Transformadas Z En Matlab

Práctica 1: Funciones para Transformadas Z en Matlab

Sistemas de Control Digital

Grupo: 802

Dr. Carlos García Rodríguez

Huajuapan de León Oaxaca a, 10 de abril de 2013

Objetivo

El alumno reforzará los conocimientos adquiridos en clase acerca de la transformada Z mediante el uso MATLAB para facilitar los cálculos.

Marco Teórico

la transformada z es una herramienta matemática muy utilizada en el análisis y la síntesis de sistemas de control en tiempo discreto. El papel de la transformada z en sistemas en tiempo discreto es similar al de la transformada de Laplace en sistemas en tiempo continuo.

La transformada z de una función del tiempo x(kT), donde t es positivo se define mediante la siguiente ecuación:

X(z)=Z[x(t)]=Z[x(kT)]=∑_(k=0)^∞▒〖x(kT)z^(-k) 〗

En un sistema de control en tiempo discreto, una ecuación en diferencias lineal caracteriza la dinámica del sistema. Para determinar la respuesta del sistema a una entrada dada, se debe resolver dicha ecuación en diferencias. Con el método de la transformada z, las soluciones a las ecuaciones en diferencias se convierten en un problema de naturaleza algebraica.

Procedimiento

En esta práctica se elaboraron 4 programas

1.- El primero consiste en la obtención de los polos y ceros de una transformada z, y su grafica en el plano z.

En este programa se hace uso de las funciones:

“tf” esta función nos ayuda a construir una transferencia de función poniéndolo como argumento ‘z’

Después se construye la función en el dominio z

La función “zpkdata” nos muestra los polos ceros y la constante de proporcionalidad de la función de transferencia.

Para ver los polos y ceros en el plano z hacemos uso de un par de funciones, la primera:

“tfdata” esta función nos devuelve el numerador y denominador de la función de transferencia

“zplane” con esta función se grafica en el plano z, en un círculo unitario, pasándole como argumentos el numerador y denominador de la función z

2.- El segundo programa consiste en mostrar la respuesta al impulso de una función utilizando la función y si transformada z.

Para esto graficamos nuestra función original con la función plot y con la función impz(num,den) donde num y den son el numerador y denominador de la función en z graficamos la respuesta al impulso, pero en una señal discreta.

3.- En el tercer programa tenemos una función en z X(Z) y obtenemos su función inversa x(kT), se hace uso de la función filter que tiene como parámetros el numerador y el denominador de la función así como un vector donde se colocan los coeficientes, después se grafica en tiempo discreto.

4.- En el cuarto programa se obtiene la respuesta de una ecuación en diferencias mediante dos métodos, el primero obteniendo la transformada z de manera manual y después obteniendo su transformada inversa mediante el comando filter, y mediante un programa recursivo que nos dará los coeficientes x[k] de la función.

Resultados

Primer programa

z = tf('z')

yz = 0.792*z^2/((z-1)*(z^2-0.416*z+0.208))

[ceros, polos, k] = zpkdata(yz,'v')

%% para ver los polos y ceros en el plano:

[num, den] = tfdata(yz,'v')

zplane(num, den)

zgrid

Al ejecutar el programa el resultado en la consola fue el siguiente:

Sample time: unspecified

Discrete-time transfer function.

0.792 z^2

yz=

...