Mecanica, movimientos y aceleraciones. Perfil de Leva

Unidad II

Tema 1. Movimiento rectilíneo y circular

Movimiento rectilíneo uniforme y acelerado

Un movimiento es rectilíneo cuando un objeto describe una trayectoria recta respecto a un observador, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula.

El movimiento rectilíneo y uniforme se designa frecuentemente con el acrónimo MRU, aunque en algunos países es MRC, por movimiento rectilíneo constante. El MRU se caracteriza por:

• Movimiento que se realiza sobre una línea recta.
• Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.
• La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez.
• Sin aceleración

Para este tipo de movimiento, la distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad por el tiempo transcurrido. Esta relación también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que la rapidez o módulo de la velocidad sea constante. Por lo tanto, el movimiento puede considerarse en dos sentidos; una velocidad negativa representa un movimiento en dirección contraria al sentido que convencionalmente hayamos adoptado como positivo.[pic 1]

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.

En mecánica clásica el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) presenta dos características fundamentales:

• La trayectoria es rectilínea
• La aceleración sobre la partícula es constante.

Dado que la masa es una constante, la aceleración constante tiene como causa una fuerza resultante constante.

Por lo tanto, esto determina que:

• La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.
• La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo

Para determinar, posiciones, velocidades, distancias recorridas y las aceleraciones de objetos simples tenemos: 

[pic 2][pic 3]

Por ejemplo tenemos: Un auto que aumenta su velocidad de 20mi/hr a 76mi/hr en 8seg. Se quieres saber su Velocidad Inicial, Velocidad final, desplazamiento y aceleración.

Todos nuestros resultados deben estar mostrados es [m/seg]. Se sabe que una milla tiene 1609 metros y una hora tiene 3600 segundos, por lo tanto:

[pic 4]

[pic 5]

Teniendo nuestro Intervalo de tiempo, Velocidad Inicial y Velocidad final; podemos calcular el desplazamiento del vehículo:

[pic 6]

Entonces:

[pic 7]

Ahora podemos conocer nuestra aceleración teniendo los datos anteriores

[pic 8]

Entonces:

[pic 9]

[pic 10]

Dado que la velocidad depende de la aceleración y como esta es constante, el aumento de la velocidad es proporcional a dicha aceleración, en la gráfica lo podemos observar, se comporta de manera lineal; mientras que el desplazamiento va aumentando de manera exponencial, como si fuese una parábola, esto se debe a que la velocidad aumenta gradualmente por segundo, esto es que recorre más distancia en menos tiempo.

Movimiento Circular

En cinemática, el movimiento circular (también llamado movimiento circunferencial) es el que se basa en un eje de giro y radio constante, por lo cual la trayectoria es una circunferencia. Si además, la velocidad de giro es constante (giro ondulatorio), se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio, centro fijo y velocidad angular constante.

 En el movimiento circular hay que tener en cuenta algunos conceptos básicos para la descripción cinemática y dinámica del mismo:

• Eje de giro: es la línea recta alrededor de la cual se realiza la rotación, este eje puede permanecer fijo o variar con el tiempo pero para cada instante concreto es el eje de la rotación (considerando en este caso una variación infinitesimal o diferencial de tiempo). El eje de giro define un punto llamado centro de giro de la trayectoria descrita (O).
• Arco: partiendo de un centro fijo o eje de giro fijo, es el espacio recorrido en la trayectoria circular o arco de radio unitario con el que se mide el desplazamiento angular. Su unidad es el radián (espacio recorrido dividido entre el radio de la trayectoria seguida, división de longitud entre longitud, adimensional por tanto).[pic 11]
• Velocidad angular: es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo.
• Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo.

En dinámica de los movimientos curvilíneos, circulares y/o giratorios se tienen en cuenta además las siguientes magnitudes:

• Momento angular (L): es la magnitud que en el movimiento rectilíneo equivale al momento lineal o cantidad de movimiento pero aplicada al movimiento curvilíneo, circular y/o giratorio (producto vectorial de la cantidad de movimiento por el vector posición, desde el centro de giro al punto donde se encuentra la masa puntual).
• Momento de inercia (I): es una cualidad de los cuerpos que depende de su forma y de la distribución de su masa y que resulta de multiplicar una porción concreta de la masa por la distancia que la separa al eje de giro.
• Momento de fuerza (M): o par motor es la fuerza aplicada por la distancia al eje de giro (es el equivalente a la fuerza agente del movimiento que cambia el estado de un movimiento rectilíneo).

 La unidad dada para la medición de este fenómeno es el radian. El ángulo de un radian es aquel donde la longitud de arco (S) de una circunferencia es igual a la longitud de radio (r) de esa circunferencia.

                                                       [pic 12][pic 13]

Si hacemos que la circunferencia 2Πr sea igual a (S) se tiene:

[pic 14]

Con este resultado se encuentran las equivalencias de radian y grados

                                                                                                    [pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

En los cuerpos que giran se introduce el concepto de Velocidad angular (ɷ) y esta se define como el desplazamiento angular con respecto al tiempo y se representa como un vector perpendicular al plano de rotación.[pic 19]

El desplazamiento angular es el número de grados, vueltas, revoluciones o radianes que un cuerpo gira y se desplaza a lo largo de la trayectoria circunferencial.

[pic 20]

[pic 21]

La velocidad lineal es la velocidad perpendicular al punto de referencia que se está girando.

[pic 22]

[pic 23]

Por ejemplo: ¿Cuantos radianes recorre el minutero de un reloj en 35min?

[pic 24]

Una circunferencia tiene  mientras que un reloj cuenta con 60min[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

Tema 2. Análisis gráfico y analítico de posición

En mecánica clásica, la posición de una partícula en el espacio se representa como una magnitud vectorial respecto a un sistema de coordenadas de referencia. En relatividad general, la posición no es representable mediante un vector euclidiano, ya que en el espacio-tiempo es curvo en esa teoría, por lo que la posición necesariamente debe representarse mediante un conjunto de coordenadas curvilíneas arbitrarias, que en general no pueden ser interpretadas como las componentes de un vector físico genuino. En mecánica cuántica, la representación de la posición de una partícula es aún más compleja, debido a los efectos de no localidad relacionados con el problema de la medida de la mecánica cuántica.

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