DISTRIBUCIONES DISCRETAS

DISTRIBUCIONES DISCRETAS

3.1 DEFINICIÓN DE VARIABLE ALEATORIA DISCRETA.

Variable aleatoria discreta. Es una variable aleatoria con un rango finito o infinito contable.

Función. Es el comportamiento de una variable.

3.2 FUNCIÓN DE PROBABILIDAD Y DE DISTRIBUCIÓN, VALOR ESPERADO, VARIANZA Y DESVIACIÓN.

Función de Probabilidad

La función f(x)= P(X=x) que va del conjunto de los valores posibles de una variable aleatoria discreta X al intervalo [0,1] recibe el nombre de función de probabilidad.

Para una variable aleatoria X, f(x) satisface las propiedades siguientes:

1) f(x)= P(X=x)

2) f(x)≥ 0 para toda x

3) Σ f(x)=1

Media o valor esperado de una variable aleatoria discreta.

Si X es una variable aleatoria, el experimento aleatorio que determine el valor de X se repite muchas veces, entonces se obtiene una secuencia de valores para X. Puede emplearse un resumen de estos valores, tal como el promedio (media), para identificar el valor central de una variable aleatoria.

La función de probabilidad de X puede interpretarse como la porción de ensayos en los que X=x en secuencia, en realidad no es necesario realizar el experimento muchas veces con la finalidad de determinar el valor medio de X. La media de X puede calcularse como el promedio ponderado de los valores posibles de X, asignando al resultado x un factor de ponderación f(x)=P(X=x).

La media o valor esperado de una variable aleatoria discreta X, denotado por µ o E(X), es:

Varianza y desviación estándar de una variable aleatoria discreta.

La varianza de una variable aleatoria discreta X, denotada por σ2 o V(X), es

La varianza de una variable aleatoria discreta es similar a la varianza muestral utilizada anteriormente. La varianza de una variable aleatoria se calcula ponderando el cuadrado de cada desviación con respecto a la media, con la probabilidad asociada de la desviación. La probabilidad asociada con una desviación representa la proporción de un grande de repeticiones del experimento aleatorio en los que se obtiene dicha desviación.

La desviación estándar de una variable aleatoria X, denotada por σ, es la raíz cuadrada positiva deσ2.

3.3 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Ensayo de Bernoulli._ Es un experimento aleatorio que contiene solo dos resultado posible, denotados por “éxito” y “fracaso”. La probabilidad de un éxito se denota por p.

Un experimento aleatorio que consiste en n ensayos repetido tales que:

1) Los ensayos son independientes.

2) Cada ensayo tiene solo dos resultados posibles denominados “éxito” y “fracaso”.

3)

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