METODO GRAFICO

2.1 metodo grafico

0.- La compañía X,Y,Z produce dos tipos juguetes, los osos Bobby y Teddy. Cada uno de estos productos debe ser procesado en dos máquinas diferentes. Una máquina tiene 12 horas de capacidad disponible y la otra 8. Cada Bobby producido necesita 2 horas de tiempo en ambas máquinas. Cada Teddy producido requiere 3 horas de tiempo en la primera máquina y 1 hora en la segunda máquina. La ganancia incremental es $6 dólares por Bobby y de $7 dólares por Teddy, la firma puede vender tantas unidades de cada producto como fabrique. El problema es determinar cuántas unidades de Bobby y Teddy deben producirse para maximizar la ganancia.

Variables:

X1=numero de osos boby a fabricar

X2=numero de osos teddy a fabricar

Funcion objetivo:

Max [pic 1]

restriciones

2X1+3X2≤12 horas

2X1+  X2≤8 horas

Metodo grafico a mano

• [pic 2]

X1=0      2(0)+3X2=12        X2=12/3       X2=4

X2=0      2X1+3(0)=12        X2=12/2        X1=6                          

• [pic 3]

Si X1 = 0      2(0)+X2=8                          X2=8

Si X2=0        2X1+1(0) =8     X1=8/2       X1 =4

    [pic 4]

Al analizar cada punto de frontera de la area factible y sutituyendo los valores enla funcion objetivo

Max [pic 5]

Punto A   X1=0         X2=4         6(0)+7(4)=28

Punto B   X1=3         X2=2         6(3)+7(2)=32

Punto C   X1=4         X2=0         6(4)+7(0)=24

Punto D   X1=0         X2=0         6(0)+7(0)=0

A continuacion se muestra por el programa winQSB

[pic 6]

[pic 7]

Solucion

Se tienen que fabricar 3 osos boby y dos osos teddy para obtener una maxima ganacia de 32dls

1.- La corporación esmeralda mezcla solventes de dos bases premezcladas. Donimil y Capilal. Cada litro de Donimil cuesta $80.00 y contiene 8 partes de petróleo, 10 partes de resina de  polivinilo y 6 partes de líquidos minerales. Capilal cuesta $100.00 y contiene 6 partes petróleo, 4 partes de resinas de polivinilo y 12 partes de líquidos minerales. Cada recipiente de solvente Esmeralda debe de contener al menos 24 partes de petróleo, 20 partes de resinas de polivinilo y 24 partes de líquidos minerales. Encuentre la mejor combinación de Donimil y Capilal que satisfagan los requerimientos para el solvente Esmeralda al costo mínimo.  ¿Cuál es el costo por litro de la mezcla final?

Variables:

X1= cantidad de litros  donimil a mezclar

X2= cantidad de litros capital a mezclar

Función objetivo:

Min [pic 8]

Restricciones:

8X1 + 6X2 ≥ 24 Partes de petróleo requeridas

10 X1 + 4 X2 ≥ 20 Partes de resina de polivinilo requeridas

6 X1 + 12 X2 ≥ 24 Partes de líquidos minerales requeridos

Variable de no negatividad

X1≥ 0, X2 ≥ 0

Metodo grafico

• 8X1 + 6X2 ≥ 24

X1=0      8(0)+6X2=24        X2=24/6        X2=4

X2=0      8X1+6(0)=24        X2=24/8        X1=3      

• 10 X1 + 4 X2 ≥ 20

X1=0      10(0)+4X2=20        X2=20/4       X2=5

X2=0      10X1+4(0)=20        X2=20/10     X1=2

• 6 X1 + 12 X2 ≥ 24

X1=0      6(0)+12X2=24        X2=24/12      X2=2

X2=0      6X1+12(0)=24        X2=24/6        X1=4

                      [pic 9]

Al analizar cada punto de frontera de la area factible y sutituyendo los valores enla funcion objetivo

Min [pic 10]

Punto A   X1=0         X2=5         80(0)+100(5)   =500

Punto B   X1=3         X2=.8        80(3)+100(0.8)=320

Punto C   X1=4         X2=0         80(.7)+100(2.4)=272

Punto D   X1=0         X2=0         80(0)+100(0)=0

Acontinuacion se muestra por el programa winQSB

[pic 11]

[pic 12]

Conclusion: para obtener la mezcla el costo minimo es de $ 85 y se obtiene mezclando 2.4 litros de dominil y 0.7 litros de capilal

5.- La señora teresa es la propietaria de una pequeña tienda de perfumes donde mezcla sus propias marcas y a la vez vende otras marcas, actualmente está ofreciendo dos de sus propias marcas, Gala y Macuba. Gala le ofrece una utilidad de $90.00 la onza, mientras que Macuba le produce sólo una utilidad de $60.00 la onza. Estas dos marcas se elaboran con tres esencias, E1, E2, y E3. Los requerimientos de mezclado son:

Teresa verifica su existencia de esencias todos los días. Esta mañana tiene 48 onzas. de E1,  30 onzas. de E2, 60 onzas. de E3,. ¿Qué debe mezclar ella hoy para maximizar sus utilidades?

Variables:

X1=onzas de perfume gala

X2=onzas de perfume macuba

Funcion objetivo:

Max Xo=90X1+60X2

Resticciones:

0.2 X1+0.1X2 ≤ 48 onzas de ecencia 1

0.3 X1+0.1X2 ≤ 30 onzas de ecencia 2

0.5 X1+0.8X2 ≤ 60 onzas de ecencia 3

Metodo grafico

• 0.2 X1+0.1X2 ≤ 48

X1=0     0.2(0)+ 0.1X2=48    X1=48/0.1                X1=480

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