PRIMERA DEFINICIÓN.- Un determinante es una función que asocia a toda matriz cuadrada un número real.
Enviado por yoshi9677 • 26 de Enero de 2016 • Prácticas o problemas • 1.810 Palabras (8 Páginas) • 112 Visitas
DETERMINANTES
Esta simbolizada por det (A) ó |A|
PRIMERA DEFINICIÓN.- Un determinante es una función que asocia a toda matriz cuadrada un número real.
det (Anxn) ʃ: M mxm → R
SEGUNDA DEFINICIÓN.- Necesitamos definir algunos conceptos anteriores
PERMUTACIÓN.- Representa la cantidad posible de ordenamientos cuando se toma “n” elementos de “n” elementos.
Pn = n! |
P2 = 2! = 2 P3 = 3! = 6
EJEMPLO: (1,2) (1,2,3) (1,3,2) (2,1,3)
(2,1) (2,3,1) (3,1,2) (3,2,1)
INVERSIÓN.- Es toda permutación de “n” elementos
(a1, a2, a3, a4, a4, … … …. , ak, … … … an)
Una inversión es la cantidad de elementos posteriores y menores a todo ai para todo “i”desde 1 hasta n.
Si la cantidad es par la inversión es positiva si es impar la inversión es negativa.
(1,2) → +0 inv
(2,1) → +1 inv
(1,2,3) → +0 inv
(1,3,2) → +1 inv EJEMPLO (7,3,4,8,6,5,9,11) = 4 + 2 +1 = 7 inv
(1,3,2) → +1 inv
(2,3,1) → +2 inv
(3,1,2) → +2 inv
(3,2,1) → +3 inv
PRODUCTO ELEMENTAL
En toda matriz Anxn = [ai j] un producto elemental se define como el producto de “n” términos de una matríz que no pertenece a la misma fila y columna.
En toda matriz existen “n!” elementos productores o productos elementales
productos elementales[pic 1][pic 2]
A2x2 = | a11 | a12 |
a21 | a22 |
+ a11 * a22
- a12 * a21
productos elementales[pic 3][pic 4]
A3x3 = | a11 | a12 | a13 |
a21 | a22 | a23 | |
a31 | a32 | a33 |
a11 * a22 * a33
a21 * a23 * a31
a13 * a21 * a32
a12 * a21 * a33
a13 * a22 * a31
a11 * a23 * a32
ENTONCES SE DEFINE DETERMINANTE COMO.-
La sumatoria de todos los productos elementales de una matriz, tomamos con signo de acuerdo a la inversión asociada a sus segundos subíndices:
det A2x2 = | a11 | A a12 |
a21 | a22 |
[pic 5][pic 6]
= ( a11 * a22 ) - (a12 * a21)
[pic 7][pic 8]
...