Trama de Transmision Benchmark
Enviado por Javier Melo • 6 de Noviembre de 2015 • Apuntes • 1.739 Palabras (7 Páginas) • 150 Visitas
CAPÍTULO 5
CINEMATICA DEL ROBOT
3D Kinematic Simulation for PA10-7C Robot Arm
Based on VRML
Introducción
Un sistema multi-cuerpo rígido consiste en un conjunto de objetos rígidos, llamados enlaces, unidos entre sí por articulaciones, de las que existen varios tipos. Las más sencillas que encontramos son las articulaciones rotacionales y las prismáticas (traslación). Una aplicación típica de estructura multi-cuerpo rígida son los brazos robóticos, que además del cuerpo, poseen una base y un efector final que en robótica se refiere al dispositivo o herramienta conectada al extremo final del robot.
Por tanto y desde el punto de vista de la mecánica, el brazo robótico PA10-7C (utilizado en el trabajo que se describe en esta tesis) es una cadena cinemática abierta de enlaces rígidos, conectados por siete articulaciones de giro, con un extremo fijado en la base y en cuyo otro extremo, se encuentra el efector final.
Generalmente, el brazo robot es controlado en el espacio articular. Sin embargo, la posición y la orientación del efector final están convenientemente descritas en el espacio operacional cartesiano. La solución del problema cinemático proporciona un medio para conectar esos dos diferentes espacios. La cinemática directa describe la posición del efector final y su orientación en el espacio cartesiano, con respecto a los ángulos independientes de cada articulación. Dicha relación puede ser construida fácilmente basándose en el modelo de D-H (Denavit Hartenberg) del brazo robótico.
La cinemática inversa por el contrario, permite determinar los ángulos que adopta cada articulación cuando la posición del efector final y su orientación son dadas en el espacio cartesiano.
En la sección 5.1 como parte de la introducción se definirán las nociones básicas para el entendimiento del capitulo, en la sección 5.2 se define el proceso para la obtención de los parámetros D-H, seguidamente en la sección 5.3 se define la cinemática directa y se exponen las ecuaciones correspondientes, en la sección 5.4 se define la cinemática inversa y se exponen las ecuaciones correspondiente y por ultimo se define la cinemática diferencial.
El espacio articular del PA10-7C se define como:
[pic 1] | (1) |
\theta=[v1,v2,...,v7]^T , \theta\in{\mathbb{R}^7}
El espacio operacional cartesiano está definido como:
[pic 2] | (2) |
X=[x,y,z,\alpha, \beta, \gamma]^T, X\in{\mathbb{R}^6}
La cinemática directa es un mapeo desde el espacio articular hasta el espacio operacional:
[pic 3] | (3) |
f_\textit{fk}:\theta\longrightarrow{}X,\theta \in{\mathbb{R}^7},X\in{\mathbb{R}^6}
La cinemática inversa es un mapeo desde el espacio operacional hasta el espacio articular:
[pic 4] | (4) |
f_\textit{ik}:X\longrightarrow{}\theta, \theta\in{\mathbb{R}^7},X\in{\mathbb{R}^6}
La matriz jacobiana describe la relación entre las velocidades angulares de espacio
articular y las velocidades en el espacio operacional.
[pic 5] | (5) |
\dot{X}=J\cdot{}\dot{ \theta}, J\in{\mathbb{R}^{6\textsc{x}7}}, \theta\in{\mathbb{R}^7},X\in{\mathbb{R}^6}
También se debe tener en cuenta la dinámica directa y dinámica inversa. La dinámica directa es para determinar la aceleración articular cuando se dan los torques de la articulación y los estados iniciales:
[pic 6] | (6) |
f_{fd}:\left\{{\tau, \theta_0,\dot{ \theta_0}}\right\}\longrightarrow{}\ddot{ \theta},( \theta, \tau\in{\mathbb{R}^7})
La dinámica inversa es para determinar el torque de la articulación para generar el movimiento específico por la aceleración de la articulación, velocidad y posición.
[pic 7] | (7) |
f_{id}:\left\{{ \theta, \dot{\theta},\ddot{ \theta}}\right\}\longrightarrow{} \tau,( \theta, \tau\in{\mathbb{R}^7})
Modelo Denavit-Hartenberg del brazo Robótico PA10-7C
Convención Denavit-Hartenberg o D-H, es un proceso sistemático, es un método general para seleccionar tramas de enlace del brazo robótico. El procedimiento de la convención D-H para el brazo robótico PA10-7C se muestra a continuación:
Algoritmo1. Procedimiento convención D-H para el brazo robótico PA10-7C |
Input: configuración del PA10-7C Output: parámetros de la convención D-H
|
[pic 31]
Figura 1. Parámetros cinemática Denavit-Hartenberg [1]
Los parámetros , , , y , son definidos como:[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]
- : distancia entre y [pic 36][pic 37][pic 38]
- : coordenada de a lo largo de [pic 39][pic 40][pic 41]
- : ángulo entre los ejes y alrededor del eje xi que deben tomarse positivo cuando la rotación se realiza en sentido anti-horario.[pic 42][pic 43][pic 44]
- : ángulo entre los ejes y alrededor del eje que deben tomarse positivo cuando la rotación se realiza en sentido anti-horario. [pic 45][pic 46][pic 47][pic 48]
- : la intersección de la normal común a los ejes y con el eje [pic 49][pic 50][pic 51][pic 52]
El sistema de coordenadas del brazo robótico obtenido se muestra en la figura 2, y la tabla 1 contiene los parámetros D-H obtenidos.
La transformación de coordenadas entre dos tramas consecutivas y trama se obtiene como:[pic 53][pic 54]
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