Distribuciones Discretas

DISTRIBUCIONES DISCRETAS

Analizar datos, puede tomarse una tarea difícil en cuanto a cuales pueden ser los resultados y para que necesitarían la información, la estadística, como una rama de la matemática, presenta formas prácticas de resolver estas dificultades. Una distribución de los datos en categorías que ha demostrado ser útil al organizar los procedimientos estadísticos, es la distinción entre variables discretas.

Una variable discreta es sencillamente una variable para la que se dan de modo inherente separaciones entre valores observables sucesivos. En otras palabras, se define una variable discreta como la variable tal que entre dos valores cualquiera observable, hay por lo menos un valor no observable.

Cuando se habla de los tipos de probabilidad, decimos que esta se clasifica en tres:

• Probabilidad clásica.

• PROBABILIDAD DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS.

• Probabilidad subjetiva.

Esta distribución de probabilidades está muy relacionada con el tipo de variables. Nosotros conocemos dos tipos de variables:

• VARIABLE DISCRETA

• Variable continúa.

En este trabajo estudiaremos las principales distribuciones de variables discretas, donde una distribución de probabilidades para una variable aleatoria discreta es un listado mutuamente excluyente de todos los resultados numéricos posibles para esa variable aleatoria tal que una probabilidad específica de ocurrencia se asocia con cada resultado.

El valor esperado de una variable aleatoria discreta es un promedio ponderado de todos los posibles resultados, donde las ponderaciones son las probabilidades asociadas con cada uno de los resultados.

Donde: Xi = i-ésimo resultado de X, la variable discreta de interés.

P(Xi) = probabilidad de ocurrencia del i-ésimo resultado de X

La varianza de una variable aleatoria discreta (s 2) se define como el promedio ponderado de los cuadros de las diferencias entre cada resultado posible y su media (los son las probabilidades de los resultados posibles).

Donde: Xi = i-ésimo resultado de X, la variable discreta de interés.

P(Xi) = probabilidad de ocurrencia del i-ésimo resultado de X

Esta distribución tiene muchas variantes, pero entre las más importantes podemos mencionar:

 Distribuciones discretas Bernoulli

 Distribuciones discretas Binomial

 Distribuciones discretas de Poisson

De acuerdo a lo anterior las distribuciones discretas son aquellas en las que la variable puede tomar un número determinado de valores. Ejemplo: si se lanza una moneda al aire puede salir cara o cruz; si se tira un dado puede salir un número de 1 al 6; en una ruleta el número puede tomar un valor del 1 al 32.

 Distribuciones discretas: Bernouilli.

La distribución de Bernuilli es el modelo que sigue un experimento que se realiza una sola vez y que puede tener dos soluciones: acierto o fracaso:

Cuando es acierto la variable toma el valor 1

Cuando es fracaso la variable toma el valor 0

Ejemplo: Probabilidad de salir cara al lanzar una moneda al aire (sale cara o no sale); probabilidad de ser admitido en una universidad (o te admiten o no te admiten); probabilidad de acertar una quiniela (o aciertas o no aciertas)

Al haber únicamente dos soluciones se trata de sucesos complementarios:

A la probabilidad de éxito se le denomina "p"

A la probabilidad de fracaso se le denomina "q"

Verificándose que:

p + q = 1

Ejemplo:

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