DISTRIBUCIONES DISCRETAS CON EXCEL Y WINSTATS

DISTRIBUCIONES DISCRETAS CON EXCEL Y WINSTATS

A) INTRODUCCIÓN

Una distribución de probabilidad es una representación de todos los resultados posibles de algún

experimento y de la probabilidad relacionada con cada uno.

Una distribución de probabilidad es discreta cuando los resultados posibles del experimento son obtenidos de variables aleatorias discretas, es decir, de variables que sólo puede tomar ciertos valores, con frecuencia números enteros, y que resultan principalmente del proceso de conteo.

Ejemplos de variables aleatorias discretas son:

Número de caras al lanzar una moneda El resultado del lanzamiento de un dado Número de hijos de una familia

Número de estudiantes de una universidad

Ejemplo ilustrativo

Sea el experimento aleatorio de lanzar 2 monedas al aire. Determinar la distribución de probabilidades

del número de caras.

Solución:

El espacio muestral es S = {CC, CS, SC, SS}

La probabilidad de cada punto muestral es de 1/4, es decir, P(CC) = P(CS) = P(SC) = P(SS) = 1/4

La distribución de probabilidades del número de caras se presenta en la siguiente tabla: Resultados (N° de Caras) Probabilidad

0 1/4 = 0,25 = 25%

1 2/4 = 0,50 = 50%

2 1/4 = 0,25 = 25%

El gráfico de distribuciones de probabilidad en 3D elaborado en Excel se muestra en la siguiente figura:

Interpretación:

La probabilidad de obtener 0 caras al lanzar 2 monedas al aire es de 1/4 = 0,25 = 25%

La probabilidad de obtener una cara al lanzar 2 monedas al aire es de 2/4 = 0,5 = 50% La probabilidad de obtener 2 caras al lanzar 2 monedas al aire es de 1/4 = 0,25 = 25%

B) LA MEDIA Y LA VARIANZA DE LAS DISTRIBUCIONES DISCRETAS

i) Media

La media llamada también valor esperado, esperanza matemática o simplemente esperanza de una

distribución de probabilidad discreta es la media aritmética ponderada de todos los resultados posibles en los cuales los pesos son las probabilidades respectivas de tales resultados. Se halla multiplicando

cada resultado posible por su probabilidad y sumando los resultados. Se expresa mediante la siguiente fórmula:

( ) ( ( ))

Donde:

( ) Media, Valor Esperado, Esperanza Matemática o simplemente Esperanza

= Posible resultado

( ) Probabilidad del posible resultado

ii) Varianza

La varianza es el promedio de las desviaciones al cuadrado con respecto a la media. La varianza mide

la dispersión de los resultados alrededor de la media y se halla calculando las diferencias entre cada uno de los resultados y su media, luego tales diferencias se elevan al cuadrado y se multiplican por sus respectivas probabilidades, y finalmente se suman los resultados. Se expresa mediante la siguiente fórmula:

[( ) ( )]

Nota: La varianza se expresa en unidades al cuadrado, por lo que es necesario calcular la desviación

estándar que se expresa en las mismas unidades que la variable aleatoria y que por lo tanto tiene una interpretación más lógica de la dispersión de los resultados alrededor de la media. La desviación

estándar se calcula así: √

Ejemplo ilustrativo:

Hallar la esperanza matemática, la varianza y la desviación estándar del número de caras al lanzar tres

monedas al aire.

Solución:

El espacio muestral es S = {CCC, CCS, CSC, SCC, CSS, SCS, SSC, SSS}

La probabilidad de cada punto muestral es

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