Tarea 1 ANALISIS DE SISTEMAS DINAMICOS

TAREA Nº1. ANALISIS DE SISTEMAS DINAMICOS

Fecha de entrega: para certamen Nº2

Modelación de un sistema mediante el método modal para estudiar el comportamiento de un sistema sometido a excitaciones transientes.

1. INTRODUCCION

Varios sistemas mecánicos trabajan bajo condiciones de operación transientes, como es el caso del laminador que se va a analizar en la presente tarea. Incluso las máquinas que trabajan en condiciones estacionarias van a estar sujetas ocasionalmente a condiciones de funcionamiento transientes como el que sucede en una parada súbita por una falla del sistema de potencia.

Se ha reportado en la literatura casos, como el de las correas transportadoras, donde los esfuerzos que se generan en una detención súbita de la correa por un corte de energía eléctrica superan en algunos casos 10 veces los esfuerzos generados que se generan en régimen estacionario.

Las diferentes normas de cálculo de correas no consideran este efecto y lo sobrellevan utilizando coeficientes de seguridad o ignorancia tan altos como 6, los que en algunos casos no son suficientes y en otros casos resultan exagerados. La solución a esto es innovar en la ingeniería tradicional y estudiar el comportamiento del sistema en regímenes transientes como lo propone el artículo a analizar.

El artículo a analizar es: “ Transient Torsional Vibrations in Multiple-Inetia Systems”. IEEE Transactions on Industry Applications, Vol IA-8, Nº6, November/December 1972, p-p 690-696 , el cual se presenta escaneado a continuación. Igualmente se presenta una traducción del artículo (que tiene algunos errores de traducción).

Pregunta 1.

Es usual en la ingeniería práctica transformar sistemas compuestos de varios ejes a uno equivalente referido a un eje, el cual se llama sistema de velocidad simple. Esto se ilustra en la figura 1a).

Se considera un sistema motriz, un motor eléctrico por ejemplo, que acciona una caja reductora, la cual acciona una máquina (una bomba por ejemplo). Para el estudio de las frecuencias naturales (velocidades críticas) en torsión del sistema se utiliza el sistema equivalente de velocidad simple referido al eje 1.

Para que el nuevo sistema sea equivalente al anterior, es necesario que las inercias, rigideces torsionales y ángulos de giro pertenecientes al eje 2 sean modificados al ser trasladados al eje 1 por las relaciones siguientes:

`= /i

k`= i2 k

I` = i2 I

i= Z2/ Z3= relación de transmisión

(`): nuevos valores referidos al nuevo eje

Rigidez de los dientes en contacto : k23

En la literatura de elementos de máquinas se encuentran expresiones para determinar la rigidez de los dientes engranando. Esto se determina considerando el diente como una viga empotrada. Como en la mayoría de los casos, la rigidez del engrane es bastante mayor que la rigidez de los ejes en torsión, entonces esta rigidez puede ser despreciada (como lo vimos en el Capítulo 1) ¿está de acuerdo con ello?

En este caso el sistema se reduce al indicado en la figura 1c)

Demuestre que los sistemas de figura 1a) y 1c) son equivalentes demostrando que la energía cinética y potencial de ambos sistemas son iguales.

Pregunta 2.

¿Qué son las condiciones iníciales apropiadas (que hace referencia el artículo)? ¿Está de acuerdo con lo que dice el artículo: El movimiento armónico simple que puede ocurrir en un sistema elástico luego de una ”perturbación apropiada” se llama vibración natural. Explique

Pregunta 3.

a)

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