El orden de las cosas. Permutación. Combinación
Enviado por José ivan Martinez • 27 de Marzo de 2024 • Ensayos • 2.238 Palabras (9 Páginas) • 24 Visitas
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Nombre: Jose Ivan Martinez Guzman
Grupo: G303
Asignatura: Matemáticas Discretas
Profesor: Sergio Elias Castañon Navarro
Unidad: Unidad 2
Licenciatura: Tecnologías de la Información y la Comunicación
Tema: El orden de las cosas.
Permutación
Las permutaciones se refieren a la acción de organizar a todos los miembros de un conjunto en algún tipo de orden o secuencia. Esto significa que si es que un conjunto ya está ordenado, el proceso de reorganizar sus elementos se llama permutar.
Con las permutaciones, el orden de los elementos sí importa. Si es que nuestra contraseña es 1234 e ingresamos los números 3241, la contraseña será incorrecta, ya que tenemos los mismos números, pero en un orden diferente. Esto significa que 3421 es una permutación de 1234
Ejemplo:
Se puede realizar la permutación de los números 1, 2, 3 y 4, lo cual las permutaciones posibles serían las siguientes.
- 4321, 4312, 4123, 4132, 4213, 4231, 3412, 3421, 3214, 3241, 3124, 3142,
2413, 2431, 2314, 2341, 2134, 2143, 1432, 1423, 1324, 1342, 1234, 1243.
Para saber el numero de permutaciones se puede utilizar la siguiente formula
Si es que tenemos una colección de n objetos, entonces el número de maneras que podemos escoger r de ellos es igual a:
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Ejemplo:
Encuentra el número de permutaciones si es que n=10 y r=3.
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Combinación
Una Combinación se relaciona a la acción de organizar los elementos de una colección de modo que, a diferencia de las permutaciones, el orden de la selección no importa. Por ejemplo, escoger un equipo de 3 personas de un grupo de 20 personas es una combinación
Ejemplo:
Si es que tenemos los números 1, 2, 3, 4, 5 y tenemos que escoger 3 números, podemos obtener los siguientes conjuntos:
- 123, 234, 345, 124, 125, 134, 145, 135, 235, 245.
Estos son los únicos conjuntos posibles, ya que al escoger 123, obtendremos los mismos números que 132, 213, 231, 321, 312.
Si es que no quisiéramos tomar en cuenta las diferentes permutaciones de los elementos, podemos dividir la expresión de la permutación por el número de permutaciones de r, el cual es r!. Este resultado es llamado combinaciones:
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Al realizar este proceso se puede obtener la formula general de las combinaciones:
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Ejemplo:
Encuentra el número de combinaciones si es que n=10 y r=3.
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Cuadro Comparativo
Permutaciones | Combinaciones |
Las permutaciones son las diferentes maneras de organizar un conjunto de objetos en un orden secuencial. | Las combinaciones son varias maneras de escoger elementos de un conjunto más grande de objetos sin considerar el orden |
El orden sí es importante. | El orden no importa. |
Hace referencia a la organización de objetos. | No denota una organización en los objetos involucrados. |
Múltiples permutaciones pueden ser derivadas de una sola combinación. | Solo se puede obtener una combinación única a partir de una sola permutación. |
Se define que son elementos Ordenados. | Estos son elementos sin orden. |
La permutación se refiere a varias formas de organizar un conjunto de objetos en un orden secuencial. | La combinación implica varias formas de elegir elementos de un grupo grande de objetos, de modo que su orden es irrelevante. |
La permutación denota varias formas de organizar cosas, personas, dígitos, alfabetos, colores, etc. | La combinación indica diferentes formas de seleccionar elementos de menú, comida, ropa, temas, etc. |
La permutación no es más que una combinación ordenada. | La combinación implica conjuntos no ordenados o el emparejamiento de valores dentro de criterios específicos. |
Da respuesta a la siguiente Pregunta: ¿Cuántos arreglos diferentes se pueden crear a partir de un conjunto dado de objetos? | Da respuesta a la siguiente Pregunta: ¿Cuántos grupos diferentes pueden seleccionarse de un grupo más grande de objetos? |
GRAFO
El Algoritmo que se utilizo para la coloración de este grafo fue tomado de: yanjot amaro (2017). coloracion de grafos, matematicas discretas [archivo de video]
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Grado | 5 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 2 | 2 | 2 |
Vértice | C | F | H | B | E | G | A | D | i |
Color |
¿Qué es un grado?
En Teoría de grafos, el grado o valencia de un vértice es el número de aristas incidentes al vértice.
Otra forma de definir el grado de un vértice es a través de su vecindad. La vecindad de un vértice x , denotado como N(x),} está dado por todos los vértices adyacentes a x.
¿Cuál es el número cromático del grafo?
El Número cromático de un grafo G, que denotaremos por χ(G), es el mínimo número de colores necesario para colorear G, Colorear un grafo G=(V,E) consiste en asignar a cada vértice v de G un elemento de un conjunto C = {𝑎,b,𝑐,…}de colores de forma que dos vértices unidos por una arista reciban colores distintos.
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