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1) ¿Qué es un vector?

Se llama vector de dimensión a una tupla de números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión se representa como (formado mediante el producto cartesiano).

Así, un vector perteneciente a un espacio se representa como: , donde .

Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional ó bidimensional ).

Un vector fijo del plano es un segmento orientado, en el que hay que distinguir dos características:

dirección: la orientación de la recta

módulo: la longitud del segmento

Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo AB, que indican su origen y extremo respectivamente.

A las magnitudes vectoriales no se las puede determinar completamente mediante un número real y una unidad de medida. Por ejemplo, para dar la velocidad de un móvil en un punto del espacio, además de su intensidad se debe indicar la dirección del movimiento (dada por la recta tangente a la trayectoria en cada punto) y el sentido de movimiento en esa dirección (dado por las dos posibles orientaciones de la recta). Al igual que con la velocidad ocurre con las fuerzas: sus efectos dependen no sólo de la intensidad sino también de las direcciones y sentidos en que actúan. Otros ejemplos de magnitudes vectoriales son la aceleración; el momentum o cantidad de movimiento; el momentum angular.

Para representarlas hay que tomar segmentos orientados, o sea, segmentos de recta cada uno de ellos determinado entre dos puntos extremos dados en un cierto orden.

2) ¿Tipos de vectores?

Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolencia de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:

Vectores libres: No están aplicados en ningún punto en particular.

Vectores deslizantes: Su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción.

Vectores fijos o ligados: Están aplicados en un punto en particular.

Podemos referirnos también a:

Vectores unitarios: Vectores de módulo unidad.

Vectores concurrentes: Sus rectas de acción concurren en un punto propio o impropio (paralelos).

Vectores opuestos: Vectores de igual magnitud, pero dirección contraria.

Vectores coloniales: Los vectores que comparten una misma recta de acción.

Vectores coplanarios: Los vectores cuyas rectas de acción son coplanarias (situadas en un mismo plano).

3) ¿Qué es un escalar?

Las magnitudes escalares son aquellas que quedan totalmente determinadas dando un solo número real y una unidad de medida. Ejemplos de este tipo de magnitud son la longitud de un hilo, la masa de un cuerpo o el tiempo transcurrido entre dos sucesos. Se las puede representar

Mediante segmentos tomados sobre una recta a partir de un origen y de longitud igual al número real que indica su medida. Otros ejemplos de magnitudes escalares son la densidad; el volumen; él trabajo mecánico; la potencia; la temperatura.

En Física, una magnitud se le denomina escalar cuando puede representarse con un único número (única coordenada) invariable en cualquier sistema de referencia. Así la masa de un cuerpo es un escalar, pues basta un número para representarla (75 kg). Por el contrario una magnitud es vectorial o más generalmente tensorial, cuando se necesita algo más que un número para representarla completamente. Por ejemplo, la velocidad del viento es una magnitud vectorial, ya que además de su módulo, tantos km/h (magnitud escalar), debemos saber su dirección (norte, este, etc.). En cambio la distribución de tensiones internas de un cuerpo requiere especificar en cada punto una matriz llamada tensor tensión y por tanto el estado de tensión de un cuerpo viene representado por una magnitud tensorial.

4) ¿Diferencias entre Magnitudes escalares y vectoriales?

Una cantidad escalar es un simple numero como la masa, el volumen etc... Tan simple como el número de alumnos de un salón.

Mientras que un vector es una magnitud más una dirección, por ejemplo el desplazamiento. Se representa con una línea y una flecha, donde la línea indica la magnitud (el numero) y la flecha la dirección

Frente a aquellas magnitudes físicas, tales como la masa, la presión, el volumen, la energía, la temperatura, etc.; que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas en su medida, aparecen otras, tales como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, etc., que no quedan completamente definidas dando un dato numérico, sino que llevan asociadas una dirección. Estas últimas magnitudes son llamadas vectoriales en contraposición a las primeras llamadas escalares.

Las magnitudes escalares quedan representadas por el ente matemático más simple; por un número. Las magnitudes vectoriales quedan representadas por un ente matemático que recibe el nombre de vector. En un espacio euclidiano, de no más de tres dimensiones, un vector se representa por un segmento orientado. Así, un vector queda caracterizado por los siguientes elementos: su longitud o módulo, siempre positivo por definición, y su dirección, la cual puede ser representada mediante la suma de sus componentes vectoriales ortogonales, paralelas a los ejes de coordenadas; o mediante coordenadas polares, que determinan el ángulo que forma el vector con los ejes positivos de coordenadas.

Se representa como un segmento orientado, con una dirección, dibujado de forma similar a una "flecha". Su longitud representa el módulo del vector y la "punta de flecha" indica su dirección.1

5) ¿Método para la suma de vectores?

Para sumar dos vectores libres (vector y vector) se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.

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