Problema de control
Enviado por TensaZan • 12 de Noviembre de 2018 • Informes • 386 Palabras (2 Páginas) • 1.152 Visitas
Problema 3-10
Considere e sistema del péndulo con carga de resorte de la figura 3-57. Suponga que la fuerza de resorte que funciona sobre el péndulo es cero cuando el péndulo está vertical θ=0. También suponga que la fricción involucrada es insignificante y que el ángulo de oscilación θ es pequeño. Obtenga un modelo matemático del sistema.
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Problema 3-14
Considere el sistema del tanque de agua cónico de la figura 3-61. El flujo a través de la válvula es turbulento y se relaciona con la altura H mediante
[pic 7]
En donde Q es el flujo medido en y H está en metros. Suponga que la altura es 2 m en t = 0. ¿Cuál será la altura en t = 60s?[pic 8]
[pic 9]
, , [pic 10][pic 11][pic 12]
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La fig. 4P-16 muestra el diagrama esquemático de un sistema de control de suspensión de balines de acero. Los balines de acero están suspendidos en el aire por medio de una fuerza electromagnético generada por el electroimán. El objetivo de control consiste en mantener el balín metálico suspendido en una posición nominal de equilibrio, controlando la corriente en el imán con respecto al voltaje . La resistencia del resorte es R, por lo que la inductancia es [pic 21]
[pic 22]
donde L es una constante. El voltaje aplicado es una constante con una amplitud E.[pic 23]
- Supóngase que es el valor nominal de E. Determínese los valores nominales de y en el equilibrio.[pic 24][pic 25][pic 26]
- Defínanse las variables de estado como
,, [pic 27][pic 28][pic 29]
Determínense las ecuaciones no lineales de estado en la forma
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- Linealícense las ecuaciones de estado con respecto al punto de equilibrio y exprésense como
[pic 31]
La fuerza generada por el electroimán es , donde K es una constante de proporcionalidad y la fuerza de gravitación sobre el balín de acero es Mg.[pic 32]
Desarrollo
a) Ecuaciones de equilibrio del Sistema
; [pic 33][pic 34]
b) Variables de Estado
, , , [pic 35][pic 36][pic 37][pic 38]
Ecuaciones no lineales de estado
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
c) [pic 42]
Linealización del sistema
[pic 43][pic 44]
[pic 45]
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