Modelamiento matemático convertidor buck boost

Modelamiento Matemático Convertidor Buck Boost

En una aplicación de control adaptado a convertidores Buck Boost DC-DC, es necesario minimizar lo más posible el efecto que produce el estado transitorio, que pueda interferir con la conmutación del circuito, por lo que el estado transitorio se analizará en el control por deslizamiento.

Además el Buck Boost DC-DC tiene dos posibles configuraciones dadas en función del voltaje de salida, la invertida y la no invertida, utilizando la no invertida para el análisis.

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Fig. (1) Convertidor buck boost con configuración no invertida

El análisis de conmutación se da de la siguiente manera:

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                    Fig. (3) Cuando d=1                                                                   Fig. (4) Cuando d=1

En los convertidores conmutados es posible dos modos de funcionamiento, esto depende de la continuidad o no de la corriente que circula por el inductor, esto se da debido a que si la corriente en el inductor es mayor que cero durante todo el período de conmutación, trabaja en modo continuo, pero si la corriente se anula trabaja en modo discontinuo, por lo que se debe tomar en cuenta el valor de la inductancia para no entrar al modo discontinuo.

Operación en Modo Continuo

Durante el ciclo de encendido de los transistores existe una corriente circulante a través del inductor, de tal manera que este se encuentra almacenado energía.

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Fig. (4) Encendido de transistores y carga del inductor

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Fig. (5) Formas de onda del convertidor buck boost

El comportamiento del convertidor se da por las ecuaciones:

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Por el comportamiento ideal del capacitor en conducción continua se da la siguiente expresión:

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Donde

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D es el ciclo de trabajo de la señal conmutada

 es la corriente promedio de salida[pic 10]

es la corriente promedio de entrada que provee la fuente[pic 11]

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Por lo tanto:

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Diseño del Inductor

La tensión en los terminales se presenta como:

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Durante el ciclo de encendido se tienen las siguientes relaciones:

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Despejando las ecuaciones se obtiene que la ecuación del inductor es:

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Se establece el diseño con un valor crítico de la corriente del inductor

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Fig. (6) Caso crítico de estudio para el diseño del inductor

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