Sistema de control digital ideal

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Parcial I (20%)

                  Apellido y Nombre: De Abreu Andrés.      email:deabreuandres836@gmail.com

1. Se tiene la señal analógica (t en segundos)  

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Cuentas con un agente inteligente que encontrarás en el siguiente enlace: https://gemini.google.com/gem/1NjTNfXn5GDG9qO78IFtkdM7OwHYRmBVW?usp=sharing y debes emplearlo para resolver los siguientes aspectos:

:

1. Graficar la señal analógica en papel en Geogebra. Debe compartir en la hoja de respuestas el prompt que utilizó para preguntas al agente proporcionado. (1 punto)
2. Determinar el Período de la señal, debe compartir en la hoja de respuestas el prompt que utilizó para preguntas al agente proporcionado. (1 punto)
3. Dado el diagrama de bloques del sistema de control digital ideal, determinar la señal al aplicar el CAD, empleando el software Geogebra, dibuje el paso a paso del proceso de muestreo de la señal. debe compartir en la hoja de respuestas el prompt que utilizó para preguntas al agente proporcionado. (5 puntos)
4. Indique su frecuencia y cuál criterio de muestreo utilizó. Debe compartir en la hoja de respuestas el prompt que utilizó para preguntas al agente proporcionado. (3 puntos).

Sistema de Control Digital Ideal

1. La señal analógica con t en segundos, se muestrea con una frecuencia de 2 KHz. Cuentas con un agente inteligente que encontrarás en el siguiente enlace: https://gemini.google.com/gem/1NjTNfXn5GDG9qO78IFtkdM7OwHYRmBVW?usp=sharing y debes emplearlo para resolver los siguientes aspectos[pic 3]

1. Determina las frecuencias analógicas obtenidas cuando la señal muestreada se reconstruye con un CDA ideal y emplea para todo el paso a paso gráfico la herramienta Geogebra. Debe compartir en la hoja de respuestas el prompt que utilizó para preguntas al agente proporcionado. (3 puntos)
2. ¿Cuál es la tasa de Shannon para esta señal? Debe compartir en la hoja de respuestas el prompt que utilizó para preguntas al agente proporcionado. (2 puntos)
3. Graficar en Geogebra, paso a paso hasta obtener la señal analógica resultante una vez que aplicaste el BoZ. Debe compartir en la hoja de respuestas el prompt que utilizó para preguntas al agente proporcionado. (3 puntos)
4. Explica tu criterio, según la señal resultante, para la tasa de muestreo que se empleó. Debe compartir en la hoja de respuestas el prompt que utilizó para preguntas al agente proporcionado.  (2 puntos)

Respuesta Ejercicio 1:

Primero graficaremos la siguiente señal analógica:   donde los valores de los coeficientes A y B son los siguientes:[pic 4]

         , [pic 5][pic 6]

Reemplazamos los valores de A y B y simplificaremos paso a paso.

        [pic 7]

        [pic 8]

        Realizamos algunas simplificaciones y nuestra señal analógica queda de la siguiente forma:

        [pic 9]

        Utilizando Geogebra la gráfica de la función queda de la siguiente forma:

[pic 10]

Grafica de la función.

Con la gráfica ya obtenida procederemos a calcular el periodo de la función.

Sabiendo que se define el periodo como la propiedad que tiene una función de repetirse en intervalos donde la función toma los mismos valores, con ayuda de geogebra determinaremos los intervalos en el que los picos de la señal poseen los mismos valores, esto se adjunta en las siguientes imágenes:

[pic 11]

[pic 12]

Tomando como referencia los picos anteriormente mostrados donde sus coordenadas en “respectivamente son las siguientes:[pic 13]

Pico 1: [pic 14]

Pico 2: [pic 15]

Usando las coordenadas en t de los picos de la función los cuales son -6.912 y 13.088 obtendremos el periodo utilizando la siguiente expresión:

        [pic 16]

        Sustituyendo valores tenemos:

        [pic 17]

        [pic 18]

Ya teniendo el periodo de la función, utilizaremos la condición de Shannon para obtener el periodo de muestreo para nuestra función digital.

[pic 19]

Donde:

[pic 20]

[pic 21]

        Y sabiendo que:                         

 [pic 22]

        Sustituimos en la expresión:

        [pic 23]

        Despejamos Te

        [pic 24]

        [pic 25]

        Sustituimos valores:

        [pic 26]

        [pic 27]

        Según la condición de Shannon nos indica que el periodo de muestreo de la señal debe ser mucho menor a 10 segundos, teniendo en cuenta eso utilizaremos un periodo de muestreo de  el cual se ilustrara en la siguiente imagen.[pic 28]

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