Matemática financiera raíces logaritmos

Razones y proporciones

Los ahorros de Ignacio y Paula se encuentran en la razón 5 : 2; Ignacio tiene

ahorrado $ 326.400 más que Paula. ¿Cuánto dinero en total han ahorrado los dos? (10 puntos)

X= Ignacio

Y=Paula

X/Y=5/2 = x=5k y=2k  5k-2k= $326.400

3k = $326.400

K =$326.400/3

K= 108.800

X= $108.800 x 5= $544.000 Y= $108.800 x 2= $217.600

X +Y= $544.000 +$217.600

X Y= $761.600

Respuesta: Ignacio Y Paula tienen en total $761.600

Se sabe que los ingresos por la venta de ciertos artículos son directamente proporcional al cuadrado del número de ellos. Si por la venta de 6 de ellos se recibe un ingreso de $72.000. Determinar la constante de proporcionalidad entre estas magnitudes y el número de artículos que se deben vender para que el ingreso sea del orden de los $800.000.

Fórmula: I=P*A^2

Constante de Proporcionalidad:

72.000= P* 〖(6)〗^2

72.000= P*36

72.000 /36 = P

P = 2000

N° de artículos vendidos:

800.000 = 2000 * 〖(A)〗^2

A^2 = 800.000 /2000

A^(2 ) =400

A= √400

A= 20

Respuesta: La constante de proporcionalidad es 2000 y los números de artículos que se deben vender es 20.

Potencias, Raíces y Logaritmos

La cantidad M en que un capital C se convierte después de n años a una tasa de interés compuesto-anual i, se determina mediante la expresión:

Se ha invertido un capital de $2.000.000 a una tasa de interés anual de un 4,5%.

¿Cuánto se tiene después de 4 años?

Desarrollo:

Capital= $2.000.000

Interés= (4,5) = 0,045

Tiempo= 4 años

2.000.000 * (1+0,045)^4 = 2.385.000

Respuesta: Después de 4 años tendrá un total de $2.385.000, lo que aumentó en $385.000 nuestra rentabilidad.

¿Cuánto se tiene después de 6 años

Capital= $2.000.000

Interés= (4,5) = 0,045

Tiempo= 6 años

2.000.000 *(1+0,045)^6 = $ 2.604.520

Respuesta: Después de 6 años, nuestro capital será de $2.604.520, entregándonos una rentabilidad de $604.520.

Se ha invertido un capital de $ 4.500.000 durante cierto periodo de tiempo (años)

¿Cuál es la tasa de interés que le permite aumentar el capital inicial un 50% durante 3 años?

* 1,5

M= 6.750.000 N= 3 I= X 6.750.000 = 4.500.000 (1+X)^3

1,5 = ( 1+X)^(3 )/ ∛

√(2&1,5) = 1 + X

X√(2&1,5-1)

X= 1,144714243 -1

X= 0,144714242

Respuesta: La tasa de interés es de 14,47%, el cual permitirá un aumento de un 50% en 3 años.

¿Cuál es la tasa de interés que le permite duplicar el capital inicial durante 6 años?

4.500.000 *2= 9.000.000

9.000.000 = 4.500.000 *( 1+I)^6

9.000.000 / 4.500.000 = (1+I)^6

2 =(1+I)^6 /√(6&)

√(6&2 ) = (1 + I)

I = √(6&2-1)

I= 0,122462048

Respuesta: La tasa de interés es de 12,25%, lo que nos permite duplicar nuestro capital en un tiempo de 6 años.

Se ha invertido un capital de $2.800.000 a una tasa de interés anual de un 4,5%.

¿En cuántos años se tendrán $3.900.000?

M= 2.800.000(1+0,045)^n 45/100=0,045

3.900.000=2.800.000 *(1+0,045)^n

3.900.000/2.800.000 = (1+0,045)^█(n@)

1,39285714285=

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