Sucesiones Y Sumas Parciales
YadiraOrta1 de Junio de 2015
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Cálculo Integral
Sucesiones y sumas parciales
Objetivo: Utilizar el software Maple para generar los términos de una sucesión, así como obtener su suma parcial.
INTRODUCCIÓN:
Una Sucesión o secuencia es una función cuyo dominio es el conjunto de los enteros positivos.
Si el n-ésimo elemento está dado por f(n), entonces la sucesión es el conjunto de parejas ordenadas de la forma (n,f(n)) donde n es un entero positivo.
Si {a_n } es una sucesión entonces ∑_(n=1)^(+∞)▒〖a_n=a_1+a_2+a_3+⋯+a_n+⋯〗 se llama serie.
Los números a_(1,) a_(2,) a_(3,) …… se llaman términos de la serie.
PROCEDIMIENTO:
I.- Generar los términos de una sucesión:
Para generar los términos de una sucesión se utiliza el comando seq, cuyo formato es
seq(f(i),i=a..b)
donde f(i) determina la ley de formación de la secuencia y a..b es el rango de valores enteros que ira recorriendo la variable i.
II.- Obtención de la suma parcial de una sucesión
Para calcular una suma parcial de serie o la suma de un número finito se escribe: sum(f,k=m..n), donde f es una expresión, k es el índice de la suma y m,n números enteros.
El comando Sum se utiliza para obtener la expresión y el comando sum se utiliza para resolverla.
Ejemplo:
1.- Obtener la sucesión de términos para f(i)=i^2 y suma parcial
Obtención de la sucesión
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Obtención de la suma parcial
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II.- Hallar el resultado de una serie infinita
1.- Hallar el resultado de la serie infinita∑_(k=0)^(k=∞)▒k^2 en maple es:
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Práctica 2: Convergencia de sucesiones y series.
Objetivo: Utilizar el software Maple para determinar si la sucesión y la serie es convergente o divergente.
Sucesiones convergentes y divergentes
Las sucesiones que tienen límite se llaman convergentes y las demás se llaman divergentes.
Para determinar si una sucesión tiene límite basta con aplicar el siguiente teorema:
Series convergentes y divergentes:
De igual manera se tienen series convergentes o divergentes; para determinar si una serie es convergente considerar la siguiente definición:
PROCEDIMIENTO:
I.- SUCESIONES CONVERGENTES Y DIVERGENTES:
Para determinar la convergencia de una sucesión sólo basta con obtener el límite de la sucesión cuando n→∞.
Para calcular el límite de la sucesión se utiliza el comando limit, cuya notación es:
limit(f,x=a).
Por ejemplo: Determinar si la sucesión {2-4/n} es convergente o divergente utilizando maple:
1.- Primero declarar la sucesión de la siguiente manera:
2.- Obtener el límite de la expresión anterior de la siguiente manera:
II.- SERIES CONVERGENTES Y DIVERGENTES:
Para determinar la convergencia de una serie de acuerdo a la definición primero es necesario obtener la n-ésima suma parcial y después obtener su límite cuando n→∞.
Por ejemplo: Determinar si la serie ∑_(n=1)^∞▒1/(n(n+1)) es convergente utilizando maple.
1.- Primero se obtiene la n-ésima suma parcial con los comandos:
Sum y sum:
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2.- Obtener el límite del resultado anterior:
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