Aritmetica Binario
Enviado por JockerZyck • 30 de Agosto de 2011 • 2.570 Palabras (11 Páginas) • 975 Visitas
Una de las principales aplicaciones de la electrónica digital es el diseño de dispositivos capaces
de efectuar cálculos aritméticos, ya sea como principal objetivo (calculadoras, computadoras,
máquinas registradoras, etc.) o bien, como una subfunción que les permita realizar su cometido
principal (medidores, controladores, registradores, etc.) Por ello, y dado que los sistemas
digitales sólo pueden manejar información binaria, es necesario entender las operaciones
aritméticas fundamentales en términos del sistema de numeración binario. En este capítulo se
tratan las operaciones fundamentales en el sistema binario solamente para números enteros. Un
tratamiento más general debe contener un tratamiento de números fraccionarios, es decir, la
aritmética de punto fijo y la de punto flotante. La primera de estas dos es una extensión casi
inmediata del la aritmética entera.
@ Notación
En este capítulo cuando no se anote el subíndice de un número que sólo contiene unos y
ceros se sobreentenderá que está en binario.
2.1.- ADICIÓN O SUMA BINARIA
En forma similar a como realizamos las sumas en decimal, para realizarlas en otros sistemas es
necesario aprender de memoria algunas sumas básicas, especialmente las sumas de dígito con dígito;
en decimal éstas son 100 sumas (tablas de sumar), mientras que en binario son sólo 4, puesto que
en binario sólo hay dos dígitos:
O Tabla de sumar:
1 1 10
0 0 1
+ 0 1
F Cuando la tabla anterior se usa en una suma de cantidades de varios bits, se suma columna por
columna de LSB a MSB y si aparece el caso 1+1, se anota el 0 y se acarrea el 1 a la siguiente
columna.
Ejemplos:
1) sumar 101101 + 10101, es decir, 4510 + 2110
Acarreos: 1 1 1 1 Acarreos: 1
1 0 1 1 0 1 2910
+ 1 0 1 0 1 + 710
1 0 0 1 0 0 3610
2) sumar 11101 + 111, es decir, 2910 + 710
Capítulo 2 Aritmética Binaria Entera
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Acarreos: 1 1 1 1 Acarreos: 1
1 1 1 0 1 2910
+ 0 0 1 1 1 + 710
1 0 0 1 0 0 3610 q
2.2.- SUSTRACCIÓN O RESTA BINARIA
En forma similar a la suma, es conveniente memorizar la siguiente
O Tabla de restar:
1 1 0
0 0 -1
- 0 1
F Cuando la tabla anterior se usa en la resta de cantidades de varios bits, se resta columna por
columna de LSB a MSB y si aparece el caso de restar 0 - 1 se interpreta como si fuera 10 - 1,
resultando un 1 y un acarreo negativo, o préstamo de 1 tomado de la siguiente columna.
Ejemplos:
1) restar 101101 - 10101, es decir, 4510 - 2110
Préstamos: -1
1 0 1 1 0 1 4510
+ 1 0 1 0 1 -2110
0 1 1 0 0 0 2410
2) restar 11101 - 111, es decir, 2910 - 710
Préstamos: -1 -1
1 1 1 0 1 2910
+ 0 0 1 1 1 + 710
1 0 1 1 0 2210 q
2.3.- REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS NEGATIVOS.
En la construcción de dispositivos digitales que realicen operaciones de resta se puede obtener un
considerable ahorro si esta operación es realizada mediante los mismos dispositivos que realizan la
suma, de esta manera no es necesario construir dos tipos de dispositivos, y el problema se convierte
más bien en cómo manejar adecuadamente los números negativos para realizar restas usando sumas.
2.3.1.- MAGNITUD SIGNADA
O El método de representación de números negativos que consiste en anteponer un signo “-” al valor
absoluto de la cantidad se le llama magnitud signada y es el método tradicionalmente usado en
decimal, ya que está pensado en su manipulación por humanos.
Ejemplos: -510, -10112, .5EH, ... etc.
Capítulo 2 Aritmética Binaria Entera
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F La principal desventaja del método de magnitud signada es que requiere de dos métodos
diferentes, uno para la suma y otro para la resta.
2.3.2.- SISTEMA DE NUMERACIÓN DE COMPLEMENTO A LA BASE (COMPLEMENTO A DOS)
Un método de representación de cantidades negativas que permite realizar restas mediante sumas
consiste en representar los números negativos por su complemento, es decir, por lo que les falta
para cierta cantidad tomada como base.
O En el sistema de numeración de complemento a la base r, los números negativos de n dígitos se
representan por la cantidad que les falta para completar rn. Es decir, en este sistema, la cantidad -Nr
se representa
...