Espacio muestral

1. OBJETIVOS

• Aplicar las probabilidades a problemas planteados.

• Identificar y aplicar conceptos de espacio muestral, eventos, probabilidad de un evento, reglas de bayes, probabilidad condicional.

• Comprender como nos ayuda la estadística en problemas del diario vivir.

2. MARCO TEÓRICO

Espacio muestral

El concepto de espacio (palabra con origen en el latín spatium) refiere al área que consigue contener a la materia existente, la capacidad de un territorio o la porción que ocupa un objeto sensible. El término posee quince significados reconocidos por el diccionario de la Real Academia Española (RAE).

Muestral, por su parte, es lo que pertenece o guarda relación con una muestra (tal como se conoce a la parte que se extrae de un conjunto mediante algún método que permite considerarla como representativa de éste). Una muestra también es una evidencia, demostración, prueba o señal de algo.

Por espacio muestral (también conocido como espacio de muestreo) se entiende el grupo de todos los resultados específicos que se pueden obtener tras una experimentación de carácter aleatorio. A cada uno de sus componentes se los define como puntos muéstrales o, simplemente, muestras.

Por citar un caso a modo de ejemplo concreto: si la prueba se basa en arrojar un dado, el espacio muestral estará constituido por los puntos muéstrales identificados como los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6, ya que esos son los resultados posibles de la acción de tirar el dado. Por lo tanto, se puede establecer que el espacio muestral del experimento es U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Cabe resaltar que, en ciertos casos, los experimentos pueden tener dos o más espacios muéstrales posibles. El experimento de tomar un naipe de una baraja española, por ejemplo, tiene un espacio de muestreo compuesto por los números y otro espacio muestral formado por los palos. La descripción más completa, pues, debería incluir ambos valores (número y palo) en un eje cartesiano.

Probabilidad de un evento

Los experimentos aleatorios, ósea, regidos por el azar, son aquellos en que se verifican los dos puntos siguientes: se pueden repetir indefinidamente, siempre en las mismas condiciones, y antes de realizar el experimento, se conocen todos los resultados posibles, pero no es posible tener certeza de cuál será el resultado del experimento.

En la [teoría de la probabilidad], un evento o suceso es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio. Son aquellos hechos en los que no se sabe con certeza lo que va a suceder, dependen del azar y no se puede determinar sus resultados aun repitiéndolo en varias ocasiones.

Reglas aditivas

A menudo resulta mas sencillo calcular la probabilidad de algun evento a partir del conocimiento de las probabilidades de otros eventos. Esto puede ser cierto si el evento en cuestion se puede representar como la union de otros dos eventos o como el complemento de algun evento. A continuación se presenta varias leyes importantes que con frecuencia simplifican el calculo de las probabilidades.

La primera, que se denomina regla aditiva, se aplica a uniones de eventos.

Si A y B son dos eventos, entonces:

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

Considérese el diagrama de venn de la figura 2.7. P(A U B) es la suma de las probabilidades de los puntos muéstrales en A U B. Así, P(A) + P(B) es la suma de todas las probabilidades en A más la suma de todas las

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