COMPRESSIVE SENSING

RESUMEN TEORÍA DEL COMPRESSIVE SENSING

Se hace una comparación entre el teorema de muestreo de Nyquist y la teoría del Compressive Sensing. Se definen las propiedades que deben cumplir las señales así como la matriz de mediciones Φ que se emplean en los algoritmos que implementan esta nueva técnica. Se resolverá el problema de reconstrucción de la señal original mediante la solución del problema de optimización min.

El teorema de Shanon/Nyquist especifica que para impedir la pérdida de información al capturar una señal, la tasa de muestreo debe ser al menos el doble de su ancho de banda.

Debido a las grandes limitaciones que presenta la teoría clásica de muestreo para reconstruir señales de alta frecuencia surge la necesidad de estudiar nuevas herramientas. El Compressive Sensing es una nueva teoría que establece que una señal poco densa en algún dominio puede ser reconstruida con alta probabilidad a partir de un conjunto reducido de proyecciones aleatorias usando un proceso de optimización.

2.2 COMPRESSIVE SENSING

La técnica del Compressive Sensing (CS) reduce considerablemente el número de muestras necesarias para la reconstrucción de una señal, reduciendo la frecuencia a la cual se debe muestrear la señal.

La teoría del Compressive Sensing establece que una señal poco densa o sparse puede ser reconstruida con alta probabilidad a partir de un conjunto de muestras provenientes de su proyección aleatoria, siempre y cuando la señal cumpla con la condición de escasez o poca densidad se definen las dos premisas fundamentales para el CS: escasez e incoherencia.

Para este método, el número de muestras necesarias es mucho menor que la señal original, lo que implica:

•Menor frecuencia de muestreo.

•Menor cantidad de datos.

•Menor uso de los recursos de almacenaje

•Menor requerimiento de velocidad de los convertidores analógico-digitales.

•Menor uso de ancho de banda para la transmisión de los datos, es decir, menor tiempo requerido para la transmisión de los datos

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