Trasnformada de Laplace

Transformada de una integral.

Para las transformadas de una integral, será necesario aplicar varias aplicaciones que se han ido adquiriendo a través de las materias relacionadas con las Ecuaciones Diferenciales. En este caso una de las más importantes sería la de el Teorema Fundamental del Cálculo. Una de las propiedades establecidas es la de

Si f(t) = F(s), por lo tanto  = F(s) /s[pic 1]

Estas transformadas necesitan ser resueltas mediante la tabla de propiedades de Laplace con las cuales ya contamos para evitar complicaciones al momento de calcularlas. A continuación se muestra el siguiente ejemplo.

[pic 2]

Lo primero que tenemos que realizar es tratar de dejar una de las s fuera, por lo que en la partes inferior deberemos sacar un factor común la cuál en este caso sería la “s”, y al momento de sacar el factor nos quedaría de la siguiente manera:

[pic 3]

Después de factorizar, dividiríamos tanto la parte superior como la inferior entre s3+4s con el fin de dejar la s sola para poder compararla con una de las propiedades y comenzar las transformadas, quedandonos así:

[pic 4] 

Después comenzaríamos a aplicar la transformada de Laplace de la siguiente manera:

[pic 5]

Esta parte nos habla de la función, la cual es la parte izquierda del problema, mientras que del lado derecho contamos con la equivalencia por la cual sustituiremos la función para llegar al resultado.

Esta se da debido a que:

[pic 6]

Al momento de aplicar la equivalencia que teníamos con F(s) la transformada nos quedaría de la siguiente manera:

[pic 7]

Después obtendríamos un resultado en la cual la transformada de lpalcae sería la propiedad numero 8 que establece que

[pic 8]

Y al momento de sustituir nos queda lo siguiente:

[pic 9]

Volviendo a la transformada, este deberá continuar por lo cual  ahora tendrá que aplicare la transformada original de nuevo y sustituyéndola por su equivalente, quedando de la siguiente manera:

[pic 10]

Siendo ese el final.

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