Examen preguntas y respuestas COMPU 2
Enviado por eparedes_mecon • 15 de Mayo de 2023 • Apuntes • 1.249 Palabras (5 Páginas) • 32 Visitas
CAPITULO 23
Los problemas en este capítulo son de dos tipos generales: (1) aquellos que se enfocan sobre la maximización de la utilidad inter-temporal y (2) aquellos que le piden al estudiante que realicen cómputos de valor actual descontado presente (VAD). Los problemas del primer tipo son básicamente gráficos, mientras que los segundos normalmente involucran cómputos numéricos. Antes de llevar a cabo los problemas de VAD, los estudiantes deberían estar seguros de leer primero el apéndice del capítulo 23. Este apéndice es especialmente importante para problemas que involucran intereses continuos compuestos dado que los estudiantes podrían no estar familiarizados de tales conceptos antes. Debido a que el material en el apéndice B es relativamente avanzado, no hay problemas basados en el acá. La teoría de los recursos agotables descripta en el apéndice está llena de aplicaciones y los profesores podrían desear desarrollar problemas con esos tópicos.
Ejercicio 23.1 (17.1, cap17)
Un análisis grafico de elecciones inter-temporales. Ilustra la indeterminación del signo de la elasticidad-interés del ahorro actual.
Un individuo tiene una riqueza fija (W) para asignarla entre el consumo de dos periodos . La función de utilidad viene dada por:[pic 1]
[pic 2]
Y la restricción presupuestaria es:
[pic 3]
Donde r es el tipo de interés a un periodo.
- Demuestre que, para poder maximizar la utilidad dada por esta restricción presupuestaria, el individuo debe elegir y de forma que la TMS de por sea igual 1+ r.[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]
Se maximiza la función de utilidad de la manera tradicional. Se construye el lagrangiano:
[pic 8]
Por simplicidad, se supone que el precio en el periodo 1 es igual a uno (numerario).
CPO:
[pic 9]
[pic 10]
De (1) y (2) se obtiene:
[pic 11]
[pic 12]
Entonces:
[pic 13]
En conclusión:
[pic 14]
O de manera equivalente
[pic 15]
Donde:
[pic 16]
Que es la condición que se pedía.
- Demuestre que , pero el signo de es ambiguo. Sí es negativa, ¿qué puede concluir sobre la elasticidad-precio de la demanda de ?[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]
Parte A. Demuestre que el incremento del tipo de interés aumenta el consumo en el periodo 2.
[pic 21]
Se obtiene [pic 22]
[pic 23]
Se sabe además que hay una relación entre el tipo de interés y el precio del bien futuro:
[pic 24]
Reemplazando:
[pic 25]
[pic 26]
Lo cual se demuestra que el signo es positivo porque el interior del paréntesis no puede ser negativo. A lo sumo igual, a cero.
Parte B. Demuestre que tiene signo ambiguo.[pic 27]
Se parte de estimar los efectos sustitución y efecto ingreso de una variación en el tipo de interés.
El efecto sustitución es bien claro. Una suba del tipo de interés fomenta el consumo en el periodo 2, desincentivando el consumo en el periodo 1.
[pic 28]
[pic 29]
En cambio, el efecto ingreso opera en sentido puesto. Un aumento del tipo de interés es equivalente a una disminución del precio del bien futuro, por lo cual sucede un efecto renta o ingreso positivo, que aumenta el consumo tanto del consumo en 1 como en 2.
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
Por lo tanto, el efecto final (sustitución + ingreso) está indeterminado.
Parte C. Sí , se obtiene la elasticidad del consumo de 2 cuando varía el precio de 2 y se analiza su magnitud.[pic 33]
Se calcula la elasticidad- con respecto a [pic 34][pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
Cancelando:
[pic 39]
- ¿Cómo puede modificarse su análisis de este problema si el individuo recibe una renta en cada periodo tal que la restricción presupuestaria es ahora:[pic 40]
[pic 41]
Se parte de la riqueza modificada:
[pic 42]
Se plantea nuevamente el problema de maximización inter-temporal (donde W=0):
[pic 43]
Agrupando:
[pic 44]
Se obtiene el lagrangiano con la restricción descripta en el inciso c.
CPO:
[pic 45]
[pic 46]
De (1) y (2) se obtiene:
[pic 47]
[pic 48]
Entonces:
[pic 49]
En conclusión:
[pic 50]
O de manera equivalente
[pic 51]
Se obtiene la misma relación que en el inciso a. Esto es debido a que el ingreso adicional en cada periodo, no cambia los precios relativos de los consumos en 1 y 2. Solo es un cambio en la restricción, la cual sigue teniendo la misma pendiente.
El único agregado adicional que se realiza es que en óptimo es que . [pic 52]
- Sí , el individuo se endeuda en el periodo 1 y devuelve el préstamo en el periodo 2.[pic 53]
- Sí , el individuo ahorra en el periodo 1 y usa el ahorro en el periodo 2.[pic 54]
Ejercicio 23.3 (17.3, cap17)
Un simple problema de VAD (valor actual descontado) que debe ser resuelto con interés compuesto continúo.
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