Teoria De Control Ball And Plate

DESCRIPCIÓN DEL FUNCIONAMIENTO DEL SISTEMA.

Un sistema de Ball and Plate es una planta que consiste en un plato que puede inclinarse en diferentes posiciones con el fin de controlar una esfera (ball) y estabilizarla en un lugar determinado, en este caso se controla el plato de forma magnética a través de electroimanes colocados en la esquinas del plato.

Con el fin de diseñar los algoritmos de control de la planta, se debe primero entender la parte física del proceso y llevar a cabo experimentos de identificación del sistema.

La planta a controlar consta de una placa base, una esfera de plástico (ball), 4 electroimanes colocados en las esquinas de la placa base, 2 potenciómetros, un plato sobre el cual descansa la esfera con aros de aluminio (plate) para el control magnético, y una cámara digital suspendida en la parte superior para censar los movimientos de la esfera, todos los componentes mencionados anteriormente se los puede apreciar en la figura 1.

Figura.1. Planta Ball and Plate

2 MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL SISTEMA BALL AND PLATE

El primer paso para generar un sistema de control para la planta ball and plate es el de construir un modelo matemático que describa el comportamiento del mismo.

Se debe considerar los movimientos físicos propios de la planta ball and plate . Luego se debe modelar el comportamiento que tienen los electroimanes en el sistema, y dado que la planta no es lineal se debe proceder también a linealizarla.

Tomando en cuenta las consideraciones realizadas previamente partimos del diagrama de cuerpo libre.

Figura 2. Diagrama de cuerpo libre del sistema.

Constantes, Variables, y Unidades a utilizar.

PARÁMETRO

ABREVIATURA

VALOR

Energía cinética

[J]

Energía potencial

[J]

Masa de la bola

[kg]

Posición de la bola en la dirección x

[m]

Posición de la bola en la dirección y

[m]

Velocidad de la bola en la dirección x

̇

[m/s]

Velocidad de la bola en la dirección y

̇

[m/s]

Ángulo del plato de el eje x

[rad]

Ángulo del plato de el eje y

[rad]

Velocidad angular del plato en x

̇

[rad/s]

Velocidad angular del plato en y

̇

[rad/s]

Constante gravitacional

9.81[m/s2]

Momento de inercia de la bola

4.32∙10-6[kg∙m2]

Momento de inercia del plato

0.133[kg∙m2]

Torque 1

[N∙m]

Torque 2

[N∙m]

Masa del plato

0.2[m]

Constante k

0.0025[Nm∙deg/kgA2]

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