MATEMÁTICAS BÁSICAS
Enviado por IyariRodriiguez • 30 de Octubre de 2014 • Exámen • 9.202 Palabras (37 Páginas) • 137 Visitas
Facultad de Contaduría y Administración. UNAM Teoríadeconjuntos Autor:Dr.JoséManuelBecerraEspinosa
MATEMÁTICAS BÁSICAS
TEORÍA DE CONJUNTOS
DEFINICIÓN DE CONJUNTO
Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se puede afirmar con
certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación. Para denotar a los conjuntos, se usan
letras mayúsculas.
Cuando un elemento x1 pertenece a un conjunto A se expresa de forma simbólica como: x1 ∈ A . En
caso de que un elemento y1 no pertenezca a este mismo conjunto se utiliza la notación: y1 ∉ A
Existen cuatro formas de enunciar a los conjuntos:
1) Por extensión o enumeración: los elementos son encerrados entre llaves y separados por
comas. Es decir, el conjunto se describe listando todos sus elementos entre llaves.
2) Por comprensión: los elementos se determinan a través de una condición que se establece
entre llaves. En este caso se emplea el símbolo | que significa “tal que". En forma simbólica es:
A x
Px x1 ,x2 ,x3 ,⋅ ⋅ ⋅ , xn
que significa que el conjunto A es el conjunto de todos los elementos x tales que la condición Px es
1
3) Diagramas de Venn: son regiones cerradas que sirven para visualizar el contenido de un
2
4) Por descripción verbal: Es un enunciado que describe la característica que es común para los
elementos.
Ejemplo.
Dada la descripción verbal “el conjunto de las letras vocales”, expresarlo por extensión, comprensión y
por diagrama de Venn.
Solución.
Por comprensión: V x x es una vocal
a
i
Por diagrama de Venn:
o
1 La notación
Px
u
e
V
no representa un producto, es una condición que deben satisfacer los elementos para pertenecer a un
conjunto.
2 En el caso particular de que un conjunto tenga un sólo elemento numérico, a menos de que se haga la distinción, no representa el
número de elementos que posee el conjunto.
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Facultad de Contaduría y Administración. UNAM Teoríadeconjuntos Autor:Dr.JoséManuelBecerraEspinosa
Ejemplo.
Expresar de las tres formas al conjunto de los planetas del sistema solar.
Solución.
Por comprensión: P x x es un planeta del sistema solar
Por diagrama de Venn:
Urano
Marte
Neptuno
Saturno
Plutón
Mercurio
Júpiter
Venus
Tierra
P
Si cada elemento de un conjunto A es también un elemento del conjunto B , se dice que A es un
subconjunto de B . La notación A ⊂ B significa que A está incluido en B y se lee: “ A es subconjunto
de B ” o “ A está contenido en B ”.
Si no todos los elementos de un conjunto A son elementos del conjunto B , se dice que A no es
subconjunto de B . En este caso la notación A ⊄ B significa que A no es un subconjunto de B .
Gráficamente, esto es:
B
B
B
...