LABORATORIO SUMA DE PRODUCTOS Y PRODUCTO DE SUMAS PARCIAL

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LABORATORIO SUMA DE PRODUCTOS Y PRODUCTO DE SUMAS PARCIAL 1

Cortés Poveda Andres Felipe 20172578100, Quintero Yesid Michael 20172578030

Abstract— This document was written based on the laboratory carried out at the university, in which the study of real tables, entrance and exit principles is carried out, where the assembly of circuits in Logisim; thus taking experimental values and comparing with the theoretical.

Palabras claves — laboratorio, tablas, salida, entrada.

1. INTRODUCCION

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ste documento puede evidenciar el procedimiento con el cual se llevó a cabo el estudio del comportamiento de las tablas de verdad y las ecuaciones dadas por el docente, cada una de ellas posee características diferentes al momento de su salida (resultado), se puede observar que al momento de seguir el proceso de simplificación se llega a un resultado mucho más fácil de obtener la tabla de verdad que la primera función booleana que nos dan, para cada puerta lógica.

Las tablas de verdad presentan como responde un circuito lógico y cuál es su salida de circuitos eléctricos correspondientes. Se uso la herramienta de simulación lógica Logisim.

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1. OBJETIVOS

1. General

Reconocer los elementos básicos de simplificar una función booleana, de manera correcta y siguiendo cada paso de forma coherente y lógica.

1. Específicos

 Simplificar utilizando los métodos de sumas de productos y producto de sumas en cualquier función booleana y que los resultados de la función original y simplificada coincidan.

 Comprobar tanto la tabla de verdad como su circuito lógico con la herramienta de simulación logisim.

REFERENTES CONCEPTUALES Y MARCO TEÓRICO

1. Funciones Booleanas

 Una variable binaria puede tomar el valor 0 ó 1. Una función de Boole es una expresión formada con variables binarias, los conectivos OR, AND, NOT, XOR y XNOR. Para un valor dado de variables, la función puede ser 0 ó 1.

1. Simplificación

Para implementar una función booleana mediante un diagrama lógico se lo puede hacer a partir de la función obtenida de la tabla de verdad, pero la forma óptima de hacerlo es a partir de una función simplificada. El diagrama lógico de una función sin simplificar tiene más elementos que una función simplificada. Provocando que sea más difícil, además de complejo.

Existen 3 métodos para simplificar una expresión algebraica:

• Simplificación algebraica a través de teoremas o método del Algebra de Boole.

• Método gráfico de Mapas de Karnaugh.

• Método tabular de Quine-McCIuskey.

1. Método del Álgebra de Boole

Dentro del Álgebra de Boole se define algunos axiomas y teoremas que pueden ser aplicados a las funciones booleanas para su simplificación. Los teoremas son los siguientes.

1. Una variable solo puede tomar 1 de 2 valores: [0, 1]

a) A = 0 cuando A ≠ 1.

b) A= 1 cuando A ≠ 0.

2. Si A es la entrada a un inversor su salida es ~A.

a) Sí A = 0 luego ~A = 1

b) Sí A = 1 luego ~A = 0

3. La suma lógica representa una Unión mientras que un producto una Intersección

a) A + B; A ∪ B suma lógica.

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 1

b) A · B; A ∩ B producto lógico

0 · 0 = 0

0 · 1 = 0

1 · 0 = 0

1 · 1 = 1

Con estos métodos podemos saber como se hace cada proceso para obtener las respectivas salidas de cada función Booleana.

1. Ejemplo

A continuación, se detalla la forma de obtener la ecuación lógica (función lógica) que se representa o se sintetiza en forma de suma de minitérminos o suma de términos mínimos.

[pic 1]

Aquí vemos que los 1 en la salida de cualquier función representan el minitermíno. De esta forma los ceros, serán el maxitérmino.

El primer paso es identificar las filas o combinaciones de entrada que producen como resultado un 1 a la salida. En nuestro caso, esto es aplicable a las filas 7, 11, 13 y 14. A continuación, se observa en cada fila los valores que toma cada variable de entrada. Si una variable determinada vale O, se reemplaza mentalmente por su complemento (~A, ~B, ~C, ~D). Si la variable vale 1, se deja tal como estaba, es decir, sin complementar (A, B, C, D). En la siguiente tabla se ilustra este paso:

[pic 2]

Seguidamente, se asigna a la salida de cada fila una expresión booleana equivalente a la operación AND de las variables de entrada representadas de esta forma. En la siguiente tabla se ilustra este paso:

[pic 3]

A partir de estos datos se puede escribir la ecuación booleana como una suma de minitérminos. En nuestro caso: Y=m7+M11+m13+m14

Reemplazando cada minitérmino por su expresión booleana correspondiente, se obtiene la ecuación solicitada: Y = ~ABCD + A~BCD + AB~CD + ABC~D Esta expresión se denomina SOP (Suma de productos).

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