Ejercicio D10 Investigacion de operaciones
Enviado por Ulluri12 • 17 de Agosto de 2020 • Tareas • 2.735 Palabras (11 Páginas) • 1.096 Visitas
Universidad Central del Ecuador [pic 1]
Facultad de Ciencias Económicas
Carrera de Economía
Daniel Ullauri Morales Investigación Operativa
Paralelo ER4-002
EJERCICIO D.10
Manufacturera Acme recibió un contrato para entregar ventanas de vivienda durante los 6 meses siguientes. Las demandas sucesivas para los seis periodos son 100, 250, 190, 140, 220 y 110, respectivamente. El costo de producción por ventana varía de un mes a otro, dependiendo de los costos de mano de obra, materiales y servicios.
Acme estima que el costo de producción por ventana, durante los 6 meses siguientes, será $50, $45, $55, $48, $52 y $50, respectivamente.
Para aprovechar las fluctuaciones en el costo de manufactura, Acme podría optar por producir más de lo necesario en determinado mes, y guardar las unidades excedentes para entregar en meses posteriores. Sin embargo, eso le ocasionará un costo de almacenamiento de $8 por ventana y por mes, evaluado con el inventario levantado en el fin de mes.
a. Desarrolle un modelo de programación lineal para determinar un programa óptimo de producción para Acme, usando QM bajo Windows.
b. Resuelva el problema suponiendo que Acme tiene un inventario inicial de 25 ventanas al principio del primer mes.
c. De acuerdo con la solución con QM bajo Windows, los precios duales en los periodos 1, 2, 4 y 5 son exactamente iguales a los costos unitarios de manufactura durante los mismos periodos, mientras que el del periodo 3 es distinto. Explique por qué.
d. Si el costo de almacenamiento por ventana y por mes aumenta a $9, ¿cambiará la solución óptima del punto a)?
Variables de decisión
Cantidad unidades mes 1. Cantidad unidades mes 2.[pic 2][pic 3]
Cantidad unidades mes 3. Cantidad unidades mes 4.[pic 4][pic 5]
Cantidad unidades mes 5. Cantidad unidades mes 6.[pic 6][pic 7]
Unidades en almacenamiento mes 1. Unidades en almacenamiento mes 2.[pic 8][pic 9]
Unidades en almacenamiento mes 3. Unidades en almacenamiento mes 4.[pic 10][pic 11]
Unidades en almacenamiento mes 5. Unidades en almacenamiento mes 6.[pic 12][pic 13]
Función objetivo
Minimizar costos de almacenamiento.
[pic 14]
Sujeto a:
(Demanda y costos del mes 1)[pic 15]
(Demanda y costos del mes 2)[pic 16]
(Demanda y costos del mes 3)[pic 17]
(Demanda y costos del mes 4)[pic 18]
(Demanda y costos del mes 5)[pic 19]
(Demanda y costos del mes 6)[pic 20]
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Tabla solución de PL[pic 22]
Tabla lista de solución
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Tabla simplex óptima[pic 24][pic 25]
MODELO PRIMAL |
[pic 26] Sujeto a: [pic 27] [pic 28] [pic 29] [pic 30] [pic 31] [pic 32] [pic 33] [pic 34] [pic 35] [pic 36] [pic 37] [pic 38] [pic 39] [pic 40] [pic 41] [pic 42] [pic 43] [pic 44] [pic 45] [pic 46] [pic 47] [pic 48] [pic 49] [pic 50] [pic 51] |
MODELO PRIMAL MODIFICADO |
[pic 52] Sujeto a: [pic 53] [pic 54] [pic 55] [pic 56] [pic 57] [pic 58] [pic 59] [pic 60] [pic 61] [pic 62] [pic 63] [pic 64] [pic 65] |
MODELO DUAL |
[pic 66] Sujeto a: [pic 67] [pic 68][pic 69][pic 70] [pic 71] [pic 72] [pic 73] [pic 74] [pic 75] [pic 76] [pic 77] [pic 78]
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INTERPRETACIÓN ECONÓMICA PRIMAL | INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DUAL |
Z(min)= $49.980 Costos mínimos para la producción y almacenamiento de ventanas. X1 = 100. Se deben producir 100 ventanas en el primer mes. X2 = 440. Se deben producir 440 ventanas en el segundo mes. X3 = 0. No se deben producir ventanas en el tercer mes. X4 = 140. Se deben producir 140 ventanas en el cuarto mes. X5 = 220. Se deben producir 220 ventanas en el quinto mes. X6 = 110. Se deben producir 110 ventanas en el sexto mes. X7 = 0. No existirán unidades en almacenamiento en el mes 1. X8=190. La existencia de ventanas en almacenamiento en el mes 2 será de 190 unidades X9 = 0. No existirán unidades en almacenamiento en el mes 3. X10 = 0. No existirán unidades en almacenamiento en el mes 4. X11 = 0. No existirán unidades en almacenamiento en el mes 5. X12 = 0 . No existirán unidades en almacenamiento en el mes 6. X´1 = 0 . Las demandas para el mes 1 se cumplen. X´2 = 0. Las demandas para el mes 2 se cumplen. X´3 = 0. Las demandas para el mes 3 se cumplen. X´4 = 0. Las demandas para el mes 4 se cumplen. X´5 = 0. Las demandas para el mes 5 se cumplen. | Z(max)= $49.980 Utilidad obtenida de la producción y comercialización de ventanas. Y1=50, por cada ventana extra producida el costo aumentara en $50. Y2= 45, por cada ventana extra producida el costo aumentara en $45. Y3= 53, por cada ventana extra producida el costo aumentara en $53. Y4 = 48, por cada ventana extra producida el costo aumentara en $48. Y5 = 52, por cada ventana extra producida el costo aumentara en $52. Y’1 = 0. El costo de producir una ventana es igual a su utilidad. Y’2= 0. El costo de producir una ventana es igual a su utilidad. Y’3 = 2. El costo de producir una ventana adicional es mayor a la utilidad en $2. Y’4 = 0. El costo de producir una ventana es igual a su utilidad. Y’5 = 0. El costo de producir una ventana es igual a su utilidad. Y’6 = 0. El costo de producir una ventana es igual a su utilidad. Y´7=13, El costo de tener una unidad en almacenamiento en el primer mes es de $13, mayor al costo esperado de $8. Y´8=13, El costo de tener una unidad en almacenamiento en el segundo mes es de $0. Y´9=13, El costo de tener una unidad en almacenamiento en el tercer mes es de $13, mayor al costo esperado de $8. Y´10=4, El costo de tener una unidad en almacenamiento en el cuarto mes es de $4, menor al costo esperado de $8. Y´11=10, El costo de tener una unidad en almacenamiento en el quinto mes es de $10, mayor al costo esperado de $8. Y´12=0, El costo de tener una unidad en almacenamiento en el sexto mes es de $0. |
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