Colaborativo 2 Probabilidad

2. Sea X una variable aleatoria con función de densidad

f(x)= {█(a(3x-x^2 )@0)┤ 0≤x≤3

Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad

Calcule P(1<x<2)

a. La variable X corresponde a 0, 1,2 y 3

[(3(0)+0^2 )+(3(1)+1^2 )+(3(2)+2^2 )+(3(3)+3^2 ) ]=1

[0+4+10+18]=1

[32]=1 ⇒ 1/32 ⇒0.031

b. Calcule P= (1<x<2)

P=(1<x<2) ⇒ ∫_1^2▒f(x)dx = ∫_1^2▒〖1/32 (3x+x^2 )dx〗 = 1/32 ∫_1^2▒3(x)dx+∫_1^2▒〖x^2 dx〗

=1/32 [((3x^2)/2)+(x^3/3) ] = 1/32 [((3(2)^2+2(2)^3)/6)+((3(1)^2+2(1)^3)/6) ]=1/32 [(28/6)+(5/6) ]

1/32 (33/6)= 33/192=0.17

7. El propietario de una farmacia local sabe que en promedio, llegan a su farmacia 100 personas cada hora.

a. Encuentre la probabilidad de que en un periodo dado de 3 minutos nadie entre a la farmacia

b. Encuentre la probabilidad de que en un periodo dado de 3 minutos entren mas de 5 personas a la farmacia

λ=(100 personas )/(1 hora )⇒ 1 hora= 100 personas⇒60 minutos=100 personas⇒5/3 personas por minuto

3 minutos=5/3 3=5 personas ⇒ λ=5

P(X=x)=e^(-λ) λ^(x/x) ⇒P(X=x)=e^(-5) 5^(x/x) ⇒P(X=0)=e^(-5) 5^(0/0)=0.0067

b) P(x>5)= P(x=6)+P(x=7)+P(x=8) ⇒ P(x>5)=1-P(x≤5)

donde P(x≤5)=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)

P(x=0)=e^(-5) 5^(0/0)=0.0067

P(x=1)=e^(-5) 5^(1/1)=0.0336

P(x=2)=e^(-5) 5^(2/2)=0.0842

P(x=3)=e^(-5) 5^(3/3)=0.1403

P(x=4)=e^(-5) 5^(4/4)=0.1754

P(x=5)=e^(-5) 5^(5/5)=0.1754

Sumando P(x≤5)=0.6156 ⇒P(x>5)=1-0.6156=0.3844

4a

N = 9

R = 4

n = 5

r = 2

P(r = 2) = 4C2 * (9-4)C(5-2) / 9C5 = 6*10 / 126 =60 / 126

P(r = 2) = 10/21

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