TRABAJO DE LOGICA

Índice

Introducción 3

Logica de proposiciones 4

Proposiciones atómicas y moleculares 4

Formas Proposicionales 4

Conectivos lógicos 5

Notaciones 6

Operadores Lógicos 7

Tabla de la verdad 7

Operadores lógicos. 8

Tautología y contradicción y contingencia. 9

Condición suficiente y necesaria 10

Demostración por reducción al absurdo 10

Lógica de predicados 11

Variable y constante 12

Cuantificaciones en un universo finito 13

Variables libres y ligados 13

Formula bien formada 13

Tautológica y contradicción 14

Equivalencia lógica 15

Regla de sustitución 15

Cuantificadores universales 16

Conclusión 17

Bibliografía 18

Introducción

En las últimas décadas, ha aumentado considerablemente el interés de la informática por la aplicación de la lógica a la programación. De hecho, ha aparecido un nuevo paradigma de programación (la programación declarativa) cuyos fundamentos teóricos se basan en los desarrollos de la lógica de predicados que pretendían alcanzar sistemas de demostración automática de teoremas.

En este trabajo se describirán de forma breve algunos conceptos básicos de la lógica proposicional y lógica de predicados.

Logica de proposiciones

Proposiciones atómicas y moleculares

Proposición atómica

Es una proposición que expresa que una cosa tiene una determinada propiedad o que unas cosas tienen una determinada relación.

Proposición molecular

Es una proposición constituida a partir de proposiciones atómicas mediante palabras que expresan conectores lógicos («no», «si... entonces», «y») y cuantificadores («para todo x», «existe un x tal que...»). Por ejemplo, una proposición del tipo «si hace frío, me pondré el abrigo» ejemplifica este tipo de proposiciones moleculares, en la medida en que incluye hechos atómicos -la temperatura y el llevar una determinada prenda-, junto con una conexión entre estos hechos que no es reducible, ella misma, a un hecho atómico.

La verdad o falsedad de las proposiciones moleculares se halla totalmente determinada por la verdad o falsedad de las proposiciones atómicas.

Formas Proposicionales

Definición (Formas Proposicionales).

Se denominan formas proposicionales a las estructuras constituidas por variables proposicionales y los operadores lógicos que las relacionan.

Estas formas proposicionales se representan con las letras mayúsculas del alfabeto español

A, B, C..

Observaciones

* Las formas proposicionales no tienen valor de verdad conocido y, por lo tanto, no serán consideradas proposiciones. Si cada variable proposicional es reemplazada por una proposición simple o compuesta, la forma proposicional se convierte en una proposición.

*Si reemplazamos a las variables proposicionales por proposiciones verdaderas o falsas, el número de proposiciones que se generan es 2n, siendo n el número de variables proposicionales.

*Las formas proposicionales pueden ser conectadas con operadores logicos para formar nuevas proposicionales. Dadas A y B, los simbolos ¬A, A^B, AvB, A→B y A←→B representan nuevas formas proposicionales.

Conectivos lógicos

A continuación hay una tabla que despliega todas las conectivas lógicas que ocupan a la lógica proposicional, incluyendo ejemplos de su uso en el lenguaje natural y los símbolos que se utilizan para representarlas.

Conectiva Expresión en el

lenguaje natural Ejemplo Símbolo en

este artículo Símbolos

alternativos

Negación no No está lloviendo.

Conjunción

y Está lloviendo y está nublado.

Disyunción

o Está lloviendo o está soleado.

Condicional material

si... entonces Si está soleado, entonces es de día.

Bicondicional

si y sólo si Está nublado si y sólo si hay nubes visibles.

Negación conjunta ni... ni Ni está soleado ni está nublado.

Disyunción excluyente o bien... o bien O bien está soleado, o bien está nublado.

En la lógica proposicional, las conectivas lógicas son tratados como funciones de verdad. Es decir, como funciones que toman conjuntos de valores de verdad y devuelven valores de verdad. Por ejemplo, la conectiva lógica no es una función que si toma el valor de verdad V, devuelve F, y si toma el valor de verdad F, devuelve V. Por lo tanto, si se aplica la función no a una letra que represente una proposición falsa, el resultado será algo verdadero. Si es falso que «está lloviendo», entonces será verdadero que «no está lloviendo».

El significado de las conectivas lógicas

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