Caso Practico Planta Lactea

En la segunda parte del trabajo cambiaremos el tanque de mezclado por un serpentín de 4 metros de largo y 0,1 metro de diámetro. El objetivo de este cambio es disminuir el tiempo setup (tiempo que tarda en estabilizarse el sistema tras una parada en la producción). También pondremos una válvula de controlo a la entrada del serpentín, de tres vías y de régimen turbulento para favorecer el mezclado de la leche.

Mantendremos las siguientes consideraciones:

La leche debe contener 15 g de grasa por cada kg de leche

Para que se considere que la leche entra en especificaciones el valor de la concentración debe oscilar entre ±0.2 g de grasa por kg de leche

Se supone la densidad relativa de la leche como constante e igual a 1

La leche semi se consigue mezclando leche de un tanque con leche concentrada de 80 g de grasa por kg con leche de un tanque con leche desnatada de 1 g de grasa por kg en un tanque de mezcla completa perfectamente agitado

La producción objetivo es de 18000 bolsas/h

Los caudales de F1, F2 y F3 serán los mimos que los calculados en el apartado anterior.

F_1=14810.13 Kg⁄(h=246.83 Kg⁄min)

F_2=3189.87 Kg⁄(h=53.16 Kg⁄min)

F_3=18000 Kg⁄(h=300 Kg⁄min)

Tiempo de retención hidráulico:

τ=V_serp/F_3 =31,4kg/(300 kg/min)=0,105min

El siguiente paso será plantear el balance dinámico.

f(〖F_1 C〗_1 )=(∂f/(∂F_1 ))_(F_1^0 C_1^0 )*F_1+(∂f/(∂C_1 ))_(F_1^0 C_1^0 )*C_1=F_1^0 C_1+C_1^0 F_1

f(〖F_2 C〗_2 )=(∂f/(∂F_2 ))_(F_2^0 C_2^0 )*F_2+(∂f/(∂C_2 ))_(F_2^0 C_2^0 )*C_2=F_2^0 C_2+C_2^0 F_2

F_1^0 C_1+C_1^0 F_1+F_2^0 C_2+C_2^0 F_2=F_3 C_3+(VdC_3)/dt

Puesto que el sistema es lineal se puede expresar como un sistema de 4 ecuaciones diferenciales.

k_1 C_1=C_31+τ (dC_31)/dt; k_2 F_1=C_32+τ (dC_32)/dt;

k_3 C_2=C_33+τ (dC_33)/dt; k_4 F_2=C_34+τ (dC_34)/dt

Si aplicamos la transformada de Laplace a las ecuaciones del sistema que obtuvimos anteriormente podemos obtener las funciones de transferencia:

τS(C_31 ) ̅+(C_31 ) ̅=k_1 (C_1 ) ̅; G_1=(C_31 ) ̅/(C_1 ) ̅ =k_1/(τS+1)

τS(C_32 ) ̅+(C_32 ) ̅=k_2 (F_1 ) ̅; G_2=(C_31 ) ̅/(F_1 ) ̅ =k_2/(τS+1)

τS(C_33 ) ̅+(C_33 ) ̅=k_3 (C_2 ) ̅; G_3=(C_31 ) ̅/(C_1 ) ̅ =k_3/(τS+1)

τS(C_34 ) ̅+(C_34 ) ̅=k_4 (F_2 ) ̅; G_4=(C_31 ) ̅/(F_2 ) ̅ =k_4/(τS+1)

El valor numérico de k_1,k_2,k_3,k_4 y τ es el siguiente:

k_1=(F_1^0)/(F_3^0 )=(F_1^0)/(F_1^0 〖+F〗_2^0 )=246.83/(246.83+53.16)=0.82279

k_2=(C_1^0)/(F_3^0 )=(C_1^0)/(F_1^0 〖+F〗_2^0 )=1/(246.83+53.16)=3,33x〖10〗^(-3)

k_3=(F_2^0)/(F_3^0 )=(F_2^0)/(F_1^0 〖+F〗_2^0 )=53.16/(246.83+53.16)=0.17721

k_4=(C_2^0)/(F_3^0 )=(C_2^0)/(F_1^0 〖+F〗_2^0 )=80/(246.83+53.16)=0,267

Una vez determinados los valores de las constantes que definen el modelo, la simulación en lazo abierto sería la siguiente:

Determinación del modelo de la válvula de control (CV2) y sus parámetros

Comenzaremos calculando la ganancia de la válvula:

K_v=(valor salida)/(valor entrada)=36L/(min*mA)

Valor de salida = 304 – 160 = 144

Valor de entrada = 16 – 12 = 4

Mediante el programa Matlab, obtendremos los parámetros de la válvula, ajustando los datos representados a una ecuanción, devolviéndonos el programa el valor de la constate.

Comandos de Matlab:

>> t=data(:,1:1);

>> f=data(:,2:2);

>> plot(t,f);

>> f1orden=fittype('160+4*36*(1-exp(-t/cte))','indep','t')

f1orden =

General model:

f1orden(cte,t)

...