TEORÍA DE CONTROL MODERNO

TEORÍA DE CONTROL MODERNO

Diseño de un levitador magnético

Bryan Gerardo Quito Vidal, Universidad de Cuenca, Cuenca – Ecuador                          bryan.quitov@ucuenca.edu.ec

Resumen – La levitación magnética es una de las aplicaciones más interesantes dentro la ingeniería en general, en primer lugar porque su diseño y estudio viene dado por conceptos de varias ramas, como la física, teoría de circuitos, teoría electromagnética y la teoría de control, además que su diseño es la base para los sistemas de transporte de mayor eficiencia, como los trenes de levitación de alta velocidad.

En el presente artículo se presentan los conceptos más generales de la levitación magnética y su aplicación en la levitación de una esfera, con la finalidad de analizar su comportamiento y estabilidad desde el punto de vista de la teoría de control.

Índices – Sistema de control, electroimán, levitación

1. Introducción

        Se conoce a la levitación magnética como el fenómeno por el cual en material dado puede, literalmente, levitar gracias a la repulsión existente entre los polos iguales de dos imanes o bien debido a lo que se conoce como “Efecto Meissner, propiedad inherente a los superconductores. La superconductividad es una característica de algunos compuestos, los cuales, por debajo de una cierta temperatura crítica, no oponen resistencia al paso de la corriente; es decir: son materiales que pueden alcanzar una resistencia nula. En estas condiciones de temperatura no solamente son capaces de transportar energía eléctrica sin ningún tipo de pérdidas, sino que además poseen la propiedad de rechazar las líneas de un campo magnético aplicado. Se denomina “Efecto Meissner” a esta capacidad de los superconductores de rechazar un campo magnético que intente penetrar en su interior; de manera que si acercamos un imán a un superconductor, se genera una fuerza magnética de repulsión la cual es capaz de contrarrestar el peso del imán produciendo así la levitación del mismo.

        En la actualidad una de las aplicaciones más conocidas de la levitación magnética son los trenes de levitación, los cuales son un diseño a gran escala de lo que se analizará en el presente documento.

1. Desarrollo

1. Sistema de suspensión magnético de una esfera.

        Se considera un sistema de suspensión magnético de una esfera como se muestra en la figura siguiente, donde este

sistema tiene como objetivo regular la corriente en el imán de tal manera que la bola quede suspendida a una distancia fija del extremo del imán. Para encontrar un sistema de control adecuado primero describiremos las ecuaciones dinámicas y eléctricas del sistema.

[pic 1]

Figura 1. Sistema de suspensión de una esfera de acero.

Ecuaciones que describen el comportamiento del sistema:

[pic 2]

[pic 3]

La primera ecuación no es lineal, por lo tanto los parámetros son los siguientes.

• v(t) = Voltaje de entrada (V).
• i(t) = Corriente en la bobina (A).
• k = Constante proporcional = 1
• L = Inductancia de la bobina = 0.01H.

1. Implementación esquemática

        Como se puede observar en la parte izquierda inferior de la figura 2 se presenta el led  con sus resistencias y el fototransistor, en el medio de estos  dos se encontraría la esfera, luego las resistencias R3 y R4 están conectadas de tal manera que se forma un divisor de voltaje de tal manera que el fototransistor opera de forma lineal, en el punto TP2 es aquel punto de retroalimentación en el cual enviamos la señal a un amplificador  a la entrada positiva y si  no  se referencia entra en el otro terminal del amplificador, en este caso se escoge el terminal positivo debido a que los controladores invierte la señal, entonces de esa manera me ahorro el colocar un inversor al final, luego la señal de error es enviada a un  controlador tipo PD, después tomamos las dos señales y sumamos para mandarlas al amplificador de potencia  es decir que el transistor de potencia va a trabajar en la zona de saturación y corte, donde hay realimentación entre el transistor, el emisor y la entrada retroalimentada, generando una onda cuadrada cuyo ancho de pulso define el voltaje medio que le va a llegar a la bobina, se escoge dicha configuración ya que la conmutación del transistor es rápidamente, el voltaje en la bobina va a aumentar cuando el error aumenta esto sucederá cuando el objeto esta en caída, mientras que disminuye cuando el error es menor ya que el objeto está muy próximo al imán, también se puede observar que después del amplificador hay un filtro de señales de tal manera que la señal quede lo más limpia posible.

[pic 4]

Figura 2. Esquema implementado para el diseño

Al continuación se realizará un análisis de lo sucedió a partir de la simulación del esquema presentado.

1. Implementación y observación

Como se puede observar en la figura 3 tenemos el sistema de suspensión magnético para una esfera de acero, la esfera se encuentra estable y el led infrarrojo es parcialmente tapado por la esfera, donde el objeto levita mas o menos en la mitad de la zona del led infrarrojo, el fototransistor esta polarizado y se mide la posición de la esfera en el rango de los 2mm que es el ancho de la luz infrarroja, cuando la esfera abandona la zona iluminada el transistor se satura de tal manera que aumenta la corriente por ende el campo magnético aumenta evitando que la esfera caiga y cuando sube el transistor pasa a la zona de corte por ende baja la corriente y disminuye el campo magnético de tal manera que el objeto tiene que estar estable.

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