Tarea semana 7: Modelo de programación lineal

Tarea semana 7: Modelo de programación lineal

Carlos Silva Álvarez

Investigación de operaciones

Instituto IACC

miércoles, 7 de octubre de 2020

Desarrollo

Una empresa necesita optimizar la producción de dos artículos A y B. La producción de los artículos A y B necesita las siguientes horas de producción:

Las utilidades del artículo A es de 3 dólares y del artículo B, 4 dólares.

Se le pide:

1. Identificar función objetivo y restricciones para resolver el problema mediante método simplex.

• Función objetivo:

Optimizar la producción.

Max. Z = 3x + 4y

• Variables:

x: Cantidad de artículos A.

y: Cantidad de artículos B.

• Restricciones:

Proceso 1: x + 2y ≤ 24

Proceso 2: x + y ≤ 14

Proceso 3: 2x + y ≤ 24

No negatividad:

x ≥ 0

y ≥ 0

• Utilidades:

Z = 3x + 4y

S.a

x + 2y ≤ 24

x + y ≤ 14

2x + y ≤ 24

x ≥ 0

y ≥ 0

1. Calcular solución de variables mediante método simplex.

• Se elige la columna pivote con el digito más negativo (-4).

• El resultado más pequeño será el reglón pivote.
• Así mismo encontramos en esta intersección el elemento pivote resaltado en la tabla con rojo (2).

• Se convierte en esta tabla el elemento pivote en 1.

• R1:

x = (4*0.5) + -3 = -1

y = (4*1) + -4 = 0

S1 = (4-0.5) + 0 = 2

S2 = (4*0) + 0 = 0

S3 = (4*0) + 0 = 0

R = (4*12) + 0 = 48

• R2:

x = (-1*0.5) + 1 = 0.5

y = (-1*1) + 1 = 0

S1 = (-1*0.5) + 0 = 0.5

S2 = (-1*0) + 1 = 1

S3 = (-1*0) + 0 = 0

R = (-1*12) +14 = 2 

• R3

x = (-1*0.5) + 2 = 1.5

y = (-1*1) + 1 = 0

S1 = (-1*0.5) + 0 = -0.5

S2 = (-1*0) + 0 = 0

S3 = (-1*0) + 1 = 1

R = (-1*12) + 24 = 12

• Quedando de esta forma la tabla.

• Aun se presentan términos menores a 0 (-1), por lo que se determina la columna y el reglón pivote

• Se multiplica por 2 el renglón pivote quedando esta tabla como resultante.

• R1:

x = (1*1) + -1 = 0

y = (1*0) + 0 = 0

S1 = (1*-1) + 2 = 1

S2 = (1*2) + 0 = 2

S3 = (1*0) + 0 = 0

R = (1*4) + 48 = 52

• R2:

x = (-0.5*1) + 0.5 = 0

y = (-0.5*0) + 1 = 1

S1 = (-0.5*-1) + 0.5 = 1

S2 = (-0.5*2) + 0 = -1

S3 = (-0.5*0) + 0 = 0

R = (-0.5*4) + 12 = 10

• R3:

x = (-1.5*1) + 1.5 = 0

y = (-1.5*0) + 0 = 0

S1 = (-1.5*-1) + -0.5 = 1

S2 = (-1.5*2) + 1 = -3

S3 = (-1.5*0) +1 = 1

R = (-1.5*4) + 12 = 6

• De esta forma se obtienen los resultados y; x y Z.

1. Determinar la solución del problema mediante método simplex.

Z = 52

x = 4

y = 10

Z = 3x + 4y

...