PROYECTO “DISEÑO DE UN SISTEMA DE PROTECCIÓN HIDRÁULICO PARA UN SISTEMA PETROLERO”

GPBUSTOSApuntes24 de Abril de 2020

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PROYECTO

“DISEÑO DE UN SISTEMA DE PROTECCIÓN HIDRÁULICO PARA UN SISTEMA PETROLERO”

PRESENTADO POR:

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO

FACULTAD DE INGENIERIA

BOGOTÁ D.C.

MARZO 2020

El modelamiento del sistema con una Cadena de Markov continua es el siguiente:

= Variable de estado: [pic 1]

[pic 2]

Esta variable se observará cada día, es decir, se observará en el día 𝑛.

Donde

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

S = Espacio de Estados:

El espacio de estados S estará conformado por todas las combinaciones de los valores que pueden tomar las variables [pic 7]

S={ (BBBB),(BBBM),(BBMM),(BMMM),(MBBB),(MMBB),(MMMB),(MMMM),

(MBMB),(BMBM),(BMBB),(MBMM),(BBMB),(MMBM),(BMMB),(MBBM) }

Para poder calcular las probabilidades de la matriz necesitamos las probabilidades de los eventos individuales que pueden ocurrir en el transcurso de un día, que es el periodo que se escogió para observar el sistema.

[pic 8]

Tiempo entre fallas se distribuye exponencial
Probabilidad de que la válvula 1 falle en un tiempo menor a 1 día	0,00796
Probabilidad de que la válvula 8 falle en un tiempo menor a 1 día	0,01390
Probabilidad de que la válvula 9 falle en un tiempo menor a 1 día	0,01587
Probabilidad de que la válvula 10 falle en un tiempo menor a 1 día	0,01390

Tiempo de revisión de válvulas se distribuye exponencial
Probabilidad de que la válvula 1 se haya revisado y reparado en un tiempo menor a 1 día	0,00499
Probabilidad de que la válvula 8 se haya revisado y reparado en un tiempo menor a 1 día	0,00499
Probabilidad de que la válvula 9 se haya revisado y reparado en un tiempo menor a 1 día	0,00499
Probabilidad de que la válvula 10 se haya revisado y reparado en un tiempo menor a 1 día	0,00499

Tiempo de revisión general se distribuye exponencial
Probabilidad de todo el sistema se haya revisado y reparado en un tiempo menor a 1 día.	0,13324593

PROBABILIDAD DE OCURRENCIA DE EVENTOS
EVENTO	PROBABILIDAD QUE OCURRA EL EVENTO
E1: La válvula 1 falla en un tiempo menor a 1 día.	P(E1)=	0,008
E2: La válvula 1 falla en un tiempo mayor a 1 día	P(E2)= 1-P(E1)	0,992
E3: La válvula 8 falla en un tiempo menor a 1 día.	P(E3)=	0,014
E4: La válvula 8 falla en un tiempo mayor a 1 día.	P(E4)= 1-P(E3)	0,986
E5: La válvula 9 falla en un tiempo menor a 1 día.	P(E5)=	0,016
E6: La válvula 9 falla en un tiempo mayor a 1 día.	P(6)=1-P(5)=	0,984
E7: La válvula 10 falla en un tiempo menor a 1 día.	P(E7)=	0,014
E8: La válvula 10 falla en un tiempo mayor a 1 día.	P(8)=1-P(E7)=	0,986
E9: La válvula 1 se revisa y repara en un tiempo menor a 1 día	P(E9)=	0,005
E10: La válvula 1 se revisa y repara en un tiempo mayor a 1 día.	P(E10)=1-P(9)=	0,995
E11: La válvula 8 se revisa y repara en un tiempo menor a 1 día	P(E11)=	0,005
E12: La válvula 8 se revisa y repara en un tiempo mayor a 1 día.	P(E12)=1-P(11)=	0,995
E13: La válvula 9 se revisa y repara en un tiempo menor a 1 día	P(E13)=	0,005
E14: La válvula 9 se revisa y repara en un tiempo mayor a 1 día.	P(E14)=1-P(13)=	0,995
E15: La válvula 10 se revisa y repara en un tiempo menor a 1 día	P(E15)=	0,005
E16: La válvula 10 se revisa y repara en un tiempo mayor a 1 día.	P(E16)=1-P(15)=	0,995
E17: Todo el sistema se revisa y repara en un tiempo menor a 1 día.	P(E17)=	0,133
E18: Todo el sistema se revisa y repara en un tiempo mayor a 1 día.	P(E18)=1-P(17)=	0,867

Teniendo en cuenta estas probabilidades se pueden realizar los cálculos, se tomarán las probabilidades con TRES CIFRAS DECIMALES BIEN APROXIMADAS, obteniendo la siguiente matriz de probabilidades de un paso P:

	BBBB	BBBM	BBMM	BMMM	BBMB	BMBB	BMBM	BMMB	MMMB	MMBB	MBBB	MMBM	MBMM	MBMB	MBBM	MMMM
BBBB	0,949	0,013	0,000	0,000	0,015	0,013	0,000	0,000	0,000	0,000	0,008	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
BBBM	0,005	0,958	0,014	0,000	0,002	0,000	0,014	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,008	0,000
BBMM	0,000	0,005	0,969	0,014	0,005	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,008	0,000	0,000	0,000
BMMM	0,000	0,000	0,005	0,977	0,000	0,000	0,005	0,005	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,008
BBMB	0,005	0,000	0,014	0,000	0,960	0,000	0,000	0,014	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,008	0,000	0,000
BMBB	0,005	0,000	0,000	0,000	0,000	0,958	0,014	0,015	0,000	0,008	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
BMBM	0,000	0,005	0,000	0,016	0,000	0,005	0,967	0,000	0,000	0,000	0,000	0,008	0,000	0,000	0,000	0,000
BMMB	0,000	0,000	0,000	0,014	0,005	0,005	0,000	0,969	0,008	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
MMMB	0,133	0	0	0	0	0	0	0	0,867	0	0	0	0	0	0	0
MMBB	0,133	0	0	0	0	0	0	0	0	0,867	0	0	0	0	0	0
MBBB	0,133	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0,867	0	0	0	0	0
MMBM	0,133	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0,867	0	0	0	0
MBMM	0,133	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0,867	0	0	0
MBMB	0,133	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0,867	0	0
MBBM	0,133	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0,867	0
MMMM	0,133	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0,867

VER ANEXO EXCEL.

...

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