¿Es El Modelo Matemático Obtenido Por Ecuaciones Diferenciales Suficientemente Representativo Del Sistema físico?

Considero al modelo matemático como una forma acertada, clara y exacta donde el hombre puede dar una explicación, o una interpretación de los fenómenos naturales, donde además podemos predecir el comportamiento de estos fenómenos, describirlos y en cierta forma manipularlos para que este comportamiento natural pueda ser beneficioso para el hombre, y permita facilitar y mejorar la vida de la sociedad; este comentario lo podemos sintetizar con la palabra “tecnología”, pero ojo, no es que sea su definición literal, es más una forma de apreciarlo. Es bien sabido que no siempre la tecnología se desarrolla a partir de modelos matemáticos; para crear algo novedoso, en ocasiones se requiere de creatividad, también puede surgir de la observación (método científico), o de accidentes naturales o inducidos (consulte como se crea la Coca-Cola), bueno pero para ver el crédito que merece el modelo matemático en la ciencia, es necesario saber que la tecnología en sistemas digitales, electrónicos, de comunicaciones, mecánicos, químicos etc., se generan a partir de estos modelos, y que el funcionamiento de estos sistemas tienen una explicación matemática y que cuando reformulamos una ecuación podemos optimizar la respuesta de este sistema, simplificarlos, mejorarlos, potenciarlos, integrarlos a otro sistemas y todo esto sin la necesidad de montarlos físicamente, o construirlos.

Actualmente en la industria se usan los modelos matemáticos para conocer la respuesta de un sistema físico, por ejemplo: podemos predecir la capacidad de un tanque solo conociendo su diámetro y su profundidad usando una simple ecuación; también se puede construir un transbordador espacial aun sin hacer uso de la prueba y error para su función fundamental de viajar en el espacio, tan solo haciendo uso de la matemática y la física; o una empresa de motores de combustión interna sabe calcular el diámetro de un encamisado y el de un cilindro para la respuesta de potencia que su motor necesita, adicional lo puede llevar más allá construyendo en materiales disipadores y resistentes al calor para evitar el sobrecalentamiento y pronto daño de las maquinas. Con lo anterior quiero demostrar en cortos ejemplos que la matemática se usa en sistemas simples o complejos, y que ésta (en mi concepto) es suficiente para representar un modelo físico. Que las ecuaciones diferenciales son las que cargan con la formulación teórica suficiente para aplicar un modelo matemático y representarlo físicamente sin importar su escala o complejidad. Ahora bien, todo científico debe saber que si construimos un sistema, basado en un modelo matemático tenemos una alta probabilidad de caer en el fallo o el no funcionamiento del mismo, ya que solo es en la experimentación (prueba y error) donde podemos saber de aquellas variables ya sean del sistema en sí o de origen ambiental, que no dejarían que funcionara adecuadamente, y lleve al científico a reformular la ecuación e incluir esos esas variables que se escapan de la percepción teórica, integrar este nuevo conocimiento hasta conseguir un sistema funcional. Observe que la naturaleza es muy incierta y su comportamiento es errático, no es posible saber si algún fenómeno ambiental afecte el sistema que se construye matemáticamente, pero si este fenómeno afecta el sistema frecuentemente en el funcionamiento, sería posible construir o desarrollar “algo” que soporte estos cambios y evite que altere su normal funcionamiento, por ejemplo: podemos construir un motor para una línea de ensamble de una fábrica (solo generalizando), normalmente calcularía el uso del mismo en un sitio al nivel del mar, a una temperatura ambiente de 23°C, factores de humedad y polución adecuados, etc. Pero es necesario creer que el mismo no siempre trabajara bajo estas condiciones, y que como diseñador debe construirse de tal forma que su rango de operación esté al alcance de soportar un ambiente

...