Modelamiento matemático convertidor buck boost

Modelamiento Matemático Convertidor Buck Boost

En una aplicación de control adaptado a convertidores Buck Boost DC-DC, es necesario minimizar lo más posible el efecto que produce el estado transitorio, que pueda interferir con la conmutación del circuito, por lo que el estado transitorio se analizará en el control por deslizamiento.

Además el Buck Boost DC-DC tiene dos posibles configuraciones dadas en función del voltaje de salida, la invertida y la no invertida, utilizando la no invertida para el análisis.

[pic 1]

Fig. (1) Convertidor buck boost con configuración no invertida

El análisis de conmutación se da de la siguiente manera:

[pic 2]

                    Fig. (3) Cuando d=1                                                                   Fig. (4) Cuando d=1

En los convertidores conmutados es posible dos modos de funcionamiento, esto depende de la continuidad o no de la corriente que circula por el inductor, esto se da debido a que si la corriente en el inductor es mayor que cero durante todo el período de conmutación, trabaja en modo continuo, pero si la corriente se anula trabaja en modo discontinuo, por lo que se debe tomar en cuenta el valor de la inductancia para no entrar al modo discontinuo.

Operación en Modo Continuo

Durante el ciclo de encendido de los transistores existe una corriente circulante a través del inductor, de tal manera que este se encuentra almacenado energía.

[pic 3]

Fig. (4) Encendido de transistores y carga del inductor

[pic 4]

Fig. (5) Formas de onda del convertidor buck boost

El comportamiento del convertidor se da por las ecuaciones:

[pic 5]

[pic 6]

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Por el comportamiento ideal del capacitor en conducción continua se da la siguiente expresión:

[pic 8]

Donde

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D es el ciclo de trabajo de la señal conmutada

 es la corriente promedio de salida[pic 10]

es la corriente promedio de entrada que provee la fuente[pic 11]

[pic 12]

Por lo tanto:

[pic 13]

Diseño del Inductor

La tensión en los terminales se presenta como:

[pic 14]

Durante el ciclo de encendido se tienen las siguientes relaciones:

[pic 15]

[pic 16]

Despejando las ecuaciones se obtiene que la ecuación del inductor es:

[pic 17]

Se establece el diseño con un valor crítico de la corriente del inductor

[pic 18]

Fig. (6) Caso crítico de estudio para el diseño del inductor

Para el caso crítico donde el convertidor trabaje en la frontera entre los modos de conducción

[pic 19]

De la gráfica de la corriente del inductor se obtiene:

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[pic 21]

Se obtiene la ecuación para el valor mínimo de la inductancia

[pic 22]

Diseño del Capacitor

El capacitor de salida a pesar de no formar parte del convertidor, establece el rizado del voltaje de salida.

[pic 23]

El efecto de la resistencia equivalente se considera como el diez por ciento de la acción del capacitor, por lo que se desprecia.

[pic 24]

La corriente del capacitor puede definirse con la siguiente ecuación:

[pic 25]

Expresada en términos de diferencia

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Despejando el valor de la capacitancia C se obtiene:

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Determinación de los Semiconductores

• Para el transistor MOS1: [pic 28]
• Para el transistor MOS2: [pic 29]

Para el caso de diodos será:

• [pic 30]
• [pic 31]
• [pic 32]

Donde VD corresponde a la tensión en sentido inverso de pico de cada diodo.

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