CARACTERISTICAS DINAMICAS motor DC
Enviado por Luis Miguel • 5 de Septiembre de 2019 • Informes • 1.672 Palabras (7 Páginas) • 168 Visitas
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CARACTERISTICAS DINAMICAS
Sarmiento, Luis, Orozco, Juan. Tautiva Sebastian.
{,lsarmiento50,jorzco98,jtautiva07}@unisalle.edu.co
Universidad de La Salle.
Resumen— Durante la ejecución de la práctica se realizó la caracterización de dinámicas del sistema basado en el modelo del motor DC, a su vez se realizó el diseño del controlador por diversas técnicas; al realizar dichas actividades se obtuvieron buenos resultados, los cuales serán mostrados en el desarrollo del documento; el control se desarrolló con base a que el sistema, tenga el comportamiento deseado, con el fin de solucionar el diseño de control planteado inicialmente y la implementación de la ley de control.
Índice de Términos— caracterización, ecuaciones de estado, controladores, controlabilidad y observabilidad, motor.
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INTRODUCCIÓN
Este informe de laboratorio sirve para mostrar la caracterización del sistema dinámico y a su vez mostrar el diseño de un controlador para dicho sistema; para ello se usó el modelo de un motor D.C que permite conocer las ecuaciones en diferencias del sistema de donde se obtienen la función de transferencia y el espacio de estados. La metodología consiste en deducir las ecuaciones diferenciales del sistema en las cuales se seleccionan las variables de estado a su vez se obtiene el espacio de estados, posteriormente se obtiene la función de transferencia e identificar las características de este sistema, luego se desarrolló el diseño de controladores e implemento la solución en Matlab.
Según lo anterior, se diseñó entonces, un algoritmo que permite construir la función de transferencia del sistema a partir del espacio de estados, con este función se pudo realizar la determinación de valores propios y vectores propios determinar el tipo de sistema, escribir las formas canónicas, diseñar los controladores e implementar las respuesta del sistema en el software Matlab para determinar el desempeño del software.
Desarrollo del problema
Dado un motor DC, se obtuvo las ecuaciones en diferencias del sistema, con el fin de obtener el modelo del sistema dinámico, por medio del espacio de estados y de la función de transferencia por este motivo se presenta un pequeño marco teórico para familiarizar al lector con el tema:
Transformada de Laplace: es un método de solución de ecuaciones diferenciales, que consiste en cambiar derivadas e integrales, por multiplicaciones para resolver la ecuación de forma polinómica.
Función de transferencia: es un método con el cual se puede relacionar las señales de entrada con la salida de un sistema.
Transformada inversa de Laplace: es un método matemático, en el cual se puede cambiar una función del dominio de la frecuencia al tiempo; trabajando sus polinomios, para llevarlos a términos que correspondan con parejas establecidas de la transformada de Laplace.
Variables de estado: son un conjunto de variables, las cuales pueden representar a un sistema en un instante de tiempo.
Resultados.
1) Deducir las ecuaciones de estado del sistema cuando es una constante y asuma que la entrada de control es el voltaje en la armadura u(t)=ea(t).[pic 1]
- Modelo dinámico del motor DC.
Un motor DC se puede modelar como una resistencia con y una inductancia, tal como se muestra es la Fig.1.
[pic 2]
Fig. .1. Circuito equivalente del motor DC.
La ecuación del voltaje, en este circuito eléctrico se podrá observar a continuación, aclarando que es la tensión inducida, esta se obtuvo al realizar la ley de Kirchhoff:[pic 3]
[pic 4]
A continuación se observa la ecuación del toque, teniendo en cuenta que , es una constante:[pic 5]
[pic 6]
Por lo tanto se le realiza la transformación al dominio de espacio de estados se obtiene.
[pic 7]
Del circuito mecánico, se tiene que el torque es igual a:
[pic 8]
B es la perdida por fricción.
J es la inercia.
Remplazando en la ecuación inicial de toque, y transformándola a espacio de estados se obtiene:
[pic 9]
2) Escribir el sistema lineal en espacio de estados(A,B,C,D).
Re escribiendo al espacio de estados se obtiene:
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
Se usaron valores aproximados para obtener las matrices del espacio de estado, los cuales serán mostrados a continuación:
Valores aproximados del modelo | |
Ra | 3,3 |
La | 0,0023 |
a | 0,0879 |
j | 0,000853 |
b | 0,24 |
Tabla 1 Valores aproximados dando como resultado que las matrices.
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
3) Determine los valores propios y vectores propios del sistema. ¿Qué significado tienen para el sistema lineal?
Los valores propios o auto valores son los que me determinan la estabilidad del sistema, son iguales a los polos de la función de transferencia. Para realizar el cálculo de estos parámetros se realiza por medio de:
Se calcula la resta de la matriz A- por la matriz identidad[pic 17]
[pic 18]
Luego se calcula el determinante de
[pic 19]
Del determinante se obtiene un polinomio y al calcular sus raíces se obtiene los autos valores o polos del sistema los cuales fueron:
[pic 20]
Por otra parte los auto vectores son ……., estos me determinan la……, para el calculo de ellos se realiza lo siguiente:
[pic 21]
[pic 22]
Del determinante se obtiene un polinomio y al calcular sus raíces se obtiene los autos valores o polos del sistema los cuales fueron:
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