Control automático de procesos

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Universidad Tecnológica Nacional

Facultad Regional Rosario

Cátedra de Control Automático de Procesos

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Ajuste de Reguladores.

Trabajo Final

Profesor: Eduardo Mutazzi

Consigna

• Adoptar como respuesta dinámica del proceso a estudiar un sistema de primer orden más tiempo muerto.
• Se toman los siguientes valores: Ganancia estática del proceso Kp = 0,5, T = 4 como constante de tiempo del sistema y un tiempo muerto L = 2.
• Ajustar los parámetros de control mediante los métodos de Ziegler–Nichols y Control Robusto.
• Realizar un Ajuste propio.
• Cálculo del Offset para el caso del controlador proporcional puro.

Sistema a Lazo Abierto.

Se estudiará el comportamiento dinámico de un proceso, aproximando su desempeño mediante la combinación de un elemento de retardo de primer orden más un elemento de tiempo muerto. Dónde:

• Ganancia estática             🡪 Kp = 0,5
• Constante de tiempo 🡪 T = 4
• Tiempo muerto        🡪 L = 2

La función de transferencia del proceso es:

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Pe(s)                                                      Ps(s)

Respuesta Temporal del Sistema a Layo Abierto frente a un escalón.

En la gráfica siguiente se puede observar la respuesta característica del proceso (P(s)) frente a movimientos en la señal de entrada (Pe(s)) del tipo escalón con y sin tiempo muerto.

Figura 1

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Comandos cargados en CC:

CC>Kp=0.5

CC>T=4

CC>L=2

CC>g1=Kp/(T*s+1)

CC>g2=g1*pade(L,3)

CC>%time(g1)

CC>time(g1,':',g2,'-')

(Al ingresar la función en el programa, ya se han inicializado los valores de las variables Kp. T y L para hacer más sencilla la programación de las ecuaciones en el programa CC5)

Figura 2

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Figura 3

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CONCLUSIÓN

En la figura 1 se verifica que el tiempo muerto, aproximado mediante una serie de Pade de tercer orden, es de alrededor de L=2. Si utilizo una serie de Pade de mayor orden, el pequeño tramo de curva que representa al tiempo muerto va tendiendo a una recta.

La respuesta se cuantifica por una constante de tiempo, que se define como el tiempo requerido para completar el 63.2% de la respuesta total. Por lo tanto, se observa que en la curva “Sin tiempo muerto”, se llega al 63.2% del valor final en T=4. Esta es la constante de tiempo. (Figura 2)

En la curva “Con tiempo muerto” se debe sumar este tiempo (L) a la constante de tiempo (T) para llegar al 63.2% del valor final; en t= L + T = 6, la ordenada es 0.3161 (cerca del 63.2%) como indica el cursor. (Figura 3)

Haciendo uso del sistema a lazo abierto:

Para realizar el ajuste con el método de Z-N, es necesario obtener la ganancia última (Ku) y el período último (Tu). Estos valores representan los límites a partir de los cuales, el sistema se vuelve inestable.

La ganancia última (Ku) puede ser determinada por la “Prueba de Routh”, pero su resolución es algebraicamente engorrosa y sólo se aplica a sistemas cerrados.

La ganancia última (Ku) y el período último (Tu) pueden ser determinados por el “Método de substitución directa”, pero su resolución también es muy engorrosa y no se aplica a sistemas que presentan retardos en fase (tiempo muerto).

La forma más sencilla de obtener ambos parámetros, haciendo uso del sistema a lazo abierto, es por medio de las “Técnicas de Respuesta en Frecuencia”: Diagrama de Bode y Diagrama de Nyquist.

La respuesta en frecuencia es el estudio de la manera en que se comportan la Razón de Amplitud o Razón de Magnitud y el ángulo de fase de diferentes componentes o sistemas cuando se cambia la frecuencia de entrada.

La Razón de Amplitud es la relación de la amplitud de la señal de salida respecto a la amplitud de la señal de entrada. La Razón de Magnitud es el cociente entre Razón de Amplitud y ganancia de estado estacionario.

El Ángulo de fase es la cantidad, en grados o radianes, en que la señal de salida se retarda o adelanta respecto a la señal de entrada.

Diagrama de Bode

Es la representación gráfica de las funciones Razón Amplitud o Magnitud y Ángulo de Fase como funciones de la frecuencia (w).

Criterio de estabilidad de Bode: “Para que un sistema de control sea estable, la Razón de amplitud debe ser menor a la unidad cuando el ángulo de fase es -180º (- pi radianes).

La ganancia del controlador con la que se cumple la condición de que la Razón de Amplitud=1 y el ángulo de fase= -180º, es la ganancia última (Ku). La frecuencia a la que se presenta esta condición, es la frecuencia última. El período último (Tu) se puede calcular a partir de dicha frecuencia.

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Comandos cargados en CC:

cc>bode(g2)

Diagrama de Nyquist

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Comandos cargados en CC:

cc>nyquist(g2)

CONCLUSIÓN

De los Diagramas de Bode y Nyquist se extraen los siguientes datos:

ϕ = - 180º  ⇔ ωc (frecuencia última)= 0,911 rad/s ⇔Magc (Razón de Magnitud)= 0,1323.

Sistema a lazo cerrado

Controlador PID (Proporcional, Integral y Derivativo)

El siguiente diagrama de bloques representa al sistema en estudio conectado a un controlador PID a lazo cerrado, de manera que hay realimentación:

                                               Controlador              Proceso

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La función de transferencia del controlador PID está representada por Acción P + Acción I + Acción D, obteniendo una ecuación de la forma:

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