Tarea semana 7: Modelo de programación lineal
Enviado por Carlos Silva Alvarez • 12 de Octubre de 2020 • Tareas • 515 Palabras (3 Páginas) • 1.655 Visitas
Tarea semana 7: Modelo de programación lineal
Carlos Silva Álvarez
Investigación de operaciones
Instituto IACC
miércoles, 7 de octubre de 2020
Desarrollo
Una empresa necesita optimizar la producción de dos artículos A y B. La producción de los artículos A y B necesita las siguientes horas de producción:
Producto | Horas de producción | ||
Proceso 1 | Proceso 2 | Proceso 3 | |
A | 1 | 1 | 2 |
B | 2 | 1 | 1 |
Capacidad máxima | 24 | 14 | 24 |
Las utilidades del artículo A es de 3 dólares y del artículo B, 4 dólares.
Se le pide:
- Identificar función objetivo y restricciones para resolver el problema mediante método simplex.
- Función objetivo:
Optimizar la producción.
Max. Z = 3x + 4y
- Variables:
x: Cantidad de artículos A.
y: Cantidad de artículos B.
- Restricciones:
Proceso 1: x + 2y ≤ 24
Proceso 2: x + y ≤ 14
Proceso 3: 2x + y ≤ 24
No negatividad:
x ≥ 0
y ≥ 0
- Utilidades:
Z = 3x + 4y
S.a
x + 2y ≤ 24
x + y ≤ 14
2x + y ≤ 24
x ≥ 0
y ≥ 0
- Calcular solución de variables mediante método simplex.
Z | x | y | S1 | S2 | S3 | R |
1 | -3 | -4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 2 | 1 | 0 | 0 | 24 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 14 |
0 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 24 |
- Se elige la columna pivote con el digito más negativo (-4).
Z | x | y | S1 | S2 | S3 | R |
1 | -3 | -4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 2 | 1 | 0 | 0 | 24/2=12 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 14/1=14 |
0 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 24/1=14 |
- El resultado más pequeño será el reglón pivote.
- Así mismo encontramos en esta intersección el elemento pivote resaltado en la tabla con rojo (2).
Z | x | y | S1 | S2 | S3 | R |
1 | -3 | -4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0.5 | 1 | 0.5 | 0 | 0 | 12 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 14 |
0 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 24 |
- Se convierte en esta tabla el elemento pivote en 1.
Z | x | y | S1 | S2 | S3 | R | Operación Matemática |
1 | -3 | -4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4R2 + R1 |
0 | 0.5 | 1 | 0.5 | 0 | 0 | 12 | |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 14 | -1R2 + R3 |
0 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 24 | -1R2 + R4 |
- R1:
x = (4*0.5) + -3 = -1
y = (4*1) + -4 = 0
S1 = (4-0.5) + 0 = 2
...