Distribuciones discretas

Distribuciones discretas: El comportamiento de una variable aleatoria queda escrito por su distribución de probabilidad discreta sin importar si esta se representa de forma gráfica mediante un histograma, en forma tabular o con una formula.

Las más simples de todas las distribuciones de probabilidad discreta es una donde la variable aleatoria toma cada uno de sus valores con una probabilidad idéntica. Tal distribución de probabilidad se denomina Distribución Uniforme Discreta.

f(x;k)= 1/k

x=x1,x2,……..x k

Distribución Binomial, Un experimento de Bernoulli puede tener como resultado un éxito con probabilidad y un fracaso. Entonces la distribución de probabilidad de la variable aleatoria Binomial, el número de existos en pruebas independientes es:

B(x;n,p) = (n/x) pxqn-x x= 0,1,2,….,n

Distribución Hipergeometrica, La distribución de probabilidad de la variable aleatoria hipergeometrica, el número de éxitos en una muestra aleatoria de tamaño que se selecciona de N artículos de los que se denominan éxito y fracaso es :

K N-k

(x;N,n,k) = (x)(n-x) x= 0,1,2,…….,n

( N )

N

Distribución Geométrica, Si pruebas independientes repetidas pueden tener como resultado un éxito con probabilidad, entonces la distribución de probabilidad de la variable aleatoria, el número de la prueba en el que ocurre el primer éxito es:

g(x;p) = pq x-1 x= 1,2,3,……

Distribución de Poisson, La distribución de probabilidad de la variable aleatoria de Poisson, que representa el número de resultados que ocurren en un intervalo dado o región especifica, que se denota, es:

p(x;xt) = e-xt(xt)x x=0,1,2,……

x!

Distribuciones de probabilidades continuas,

Distribución exponencial, La variable continua, tiene una distribución exponencial, con parámetro, si su función de densidad está dada por:

f(x) = 1/Be-x/B x 0

0, en cualquier caso

Problema 2:

Una persona decide comprar un boleto de lotería cada viernes hasta que se saque la lotería una vez. Si en cada sorteo tiene probabilidad de 0.001 de ganar, encuentra:

a) La probabilidad de que requiera participar en más de 100 sorteos

b) El número promedio de sorteos en los que tendría que participar

a) probabilidad de participan en más de 100 sorteos

B(n,x)=nCx(p)x (q)n-x

100(.001)1 (.999)100-1 =.0905 9.05%

b) número promedio de sorteos

M=n.p 100(.001)= .1

Problema 3:

De un grupo de 30 mujeres y 20 hombres se seleccionan 8 personas al azar.

a) Encuentra la probabilidad de que se seleccione al menos una mujer

b) Encuentra la probabilidad de que se seleccione más mujeres que hombres

c) ¿Cuántas mujeres en promedio serán seleccionadas?

a) al menos una mujer

30C1)(20C7)/50C8 =.0043

(30C2)(20C6)/50C8 =.0314

(30C3)(20C5)/50C8 =.1172

(30C4)(20C4)/50C8 =.2473

(30C5)(20C3)/50C8 =.3025

(30C6)(20C2)/50C8 =.2101

(30C7)(20C1)/50C8 =.0758

(30C8)(20C0)/50C8 =.0109

Total acumulado= .9995

b) suma de :

.3025+.2101+.0758+.0109+.0109= .5993 59.93%

c)promedio de mujeres seleccionadas:

M=n( k/N) 100(8/30)= 4.8

Problema 4:

El número de bacterias de cierto tipo, sigue una ley de probabilidad de Poisson a razón de 3 bacterias por cada mililitro de agua.

a) Cuantas bacterias se espera encontrar en una muestra de 8 mililitros de agua?

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