Modelo MM1 Ingeniería en Sistemas Computacionales

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ACAPULCO

Ingeniería en Sistemas Computacionales

Acapulco, Guerrero a 15 de Julio de 2015

ÍNDICE

INTROUCCIÓN        2

MARCO TEÓRICO        4

DESARROLLO        6

RESULTADOS        26

CONCLUSIONES        29

BIBLIOGRAFÍA        30

INTROUCCIÓN

La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los "clientes" llegan a un "lugar" demandando un servicio a un "servidor", el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera.

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ELEMENTOS EXISTENTES EN UN MODELO DE COLAS

• Cliente: es todo individuo de la población potencial que solicita servicio. Suponiendo que los tiempos de llegada de clientes consecutivos son 0<t1<t2<..., será importante conocer el patrón de probabilidad según el cual la fuente de entrada genera clientes.

• Capacidad de la cola: es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos).

• Disciplina de la cola: Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos. Las disciplinas más habituales son:

             La disciplina FIFO (first in first out). La disciplina LIFO (last in first out).

• Fuente de entrada o población potencial: es un conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a solicitar el servicio en cuestión.

• Mecanismo de servicio: Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan.

• La cola, propiamente dicha, es el conjunto de clientes que hacen espera, es decir los clientes que y han solicitado el servicio pero que aún no han pasado al mecanismo de servicio.

• El sistema de la cola: es el conjunto formado por la cola y el mecanismo de servicio, junto con la disciplina de la cola, que es lo que nos indica el criterio de que cliente de la cola elegir para pasar al mecanismo de servicio.

• El tráfico en redes se puede modelar con la ayuda de la teoría de colas, es por ello que es importante estudiarlas y comprenderlas. Existen varias definiciones sobre la teoría de colas, una de ellas y de suma importancia es la que menciona Jaime Enrique Varela en el libro Introducción a la Investigación de Operaciones, ya que indica que la teoría de colas se ocupa del análisis matemático de los fenómenos de las líneas de espera o colas. Además, menciona que las colas se presentan con frecuencia cuando se solicita un servicio por parte de una serie de clientes y tanto el servicio como los clientes son de tipo probabilístico.

• La teoría de colas es únicamente un modelo del comportamiento del tráfico que se ve todos los días, como lo puede ser un semáforo, la espera en un banco, la fila para conseguir el ticket para un concierto, así como el tráfico que se presenta en el envío de paquetes en redes, siendo este último caso el que se va a analizar. La teoría de colas presenta un panorama del comportamiento de la cola a través del tiempo y el entorno de la misma.

MARCO TEÓRICO

MODELO M/M/1

Este sistema trata de una distribución de llegada Markoviano, tiempo de servicio Markoviano, y un servidor.

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Se ha determinada que las ocurrencias aleatorias de un tipo especial pueden describirse a través de una distribución discreta de probabilidad bien conocida, la distribución de Poisson.

CARACTERISTICAS IMPORTANTES

En primer lugar, se supone que las llegadas son por completo independientes entre sí y con respecto al estado del sistema.

• En segundo lugar la probabilidad de llegada durante un periodo específico no depende de cuando ocurre el periodo, sino más bien, depende solo de la longitud del intervalo.

FORMULA

En particular, existe un promedio de 1 llegadas en un periodo, T, la probabilidad de n llegadas en el mismo periodo está dado por:

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DESARROLLO

Para preparar un nuevo proyecto y guión para esta lección:  

1.-  Cierre cualquier proyecto existente.  

2.- Crean un nuevo proyecto y un nuevo guión. El nombre el nuevo proyecto _mm1net y el mm1 del guión.  

3.-En el Asistente de Inicio, haga clic Quit. Usted preparará el guión después del modelo del nodo ha sido creado.  

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4.- Elige Archivo->Nuevo… y selecciona Modelo de nodo de la lista desplegable. Clic en OK.

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El editor de nodo abre una nueva ventana.

El primer paso para la creación de M/M/1 queue es definir el módulo de fuente que genera aleatoriamente paquetes.  

5.- Hacer clic sobre Crear botón de la barra de procesador.

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6.- Clic en el espacio de trabajo donde quieres que el módulo sea colocado.

Un procesador aparece en el espacio de trabajo de Editor de Nodos.

7.- Clic derecho para finalizar la operación.

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8.- Clic derecho sobre el módulo del procesador y seleccionar Editar Atributos.

9.- Cambiar el nombre del atributo a src (para la fuente) en la columna del lado izquierdo, escribir src, luego pulsar en regresar.

10.- Cambiar el atributo Process Model a simple_source. Puede que tenga que desplazarse para ver este modelo.

El generador de atributos aparece en la lista de atributos.

11.- Hacer clic izquierdo en la columna Value del atributo Packet Interarrival Time para abrir la especificación del cuadro de diálogo del Packet Interarrival Time.

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12.- Seleccionar Exponential del menú desplegable Distribution Name. Esto establece los tiempos entre llegadas de paquetes generados se distribuyan de manera exponencial, como un método de Poisson.

13.- Establecer el Mean outcome a 1,0 y hacer clic en OK. Este establece el tiempo entre llegadas de un paquete a 1 segundo.

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14.- Cambiar el atributo Packet Size  de modo que Distribution name es Exponential y Mean outcome es 9000.

15.- Clic en OK.  Este establece el tamaño de los paquetes generados para ser distribuidos exponencialmente con un tamaño de 9000 bits por paquete.

16.- Clic en OK para cerrar el cuadro de dialogo Atributos.

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17.- Clic sobre el Create Queue Toolbar Button y colocar un módulo queue a la derecha del módulo generador en el espacio de trabajo.

18.- Clic derecho para finalizar la operación.

19.- Clic derecho en el módulo queue y seleccionar Editar Atributos para que aparezcan los Atributos.

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20.- Cambiar el nombre del atributo a queue.

21.- Cambiar el atributo Process model a acb_fifo (el razonamiento detrás de esto se discute después de este procedimiento).

22.- Asegúrese que el atributo service_rate esté ajustado a 9,600.

23.- Clic en OK para cerrar el cuadro de diálogo.

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24.- Clic sobre Create Processor Module de la barra de herramientas y colocarlo a la derecha del módulo del procesador del módulo de cola, como se muestra en la siguiente figura.

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