Investigación de operaciones. Entrada de datos

Entrada de datos

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Solución

Resumen de resultados

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DETERMINACIÓN DE LAS MEDIDAS DE RENDIMIENTO

En términos de los parámetros λ y u, los investigadores derivaron fórmulas para calcular las diferentes medidas de rendimiento para cualquier sistema de colas M/M/1.p es el cociente de λ entre u. mientras más cerca este p de 1 más cargado estará el sistema, lo cual tiene como resultado colas más largas y tiempos de espera más grandes.

En términos de p, u, λ, las medidas de rendimiento para el problema de colas del establecimiento de cine, se calculan de la siguiente manera.

1. Calculo de la utilización

U = p = 0.827128 = 82.7128%

Este valor indica que aproximadamente 82.7128% del tiempo los servidores del Cinemark están en uso (un cliente está siendo atendido). De manera equivalente, aproximadamente el 17.2872% del tiempo el servidor del cine está sin funcionar, sin que haya clientes que estén recibiendo atención.

1. Probabilidad de que no haya clientes en el sistema (Po)

Po = 1 – p = 0.172872 = 17.2872%

Este valor indica que aproximadamente el 17.2872% del tiempo, un cliente que llega al cine no tienen que esperar a que se le proporcione el servicio porque el servidor está vacío. Dicho de otra manera, aproximadamente el 82.7128% del tiempo un cliente que llega al cine tiene que esperar.

1. Numero promedio en la fila (Lq)

Lq = p2/(1-p) = 3.5831

En otras palabras en el estado estable, en promedio, el servicio de atención al cliente de Cinemark puede esperar tener aproximadamente 4 clientes esperando para obtener el servicio (sin incluir a la persona que está siendo atendida).

Cuando se ha determinado un valor para Lq, se puede calcular los valores de Wq, W y L, utilizando las relaciones siguientes:

1. Tiempo promedio de espera en la cola (Wq)

Wq = Lq/λ = 3.8404

Este valor indica que, en promedio, un cliente de cine tiene que esperar 3.8404 minutos, en la fila antes que empiece su servicio de atención.

1. Tiempo promedio de espera en el sistema (W)

W=Wq+1/u=5.6134

Este valor indica que, en promedio, un cliente del cine invierte 5.6134 minutos, desde que llega hasta que sale.

1. Numero promedio en el sistema (L)

L = λ*W = 5.2373

Este valor indica que, en promedio, existe un total de 5 personas en el servicio de atención al cliente, ya sea el cliente que está siendo atendido por el servidor del cine o los que están esperando a ser atendidos.

1. Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar (P(T>0))

P(T>0) = 1-Po = p = 0.827128 = 82.7128%

Este valor como se estableció en el paso 1, indica que aproximadamente 82.7128% del tiempo un cliente que llega tiene que esperar su atención en el cine.

1. Probabilidad de que haya n clientes en el sistema (Pn)

Pn = pn*Po

Al utilizar esta fórmula se obtiene las siguientes probabilidades:

Resumen de probabilidades

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Esta tabla de probabilidades proporciona la distribución de probabilidad para el número de clientes del cine que se encuentran en el sistema de servicio de atención al cliente. Los números que se muestran en la tabla se pueden usar para responder preguntas como:

¿Cuál es la probabilidad de que haya 10 o más clientes en el sistema de servicio de atención al cliente de Cinemark?

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