Signos de operación y su Alcance

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3.2.- Alcance de los signos de operación

    Los signos de operación, poseen una propiedad llamada alcance que establece una jerarquía entre ellos, en una misma proposición o fórmula, éste rango no está dado ni al azar ni por capricho, sino que nace de la relevancia de lo que cada uno de ellos expresa, de su semántica, así pues se entiende que no es lo mismo una negación que una afirmación o una disyunción que una conjunción. En el siguiente cuadro se muestra dicha propiedad:

[pic 1][pic 2]

   Claramente se observa que entre todos los signos de operación, el de mayor alcance es la equivalencia, por representar una doble condicionalidad, es decir ella supone una relación de igualdad  entre dos o más términos. Por debajo se encuentra  la implicación, que también expresa condicionalidad pero en una sola dirección, seguidamente las disyunciones, con el mismo alcance entre ellas,  la conjunción y finalmente la negación.

     El   signo de mayor alcance  es importante por tres razones:  

    1.- Por ser el signo principal de la fórmula         

    2.-Por ser quien le da nombre a la fórmula.        

    3.-Por ser quien divide la formula en sub-fórmulas, dando origen al llamado árbol de formación.

    Veamos como aplica lo anterior en la siguiente  proposición:  

    Si  no presento la actividad o raspo el examen entonces sucederá  que aplace la materia y tenga que inscribirla nuevamente.

    En un análisis semántico,  este  juicio  expresa una implicación donde         “no presentar el taller” o  “raspar el examen”, cualquiera de las dos alternativas o ambas inclusive,  son condición necesaria para que ocurra         “que aplace la materia” y, a la vez, “tenga que inscribirla de nuevo”. Entonces por ser el condicional el signo que representa la información  predominante en el juicio se señala como  signo principal de la proposición y le otorga  su nombre a la totalidad de la fórmula, a pesar de los otros signos, que también juegan un papel importante en la misma.

     Observemos su fórmula:

                                              ∼  pV q⊃ r•s

     Al enumerar los signos de mayor a menor  alcance se obtiene  el siguiente orden:

     #1  implicación, #2 disyunción, #3 conjunción, #4 negación.  

    Ahora bien, es necesario tener en cuenta que los signos de agrupación  restan alcance a los signos que están dentro,  es decir si la fórmula posee paréntesis, corchetes y/o llaves los signos de mayor alcance serán los que están por fuera. Verbigracia:

                                            ∼  pV (q⊃ r)•s

  En este caso el orden de los signos según su alcance es:

#1 disyunción, #2 conjunción #3 negación #4 implicación, pasando a ser  el condicional  el signo de menor alcance de toda la fórmula, por estar encerrado en paréntesis.

Árbol de Formación

    Como ya se mencionó el árbol de formación es una estructura que se crea al ir eliminando los signos de operación de mayor a menor alcance en la fórmula, con el fin de obtener cada una de las partes o sub-fórmulas que la componen. Como a través de su resultado se puede visualizar claramente cada una de las “porciones” en la que divide la  proposición se convierte en una herramienta auxiliar de mucha valía para la elaboración de la tabla de verdad que se estudiará en el siguiente tema.

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