisfacen un predicado dado. Se utiliza la letra griega sigma minúscula (σ) para denotar la selección. El predicado aparece como subíndice de σ. La relación del argumento se da entre paréntesis a continuación de σ. Por tanto, para seleccionar las tuplas de la relación préstamo en que la sucursal es «Navacerrada» hay que escribir

σnombre-sucursal = «Navacerrada» (préstamo)

La operación proyección

Supóngase que se desea hacer una lista de todos los números de préstamo y del importe de los mismos, pero sin que aparezcan los nombres de las sucursales. La operación proyección permite producir esta relación. La operación proyección es una operación unaria que devuelve su relación de argumentos, excluyendo algunos argumentos. Dado que las relaciones son conjuntos, se eliminan todas las filas duplicadas. La proyección se denota por la letra griega mayúscula pi (Π). Se crea una lista de los atributos que se desea que aparezcan en el resultado como subíndice de Π. La relación de argumentos se escribe a continuación entre paréntesis. Por tanto, la consulta para crear una lista de todos los números

de préstamo y del importe de los mismos puede escribirse como

Πnúmero-préstamo, importe (préstamo)

La operación unión

Considérese una consulta para averiguar el nombre de todos los clientes del banco que tienen una cuenta, un préstamo o ambas cosas. Obsérvese que la relación cliente no contiene esa información, dado que los clientes no necesitan tener ni cuenta ni préstamo en el banco. Para contestar a esta consulta hace falta la información de la relación impositor (Figura 3.5) y la de la relación prestatario (Figura 3.7). Se conoce la manera de averiguar los nombres de todos los clientes con préstamos en el banco:

Πnombre-cliente (prestatario)

También se conoce la manera de averiguar el nombre de los clientes con cuenta en el banco:

Πnombre-cliente (impositor)

Para contestar a la consulta hace falta la unión de estos dos conjuntos; es decir, hacen falta todos los nombres de clientes que aparecen en alguna de las dos relaciones o en ambas. Estos datos se pueden averiguar mediante la operación binaria unión, denotada, como en la teoría de conjuntos, por ∪. Por tanto, la expresión buscada es

Πnombre-cliente (prestatario)∪Πnombre-cliente (impositor)

La relación resultante de esta consulta aparece en la Figura 3.10. Téngase en cuenta que en el resultado hay diez tuplas, aunque hay siete prestatarios y seis impositores distintos. Esta discrepancia aparente se debe a que Gómez, Santos y López son a la vez prestatarios e impositores. Dado que las relaciones son conjuntos, se eliminan los valores duplicados. Obsérvese que en este ejemplo se toma la unión de

dos conjuntos, ambos consistentes en valores de nombre- cliente. En general, se debe asegurar que las unionesse realicen entre relaciones compatibles. Porejemplo, no tendría sentido realizar la unión de las relacionespréstamo y prestatario. La primera es una relacióncon tres atributos, la segunda sólo tiene dos. Másaún, considérese la unión de un conjunto de nombresde clientes y de un conjunto de ciudades. Una unión asíno tendría sentido en la mayor parte de los casos. Portanto, para que una operación unión r ∪ s sea válida hayque exigir que se cumplan dos condiciones:

1. Las relaciones r y s deben ser de la misma aridad. Es decir, deben tener el mismo número de atributos.

2. Los dominios de los atributos i-ésimos de r y de s

deben ser iguales para todo i. Téngase en cuenta que r y s pueden ser, en general, relaciones temporales que sean resultado de expresiones del álgebra relacional.

La operación diferencia de conjuntos

La operación diferencia de conjuntos, denotada por –, permite buscar las tuplas que estén en una relación pero no en la otra. La expresión r – s da como resultado una relación que contiene las tuplas que están en r pero no en s. Se pueden buscar todos los clientes del banco que tienen abierta una cuenta pero no tienen concedido ningún préstamo escribiendo

Πnombre-cliente (impositor) – Πnombre-cliente (prestatario)

La relación resultante de esta consulta aparece en la Figura 3.13. Como en el caso de la operación unión, hay que asegurarse de que las diferencias de conjuntos se realicen

entre relaciones compatibles. Por tanto, para que una

operación diferencia de conjuntos r – s sea válida hay que exigir

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