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Actividades

Trabajo: Resolución de ecuaciones y criptogramas

A continuación se muestra un ejemplo para la resolución de ecuaciones en aritmética modular.

Ejemplo: 3x (mod 8) = 5

Transformamos a 3y (mód. 8) = 1

Para resolverlo aplicamos el teorema de Euler

x = aφ(n)-1 mod n

Conjunto reducido de restos = {1,3,5,7}

o también por φ (n) = nk - 1 (n-1)

φ (8) = 4,

y = 33 (mod 8)

y = 3

Despejamos en x = by (mod n), y resolvemos

x = 15 (mod 8)

x = 7

Una vez estudiado el ejemplo deberás resolver las siguientes ecuaciones escribiendo los resultados en el lugar correspondiente del Excel adjunto:

28x (mód 47) = 6

17x (mód 22) = 5

15x (mod 19) =14

NOTA: Aunque solamente se piden los resultados, los ejercicios deben ser desarrollados manualmente como práctica para el examen. En el examen no se podrá usar calculadora. Para realizar la entrega unicamente se subirá a la plataforma el documento Excel adjunto relleno con los resultados obtenidos.

Una vez resueltas estas ecuaciones, el siguiente ejercicio debe ser resuelto con la herramienta JCryptool. Esta herramienta se puede descargar desde la siguiente URL: http://www.cryptool.org/en/jct-downloads-en/jct-downloads-stable-en

Desde este enlace se puede descargar la versión correspondiente al sistema operativo que estéis utilizando. Para comenzar con JCryptool primero se muestra un ejemplo similar al ejercicio a realizar:

Iniciar la herramienta JCryptool

Crear fichero de texto vacio

File > New > Empty file in texteditor

Copiar el siguiente texto cifrado mediante Vigenère con una clave de longitud 10:

LBnLCtuozirtYqgiwqAewvrDuunCyAkwpxcpjJxrrrrICznHHgdzyJIurBwxksEuFqEswrrHyEHoBwGghCAuInCvHwhurDNtnAxrwvnJEmnDtpdBpuCvCvxpdBpuLilytrrzqrOktzxvdzrqHpjqDeqrnwLmHvHyqrsELkxIKwlBtQHwuztsiFnJBmAAHvhpruzBqoGqxHGEHiBoEegCACIACBBkkHFIwzjDLsqgnJOzmoRwosAJCtBCGJuwqqSAjBweswtuIvxFLshLGHuwwgNrgoLIGimstAdMJyNpCvKihEHqLBnFLsivvICvlCFiWvrHyACCymwKrDNqwowsxpyuNwotBrhqyENpjBwzhzIuNjAsxgksFqHlBvHivHBCuBlvysuvBBCljMLAkwyuIvFsxogoLIBmvowidpEqPmowzyusvDBqBpxwwvBCyAyIGLhvntCvqwLlrIFuupxILinsrFyzyoLxiCEJSiwwxghIAtyzCKxrwMnDxiuowjrFGxynrsEhdBqCuztsMtoopuQpxILigHBIulmzxxksuqwsjGPioznIBiwrEiwvrrCtuvHsnhuuuonCyxkwFwyvCzxqdBBvICAGPevpBHxmAwGkrBsyzBHvxAdGBvupjFwCkooyNAyoKijoHDNnnoMyusqqPmAMxeuzLHCAnFtrgotHyiCGIsuHFCuvcvxCzwyBBiEsBxkwFIOzwoFizoFgOqGowerFdKyAjrtjrFuuLmCvxvhwFIIunrBjisEuHknCysswAyIvjAHrjHuuuCCvHvvKuEQzrHxsqHuuMCkxxgwoyJBwDuAjuCzHyiBCGeezrsIvssvxxFrICBBsxqvDyqCvCvtxksJqMkjzEigeHuRiwomllGuEQmEsKmvCsrOBuwMxosvCJwAHtrfsGEICAHtphwGMCtupxiqCHwBvxHMsvHEqSiqoBvvpEuulCvyvrAGxyBAIMllBGxyBnzEmquBvCBhCNqxGGAHwFHAiqHuqNBqstfrJrDuunrziqHyuGiwKAiqsIuLpnKtwdHyuCADFxAkwpxQiBAHwwzLqFtCvxChoEHICwrzeysuyGAnzyysHBHyimwGkeCBAMwoqAmyoyHSErHAwxquqLlxIKeqrnLClrHRxkoGxyiuAHwwsAJCznzRrhuyuwBnrMlhDHHMCrHHjkwFvCmurLtrFGIuvmsOiqHuuGiwozipsAJInqwLtuCCuLBHoGhwCFKwpjDBxfvqyxprGxejsEDyABoGhlBsqNCjHBsquBJBiCvxwrzqCuvHoGefFrEzBrzEejsyqHlCCuyBpBEEAxtvllJnBLGCCKidrnDxjACNkkHuEGmjGFeqMBvNpnAtwkspEOtmuxxEIGEziuzMlhFrMyznBHrhvrBCsnrLszsyBuACvHwhCsJBmooFsxGSuFqlwtrrrriCtEoLgrACEMqCwHriCEJBmrFEyfwqyNGxtLxBzrqHllCFtowpqNmmqHrfsvJMEnFxevDrqLtBwGllGFyApCDtvwwpKFiAzRAksAyHprGKidrvDApnqtqhICEHkxIKxvvvFMiwrveuHrBMEqsKiksBvNmwtHyqrCqMAjuxwowxuNpnFxevCAEzBqsNrusnIIvFwMlzvvsBuHFxevCAyMiotEmfHrtMwFstohBFCSznoLsqHuqNErHAvhoFEHQvIKqxFnJSwDFuidIGOIzjutmqHuuBqpvAidJrDMBqoMsiMBKLlrJBrlHLtCDrBxpBtBHNqoMRsxKvJBBqsLxdFFHyvmsKCrIquMmAJBrjCsJBmmsLiuHLEOzpFxewBrIMlnGxvysFePmAqHrfsvJMwoHAmvGBHNBqsIsrFtuHBusFeqzBINprGPmwGnDxCBswxrzvuuEjyxwwFvLCvpHHyqrrHMBjBwxkszqHlFCKqwvrCyiwwGkrIGEzBqsFAkoGQLqBHHxosuyGAnzygrIytHwCvtzhAntywDHHvhLGHukCswldruuwwvsMsowsuuojwGjrFGxuBBDxgloyFOzyCLiKsJqMvxHtxdzyuuAHousxHGxyExIGhvKuywpMCGFhzvqHqButzhoAtNwxyuifoHIyqCGxipsqJIprAMldHtHyiCoLAhFrJBmBIKkhCAIQpxvthfIEuxprAAipIFJBiEsAegvvIzilstrgpBtSkxJxvhrnBFwEsKAlHuIyivGtrgGpqLAQsvspArDxmmvHAhJrHNpnoNxkCEIQiHCyiqrvDAprGusryJyNpCvxtuCzyMmxtMldHvDNmAABrdpyuulEsGxxFrqHlvoGCdHvCyEjGAiwszFNmmHHxdyrKJprGIiqoAtzqwwLllHCHIxnFECdGvINpnFxtuCCEMmmKAmfvAExwDpMlhKBKFlqoOigCAuuvmAthhoFKwknGLjxzCyyknCyArFxEzqCHHskoqDIBpFxewsEqHlvCKidpFELjrBzxkCHwBBBDKiysAJylqwF

Como sabemos que el texto ha sido cifrado mediante Vigenère podemos realizar un análisis para intentar romper este cifrado y obtener el texto en claro.

Analysis> Vigenère Breaker

Primero vamos a intentar un análisis automático para ver si obtenemos alguna pista o por si automáticamente obtenemos la clave.

En este caso podemos apreciar que el texto ha sido descifrado correctamente, pues vemos una clave que parece lógica y un texto con sentido:

Pero, ¿cómo se ha hallado la clave? Es importante conocer el proceso mediante el cual se obtiene la clave, pues no siempre será posible obtenerlo de manera automática.

Para ello cerraremos el análisis y empezaremos de nuevo, solo que en este caso la opción a elegir es un análisis manual.

El primer paso del análisis manual es elegir el tamaño de la clave. Dado que conocemos el tamaño de la contraseña que es 10 seleccionamos este tamaño y damos a siguiente.

A continuación obtenemos el análisis de frecuencia de las letras que coincidirían con

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