Matematica

LA INGENIERÍA COMO ESCENARIO Y LOS MODELOS MATEMÁTICOS COMO ACTORES

Autor: Joan Gómez i Urgellés. Universitat Politécnica de Catalunya.

e-mail: joang@mat.upc.es URL: http://www-ma4.upc.es/~andreu/

“ El conocimiento humano empieza con intuiciones y termina con ideas”

Kant

1. Antecedentes: matemáticas e ingeniería, una relación necesaria

Ante todo deseo dedicar este espacio al recuerdo de aquellas personas recientes que han contribuido de manera muy eficaz a la mejora de la calidad docente, y que merced a sus aportaciones han enriquecido el noble oficio de educar, proporcionando recursos, ideas, innovación e ilusión en esta apasionante labor de transmitir la belleza y aplicaciones de la matemática hacia los ciudadanos. Ellos no están físicamente entre nosotros, pero su espíritu, su figura y sus ideas emprendedoras si que se encuentran entre nosotros, su legado y herencia académica ha dejado huella en el apasionante mundo de las matemáticas y su enseñanza. Sus proyectos han sido realidad y su tarea, a pesar del paso del tiempo, será continuada por muchos maestros de la comunidad educativa matemática actual. Un fuerte agradecimiento y gratitud para las personas que nos han mostrado un ejemplo claro de dignidad en el papel de la formación de profesores de matemáticas. Gracias por todo ello a George Polya, gracias a Pedro Puig Adam, gracias a Luís Santaló, gracias a Paulo Abrantes, y muy especialmente gracias a Miguel de Guzmán, a todos os tendré en el más noble lugar de nuestro pensamiento.

Desde de mi modesta posición, en el noble oficio de educar y formar a ingenieros, aportaré algunos aspectos que considero relevantes en la formación de ingenieros: los contenidos y las metodologías. El tema de la formación de ingenieros está en el orden del día, y más actualmente en el nuevo espacio europeo de educación superior. En una sociedad tecnológicamente avanzada del siglo XXI es preciso usar pedagogía del siglo XXI ante una pedagogía, quizás obsoleta, del siglo XIX, para ello se hace necesario redefinir contenidos y metodologías en la formación de usuarios de las matemáticas. El paso de la tradición a la innovación no es un simple cambio de soporte, es verificar y analizar nuevas formas de educación / aprendizaje que proporcionen resultados cognitivos óptimos, para ello se requiere una buena formación no sólo matemática, sino didáctica y interdisciplinaria.

Sobre este punto describiré algunas experiencias que han obtenido resultados de mejora de la calidad docente y a su vez destacan las producciones matemáticas y tecnológicas mostradas por los alumnos. La forma de presentar las matemáticas contextualizadas es el principal fundamento para la adquisición de conocimiento.

La metodología docente utilizada se basa en lo que se denomina “modelización matemática como herramienta de enseñanza/aprendizaje”, apostando por contextualizar las matemáticas en la formación académica y profesional.

Desearía mostrar un argumento de D. Pere Puig Adam extraído de su obra cálculo integral (reedición del 1970) que a pesar del paso del tiempo no a perdido actualidad y que muchos docentes de matemáticas para ingenieros tendrían que tener presente.

“ Uno de los defectos fundamentales que tenia la enseñanza matemática, para técnicos en los comienzos del siglo era su exceso de abstracción, su inconsciente apartamiento de toda aplicación inmediata al mundo real. Ello motivó, como es sabido, una intensa reacción antimatemática en las escuelas técnicas, que quedó rápidamente frenada en cuanto los mismos técnicos se dieron cuenta de que la culpa de su incapacidad no radicaba en la matemática en sí , sino en el modo cómo se las había enseñado” El cómodo pretexto: “Ustedes verán cómo esto se aplica en....” rara vez tenía confirmación. (P. Puig Adam, Cálculo integral, 1972).

2. Metodología docente

La propuesta metodológica de presentación de los contenidos matemáticos está basada en el que se denomina modelización matemática como herramienta de enseñanza-aprendizaje. La modelización matemática consiste -brevemente- en formular un problema de la vida cotidiana o situación técnica en términos matemáticos - lo que denomino modelo-, resolverlo si es posible y interpretar los resultados en términos del problema y de la situación planteada.

Para ilustrar el que es el proceso de modelización como propuesta metodológica, adjunto el siguiente organigrama:

ESQUEMA DEL PROCESO DE MODELIZACIÓN

La propuesta metodológica está centrada en los siguientes puntos:

1. Presentación de una situación simplificada del mundo real.

2. Traducción de la situación en terminología matemática y obtención del modelo.

3. Trabajar sobre el modelo y resolución del problema.

4. Presentación de la solución en términos no matemáticos.

De hecho, el modelaje matemático es cada vez más útil. La importancia de las matemáticas radica en su aplicación a problemas específicos o particulares. Mogen Niss (1991) define el modelaje como "el arte de aplicar las matemáticas a la vida real". Podría caracterizarse el modelaje matemático como "una herramienta innovadora de enseñanza eficiente y una correa de transmisión que proporciona la adquisición de conocimientos y hermana matemática y realidad". Albert Einstein (1938) apuntaba: " ¿Cómo podemos explicar que las matemáticas, un producto de la mente humana independiente de la experiencia, encajen tan bien en los objetos y elementos de la realidad? ".

La aproximación del ingeniero a las matemáticas es de una naturaleza eminentemente práctica y está orientada a la resolución de problemas concretos. Destaco cinco argumentos a favor de la implantación de las técnicas de modelización en los currículums académicos, en particular en la formación de ingenieros:

1. El formativo

Las técnicas de modelaje permiten estimular el interés por el descubrimiento y la creatividad, y adquirir confianza en las capacidades y recursos propios. Destacando de esta forma el aspecto formativo de las matemáticas.

2. Competencia crítica

En una sociedad cada vez más influenciada por las matemáticas, mediante sus aplicaciones y modelos, es oportuno desarrollar entre los alumnos una competencia critica que les permita una integración en el mundo laboral y social más activa y participativa. La competencia crítica debe entenderse como una capacidad de reconocer, comprender, analizar y validar el uso de las matemáticas en el contexto real.

3. Utilitarista

La capacidad de aplicar los conocimientos matemáticos que se han adquirido en las situaciones del mundo social no proviene del hecho de haber adquirido una formación abstracta.

4. Visión de las matemáticas

Presentar las matemáticas relacionadas con otras áreas de conocimiento, como una actividad cultural y social (interdisciplinariedad-contextualización).

5. Argumento psicológico

La incorporación de aplicaciones matemáticas en el currículum puede conseguir que los conceptos matemáticos tengan para el estudiante un protagonismo mental. De esta manera, la capacidad de usar un concepto matemático incluye alguna cosa más que simples conocimientos de este concepto.

Estos aspectos metodológicos se estructuran en las denominadas unidades didácticas y trabajo en proyectos, en los cuales el estudiante aprende los conceptos y no es un mero espectador en la adquisición de conocimientos. De una manera dirigida, a partir de situaciones reales, va asumiendo protagonismo en el proceso de aprendizaje. Lo podríamos definir como una manera heurística de adquirir conocimientos.

Unidades didácticas:

El objetivo es que los alumnos construyan modelos matemáticos de manera dirigida. Inicialmente se realiza un guión previo con la temporalización de la unidad y posteriormente se desarrollan individualmente en las aulas. Los objetivos pedagógicos quedan plasmados en los siguientes puntos:

1. Presentar una situación técnica sencilla. A partir de diversas actividades sugeridas al alumno, se pretende que con un mínimo de conocimientos consigan construir el modelo matemático de la situación planteada y que a su vez aprendan conceptos matemáticos que les sean útiles.

2. En una segunda fase el objetivo es que resuelvan el problema en términos matemáticos y que a continuación interpreten los resultados en términos técnicos.

Las unidades didácticas se presentan de forma que traten temas de actualidad, que sean atractivas y sugeridoras para el alumno con el fin de que las cumplimenten de forma amena. A su vez el estudiante se motiva por el aprendizaje de nuevos conceptos matemáticos que él mismo irá construyendo.

La enseñanza a través de las unidades didácticas es un ejemplo de la modelización matemática como herramienta de enseñanza/aprendizaje. Inicialmente se proponen como una actividad que complementa las "clases de pizarra". Destaca el hecho de que en las unidades se incluyen ítems que preguntan al alumno "Que has aprendido y que dificultades has encontrado". De esta manera podemos localizar más fácilmente las deficiencias en el proceso de aprendizaje y corregir y mejorar las unidades para posteriores ediciones. Las unidades se realizan en horas de clase y dentro de las aulas, las explicaciones del profesor son complementarias y sus explicaciones

...