Estadistica

Actividades de aprendizaje

Actividad de aprendizaje 2.1.

Problema 1

En la siguiente tabla se muestra una distribución de frecuencias de las comisiones anuales por ventas tomada de un estudio de 300 vendedores promedio.

Comisión anual (dólares) Frecuencia

0 - 5.000

5.000 - 10.000

10.000 - 15.000

15.000 - 20.000

20.000 - 25.000

25.000 0 más 10

28

32

125

70

35

Cuál es la probabilidad de que un vendedor promedio obtenga una comisión de:

a) Entre $15.000 y $20.000. (0.5 punto)

b) Menos de $15.000. (0.5 punto)

c) $20.000 o más. (0.5 punto)

a) P ( 15000 ≤ x  20000) = 125 /300 = 25/ 60 = 5/12 = 0.4166

X  15000  X  20000

b) P ( X  15000) = 70 / 300 = 7 / 30 = 0.2333

c) P ( X  20000) = 105 / 300 = 7 /20 = 0.35

Problema 2

De 75 personas que solicitan un trabajo para un puesto en la empresa, 20 no son bachilleres. Si se elige al azar a una persona,

a) Cuál es la probabilidad de que no sea bachiller? (0.5 punto)

b) Si de las 75 personas, 67 son hombres y el resto mujeres, y se desea conformar un grupo de 5 personas, ¿De cuántas maneras se pueden elegir las 5 personas, con la condición de que 2 sean mujeres y 3 hombres.? (0.5 punto)

 total = 75

no son bachilleres = 20

son bachilleres = 55

a) P ( no son bachiller) = 20 / 75 = 4/15 = 0.2666

b) 67 hombres

8 mujeres

(67,3) * (8,2)

67 8

* = 1341340

3 (67 – 3 ) 2 6

Problema 3

Una encuesta a los estudiantes de administración de empresas reveló la siguiente información con respecto al género y a la especialización que han elegido.

Género Especialidad

Comercial Finanzas Marketing

Masculino

Femenino 89

150 150

98 43

85

Si se elige al azar a uno de los estudiantes, ¿cuál es la probabilidad de que:

a) Sea hombre o siga Comercial. (0.5 punto)

P( A o B ) = P (A) + P (B) – P (A y B)

P (hombre o comercial) = P (hombre) + P (comercial) – P (hombre y comercial)

= 282 239 89

+ -

615 615 239

= 0,4747

b) Sea mujer y siga comercial o marketing. (0.5 punto)

P ( mujer  comercial o marketing )

0

P (comercial o marketing) = 239 128

+ - P (comercial y marketing)

615 615

= 0,5967

P ( mujer  comercial o marketing) = 333

* 0,5967 = 0,3231

615

c) Sea mujer dado que sigue finanzas. (0.5 punto)

P ( mujer / finanzas) = P ( mujer  finanzas) 98/615 98 49

= = = = 0,3952

P (finanzas) 248/615 248 124

d) Siga marketing dado que es hombre. (0.5 punto)

P (marketing / hombre) = P (marketing  hombre) 43/ 615 43

= = = 0,1524

P (hombre) 282/ 615 282

Problema 4

En un taller autorizado de mantenimiento de autos llevan un registro estadístico de la forma de pago y de las cantidades pagadas por el mantenimiento de los vehículos y estableció que el 40% de clientes pagan en efectivo, 100% con cheque y el resto con tarjeta de crédito. El 85% de los pagos en efectivo, 40% de los pagos en cheque y el 35% de los pagos con tarjeta de crédito son por montos de hasta $150.

a) Organice la información en una tabla de contingencia (0.5 punto)

b) Trace un diagrama de árbol que muestre las probabilidades marginales condicionales y conjuntas. (0.5 punto)

Un cliente pagó $188.57 por el mantenimiento de su auto. ¿Cuál es la probabilidad de que haya pagado con tarjeta de crédito? (0.5 punto)

Actividad de aprendizaje 2.2.

Problema 1

El gerente de un sistema de redes de computadoras, determinó la siguiente distribución de probabilidades, para el número de interrupciones que se producen al día.

Interrupciones (X) 0 1 2 3 4 5 6

P(X) 0.32 0.39 0.28 0.18 0.09 0.03 0.01

a) Calcular el número esperado de interrupciones por día. (0.5 punto)

F (X) = P (X) * Interrupción o variable aleatoria

= 0,32 * 0 + 0,39 * 1 + 0,28 * 2 + 0,18 *3 + 0,09 * 4 + 0,03 * 5 + 0,01 *6

= 0,12

b) Calcular la varianza y la desviación estándar. (0.5 punto)

V (X) =  P(X) * ( variable aleatoria)2 -  (x)2

= 0,32 *02 + 0,39 * 12 + 0,28 *22 + 0,18 * 32 + 0,09 *42 + 0,03 *52 + 0,01 *62  -

0,122

= 5,67

D(x) =  v (x) =  5,66 = 2,38

Problema 2

El 40% de los que terminan el bachillerato trabajan durante verano con objeto de ganar dinero para pagar el importe de la enseñanza del curso siguiente. Si se eligen al azar 18 bachilleres, cual es la probabilidad de que:

a) 12 trabajen en el verano. (0.5 punto)

18 bachilleres 100%

x 7,2 40%

Poisson

 = 7,2

x= 12

P (12) = 7,212 * e-7,2

= 0,030

12

b) Ninguno trabaje (0.5 punto)

 = 7,2

x = 0

P (0) = 7,20 e-7,2

= 0,000746

0

Problema 3

En un estudio reciente acerca de cómo pasan los estadounidenses su tiempo libre se entrevistó a trabajadores con más de 5 años en su empleo. Se calculo en 0.48 la probabilidad de que un empleado tuviera 2 semanas de vacaciones; en 0.15 que contara con 1 semana, y en 0.25 que disfrutara de 3 semanas o más. Suponga que se seleccionan 20 empleados al azar. Responda las siguientes preguntas sin usar la tabla 3 del apéndice.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que 8 empleados tengan dos semanas de vacaciones?

p = 0,48

q = 1- 0,48 = 0,52

n = 20

r = 8

P (20,8) = 20 * 0,488 * 0,5212

= 0,1387

8 (12)

b) ¿Cuál es la probabilidad de que sólo un trabajador tenga 1 semana de vacaciones?

p = 0,15

q = 1 – 0,15 = 0,85

n = 20

r = 1

P (20,1) = 20 * 0,151 * 0,85 19

= 0,1367

1 19

c) ¿Cuál es la probabilidad de que cuando mucho 2 trabajadores tengan 3 semanas o más de vacaciones?

p = 0,25

q = 0,75

n = 20

r = 0 P (20,0 ) = 20 * 0,250 * 0,7520

= 0,00317

0 20

r = 1 P (20,1) = 20 * 0,251 * 0,7519

= 0,0211

1 19

r = 2 P (20,2) = 20 * 0,252 * 0,7518

...