Sistemas mecánico-hidráulicos Diseño de un brazo hidráulico y cálculo de las fuerzas actuantes

Sistemas mecánico-hidráulicos

Diseño de un brazo hidráulico y cálculo de las fuerzas actuantes

Moisés Aurelio Martínez Nacero1, Isaac Bautista Cadenas1, Fernando Alfonso Pacheco Cajeme1, Diego Fernando Guevara Sánches1.

1Escuela Secundaria Técnica #19. Primera y Margaritas s/n, Ex-Ejido Chapultepec, C.P.: 22785. Ensenada, Baja California, México. 

5 de diciembre de 2018.

Resumen —La robótica es el estudio derivado de varias ingenierías, entre las que se encuentran la mecatrónica, eléctrica, mecánica, biomédica y computación, que se encarga del diseño, elaboración y manejo de robots. Sin embargo, durante esta práctica nos enfocaremos mayormente en la elaboración y análisis de un brazo controlado mecánicamente y estimaremos las fuerzas que actúan sobre él.

1. INTRODUCCIÓN

I-A. Brazo robótico.

Se le conoce como brazo robótico a aquel dispositivo mecánico producto de la combinación de las ingenierías mecánica, electrónica y computacional que realiza diversas funciones dependientes de la aplicación que se le dé. Por lo general, se trata de un brazo programable, con funciones similares a las que desempeña un brazo humano, y que usualmente conforma parte de un mecanismo más complejo.

Una de las principales ventajas de los brazos robóticos —así como de cualquier dispositivo autómata— es que puede realizar tareas peligrosas, sin arriesgar vidas humanas. Además, puede desarrollar labores monótonas con una gran velocidad, lo que exige un alto desempeño a la hora de realizar una tarea que requiera muchas prestaciones; por ejemplo, en la manufactura de la industria automotriz. Otra clara ventaja que posee este tipo de mecanismos es que, gracias a la multiplicación mecánica, se pueden realizar trabajos forzados durante largas horas de trabajo.

Las primeras máquinas autómatas registradas que desempeñaban una tarea funcional fueron los juguetes Karakuri, cuya época de apogeo se sitúa entre los siglos XVII y XIX. Su significado en español es: “aparatos mecánicos para producir sorpresa en una persona”. Tuvieron gran trascendencia debido a que su mecanismo de funcionamiento era especialmente complejo. Existían diversos tipos, pero su mayor tarea era la representación de mitos y leyendas, apoyándose en sus movimientos. No obstante, también realizaban trabajos como servir té o lanzar flechas con un arco.

I-B. Morfología de un brazo robótico.

        Debido a la naturaleza y composición de un brazo mecánico, podemos generalizar su estructura y relación morfológica con el siguiente diagrama:

[pic 1]

Figura 1.1 Estructura genérica de un brazo mecánico y su relación con la morfología humana.

        Siendo el funcionamiento de este el siguiente: las cuatro articulaciones (muñeca, dedos, codo y hombro) realizan únicamente dos tipos de movimientos: flexión y extensión sobre un único eje (es decir, son monoaxiales), de manera que simulan una articulación troclear. Luego, una base giratoria permite un movimiento de rotación lateral y medial en el eje longitudinal, simulando una articulación en pivote. Un contrapeso en la parte posterior del antebrazo recupera la posición original de esta sección, siempre y cuando la fuerza que se aplique en el antebrazo sea cercana a cero, evitando ser vencida por su peso; mientras que un resorte realiza la misma función, pero con la sección que comprende desde la articulación del hombro hasta los dedos, colocando la pieza en posición vertical nuevamente. Los mecanismos accionadores de cada pieza pueden ser pistones de gran sección (en el caso de los brazos mecánicos) o servomotores o motores paso a paso (en el caso de un brazo robótico).

I-C. Procesos involucrados.

        Para el funcionamiento efectivo y eficiente del mecanismo que elaboraremos, nos apoyaremos fundamentalmente de dos principios físicos cuya descripción matemática nos ayudará a predecir las fuerzas actuantes sobre nuestro dispositivo.

        Principio de Pascal. La presión ejercida sobre un fluido incompresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables se transmite con igual intensidad en todos los puntos y direcciones del fluido.

[pic 2]

Figura 1.2 Diagrama representativo del principio de Pascal.

        Tomando en cuenta el diagrama anterior, esta ley se escribe matemáticamente como:[pic 3]

.[pic 4]

        Y utilizando la definición de presión, puede ser escrita también como:[pic 5]

[pic 6]

        Donde F1 y F2 son las fuerzas ejercidas y resultantes, respectivamente, expresada en newtons; A1 y A2 son las superficies donde se ejerce el trabajo, expresadas en metros cuadrados; y P1 y P2 son las presiones resultantes, en pascales.

        Este principio tiene extensas aplicaciones en la industria de la maquinaria pesada, principalmente, donde se busca multiplicar una pequeña fuerza a costa de elevar la superficie de contacto.

        Principio de la palanca. Potencia por su brazo es igual a resistencia por el suyo.

        Siendo la ecuación que describe las fuerzas de una palanca en equilibro esta:[pic 7]

[pic 8]

        Pudiendo obtener así, la fuerza resultante que vence el peso del objeto que vayamos a mover:[pic 9]

[pic 10]

        Donde R y P vienen expresados en newtons; mientras que BP y BR, en metros.

        Existen diversos tipos de palancas, cuyos ejecutores son aplicados en distintos puntos del brazo, teniendo cada tipo aplicaciones distintas. El siguiente esquema muestra los tipos o grados de palancas que existen:

[pic 11]

Figura 1.3 Tipos de palancas y fuerzas actuantes.

        De manera que los ejecutores de la palanca son los siguientes: P es la fuerza de potencia que aplicamos voluntariamente para obtener un resultado; R es la fuerza de resistencia, es decir, será la fuerza para vencer. Mientras que las distancias entre dichas fuerzas y el fulcro son las siguientes: BP (brazo de potencia): es la distancia que se cubre desde la fuerza de potencia y el fulcro; BR (brazo de resistencia): es la distancia que abarca desde la fuerza de resistencia hasta el fulcro.

I-D. Multiplicación mecánica.

        Buscando siempre que las fuerzas resultantes en nuestros mecanismos sean mayores que las que aplicamos, tenemos que sustituir valores en las ecuaciones de forma que el factor que multiplica a la fuerza aplicada sea mayor a 1. Dándole significado físico a esto, el propósito es que la fuerza resultante en cada caso aumente, a cambio, por supuesto, de que la distancia recorrida sea proporcionalmente menor.

        En el caso del principio de Pascal, al despejar F2 obtenemos:[pic 12]

[pic 13]

        Lo que se traduce a que hay que buscar que el cociente  siempre sea mayor a 1, y la única salida es que o  sea muy grande o [pic 14][pic 15][pic 16]

        Sucede lo mismo en el caso de la palanca. Despejando R: [pic 17]

[pic 18]

        O lo que es lo mismo: hay que buscar que , o bien, que [pic 19][pic 20]

1. DESARROLLO EXPERIMENTAL

II-A. Propósito.

        Debido a que la elaboración de este prototipo va enfocado principalmente a la aplicación que tiene la ingeniería en la mecánica clásica, uno de los objetivos principales es que se aprenda a reconocer principios fundamentales involucrados en la física y en la robótica como lo son el principio de Pascal y el de la Palanca, que son uno de los bloques constructores primordiales de estas dos disciplinas.

        De la mano con esto, es importante manejar los casos en su lenguaje algebraico, y eso implica un uso hábil y adecuado de las ecuaciones. Sin embargo, también es de suma importancia que le demos un significado físico congruente, es decir, que las magnitudes expresadas sean aplicables al mundo real.

        Dentro del campo que corresponde al desarrollo experimental, esta práctica también nos será útil como una introducción al mundo de la robótica, comenzando por una de sus disciplinas más complejas: la física. Esto nos forzará a desarrollar habilidades físicas de construcción y a agilizar nuestro razonamiento para la resolución de problemas de la vida real.

...